数学七年级下册第九章 三角形综合与测试综合训练题

这是一份数学七年级下册第九章 三角形综合与测试综合训练题，共24页。试卷主要包含了如图，在中，若点使得，则是的，若一个三角形的三个外角之比为3等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（       ）A．180° B．210° C．360° D．270°2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，93、如图，，，则的度数是（       ）A．55° B．35° C．45° D．25°4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（　　）A．40° B．45° C．50° D．60°5、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（       ）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm6、如图，在中，，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（       ） A．30° B．45° C．60° D．75°7、如图，在中，若点使得，则是的（       ）A．高 B．中线 C．角平分线 D．中垂线8、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（　　）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形9、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（       ）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm10、如图，直线l1l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（　　）A．56° B．34° C．44° D．46°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是_____°．2、已知的三个内角的度数之比：：：：，则 ______ 度， ______ 度．3、如图，，，BE平分交AD于点E，连接CE，AF交CD的延长线于点F，，若，，则的度数为______．4、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积______．5、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一边与 BC平行，则∠ADE的度数______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）（1）分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 　   　，理由是 　   　．2、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题：（1）如图（1），ABCD，试判断∠B，∠D与∠E的关系；（2）如图（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．3、已知的三边长分别为a，b，c．若a，b，c满足，试判断的形状．4、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：          ．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为          ．5、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴；故选D．【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．【详解】解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，∴∠D=∠B=25°，故选：D．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．5、C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C选项在范围内．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6、C【解析】【分析】设交于点，是射线上的一点，设，根据三角形的外角的性质可得，进而根据平角的定义即可求得，即可求得．【详解】如图，设交于点，是射线上的一点，折叠，设即故选C【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据三角形的中线定义即可作答．【详解】解：∵BD=DC，∴AD是△ABC的中线，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．8、A【解析】【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．9、A【解析】【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意； 所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意； 所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意； 所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．【详解】解：如图：∵l1∥l2，∠1＝46°，∴∠3＝∠1＝46°，又∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣46°＝44°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．二、填空题1、40【解析】【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故答案为：40．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形内角和是180°．2、     60     100【解析】【分析】设一份为，则三个内角的度数分别为，，，再利用内角和定理列方程，再解方程可得答案.【详解】解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．则，解得．所以，，即，．故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，利用三角形的内角和定理构建方程是解本题的关键.3、80°##80度【解析】【分析】先根据，，得出，可证AD∥BC，再证∠BAD=∠BCD，得出∠AEB=∠F，然后证∠ABC=2∠CBE=2∠F，得出∠ADC=2∠F，利用三角形内角和得出∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，根据平角得出∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，列方程∠F+180°-5∠F=100°求出∠F=20°即可．【详解】解：∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∴，∴AD∥BC，∵，∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAF+∠F=180°，∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠BCD，∵，∴，∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，∴∠BAF+∠AEB=180°，∴∠AEB=∠F，∵AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分，∴∠ABC=2∠CBE=2∠F，∴∠ADC=2∠F，∵，在△CED中，∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，∵，∴∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，∴∠F+180°-5∠F=100°，解得∠F=20°，∴，故答案为80°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC=2∠F．4、【解析】【分析】根据三角形中线性质，平分三角形面积，先利用AD为△ABC中线可得S△ABD=S△ACD，根据E为AD中点，，根据BF为△BEC中线，即可．【详解】解：∵AD为△ABC中线∴S△ABD=S△ACD，又∵E为AD中点，故，∴，∵BF为△BEC中线，∴cm2．故答案为：1cm2．【点拨】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用是解题关键．5、45°或30°【解析】【分析】分DA'BC或EA'BC两种情况，分别画出图形，即可解决问题．【详解】解：当DA'BC时，如图，∠A'DA=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE折叠到A'DE，∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′＝45°，当EA'BC时，如图，在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠A=60°，∴∠2=∠ABC=60°，由折叠可知，∠A′=∠A=30°，在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE=180°，∴∠2=180°-∠A′-∠A′FE=150°-∠A′FE，在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°，∴∠1=360°-∠C-∠B-∠BFD=210°-∠BFD，∵∠BFD=∠A′FE，∴∠1-∠2=210°-150°=60°，∴∠1=∠2+60°=120°，∵△ADE沿DE折叠到A'DE，∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′=（180°-∠1）=30°，综上所述，∠ADE的度数为：45°或30°．故答案为：45°或30°．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；（2）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是：AB+AD＞BD，理由是：在三角形中，两边之和大于第三边，故答案为：AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）证明见详解．【解析】【分析】（1）作EF∥AB，证明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可证明∠BED=∠B＋∠D；（2）根据（1）结论得到∠N=∠BAN＋∠DCN，进而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根据三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根据∠DCN=∠CAN，即可证明∠CAM=∠BAN．【详解】解：如图1，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∵∠BED=∠BEF+∠DEF，∴∠BED=∠B＋∠D；（2）证明：∵AB∥CD，∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN=∠ANM，∴∠AMN=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN是△ACM外角，∴∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∴∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，∵CN平分∠ACD，∴∠DCN=∠CAN，∴∠CAM=∠BAN．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键．3、的形状是等边三角形．【解析】【分析】利用平方数的非负性，求解a，b，c的关系，进而判断．【详解】解：∵，∴， ∴a=b=c，∴ 是等边三角形．【点睛】本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．4、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．【详解】（1）过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝180°﹣∠C，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠A+180°﹣∠C＝90°，∴∠C﹣∠A＝90°；（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∴∠GAF＝∠MAB，∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝∠BCN，∵∠B＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键．5、∠AFB＝40°．【解析】【分析】由题意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝80°，然后可得，进而根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：∵AD⊥BE，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝10°，∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°，∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，∴，又∵∠MAE＝∠ABF+∠AFB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．