冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试当堂检测题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（　　）

A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°

2、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（       ）

A．63° B．58° C．54° D．56°

3、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（       ）

A．180° B．210° C．360° D．270°

4、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（     ）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，线段最短

C．三角形具有稳定性

D．三角形的任意两边之和大于第三边

5、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定（　　）

A．三角形的稳定性

B．两点之间线段最短

C．四边形的不稳定性

D．三角形两边之和大于第三边

6、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：

①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；

③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°

其中正确说法的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（       ）

A．65° B．80° C．115° D．50°

8、如图，在中，D是延长线上一点，，，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

9、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（　　）

A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm

10、如图，，，则的度数是（       ）

A．55° B．35° C．45° D．25°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、边长为1的小正方形组成如图所示的6×6网格，点A，B，C，D，E，F，G，H都在格点上．其中到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是_________．

2、如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．

3、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是________________．

4、已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则______．

5、如图，线段，垂足为点，线段分别交、于点，，连结，．则的度数为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．

（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：          ．

（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．

（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为          ．

2、已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA 的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．

（1））求证：DB∥EC；

（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．

3、根据题意画出图形，并填注理由

证明：三角形的内角和等于180°．

已知：△ABC

求证：∴∠A＋∠B＋∠C＝180°

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE BA．

∵CE BA（辅助线）

∴∠B＝∠ECD（                      ）

∠A＝∠ACE（                      ）

∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（                      ）

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（                      ）

4、如图：已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，求∠BOC的度数．

∵AB∥CD（已知），

∴∠ABC+　     　＝180°（　     　）．

∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，（已知），

∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的意义）．

∴∠DBC+∠ACB＝（　     　）（等式性质），

即∠DBC+∠ACB＝　     　°．

∵∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（　     　），

∴∠BOC＝　     　°（等式性质）．

5、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据BD、CE分别是△ABC的角平分线和三角形的外角，得到，再利用三角形的内角和，得到，代入数据即可求解．

【详解】

解：∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，

∴，，

∴

，

∵，

∴．

故答案选：A．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．

2、C

【解析】

【分析】

先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．

【详解】

解：∵∠A=33°，∠B=30°，

∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，

∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，

∴△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE=63°，

∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．

3、B

【解析】

【分析】

已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相加，等量代换，即可得解；

【详解】

解：如图所示，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据三角形具有稳定性进行求解即可．

【详解】

解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

由三角形的稳定性即可得出答案．

【详解】

一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了△AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．

【详解】

解：∵AD∥BC，∠C＝30°，

∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；

∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，

∵∠ADB：∠BDC＝1：2，

∴∠BDC=2∠ADB，

∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，

解得∠ADB=50°，故②正确

∵∠EAB＝72°，

∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，

∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确

∵AD∥BC，

∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确

其中正确说法的个数是4个．

故选择D．

【点睛】

本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB =130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．

【详解】

解：如图，∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，

∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，

∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×130°=115°．

故选：C

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质可直接进行求解．

【详解】

解：∵，，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．

【详解】

解：设三角形的第三边是xcm．则

7-3＜x＜7+3．

即4＜x＜10，

四个选项中，只有选项C符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

10、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．

【详解】

解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，

∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，

∴∠D=∠B=25°，

故选：D．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．

二、填空题

1、E

【解析】

【分析】

到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点，连接对角线，直接判断即可．

【详解】

如图所示，连接BD、AC、GA、GB、GC、GD，

∵，，

∴到四边形ABCD四个顶点距离之和最小是，该点为对角线的交点，

根据图形可知，对角线交点为E，

故答案为：E．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，解题关键是通过连接辅助线，运用三角形三边关系判断点的位置．

2、59°##59度

【解析】

【分析】

先利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，再由角平分线的定义求出，由此求解即可．

【详解】

解：∵∠C=62°，

∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，

∵∠DAB=∠C+∠CBA，∠EBA=∠C+∠CAB，

∴∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，

∵△ABC两个外角的角平分线相交于G，

∴，，

∴，

∴∠G=180°-∠GAB-∠GBA=59°，

故答案为：59°．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．

3、20

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜9，所以不能构成三角形；

当腰为9时，2＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：2＋9＋9＝20．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

4、7

【解析】

【分析】

绝对值与平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而得到c的值．

【详解】

解：

，

由三角形三边关系可得

为奇数

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定所求边长的取值范围．

5、270°##270度

【解析】

【分析】

由题意易得，然后根据三角形内角和定理可进行求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∵，且，

∴，

同理可得：，

∴，

故答案为270°．

【点睛】

本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．

三、解答题

1、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，见解析；（3）45°

【解析】

【分析】

（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；

（2）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；

（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．

【详解】

（1）过点B作BE∥AM，如图，

∵BE∥AM，

∴∠A＝∠ABE，

∵BE∥AM，AM∥CN，

∴BE∥CN，

∴∠C＝∠CBE，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．

故答案为：∠A+∠C＝90°；

（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：

过点B作BE∥AM，如图，

∵BE∥AM，

∴∠A＝∠ABE，

∵BE∥AM，AM∥CN，

∴BE∥CN，

∴∠C+∠CBE＝180°，

∴∠CBE＝180°﹣∠C，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠ABE+∠CBE＝90°，

∴∠A+180°﹣∠C＝90°，

∴∠C﹣∠A＝90°；

（3）设CH与AB交于点F，如图，

∵AE平分∠MAB，

∴∠GAF＝∠MAB，

∵CH平分∠NCB，

∴∠BCF＝∠BCN，

∵∠B＝90°，

∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，

∵∠AFG＝∠BFC，

∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．

∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，

∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．

由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，

∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）50°

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；

（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．

【详解】

（1）证明：∵DBAH，

∴∠D＝∠CAH，

∵AH平分∠BAC，

∴∠BAH＝∠CAH，

∵∠D＝∠E，

∴∠BAH＝∠E，

∴AHEC，

∴DBEC；

（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，

∠DAB＝180°−4x，

∠DAB比∠AHC大5°

∠AHC＝175°−4x，

DBAH，

即：175°−4x＝3x，

解得x＝25°，

则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°．

【点睛】

考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．

3、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和平角度数等于180°求解即可．

【详解】

解：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE BA．

∵CE BA（辅助线）

∴∠B＝∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∠A＝∠ACE（两直线平行，内错角相等）

∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角等于180°）

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）

故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换．

【点睛】

此题考查了证明三角形的内角和等于180°，平行线的性质以及平角度数等于180°，解题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平角度数等于180°．

4、∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90

【解析】

【分析】

根据题意利用AB∥CD得∠ABC+∠BCD=180；等式的性质得∠DBC+∠ACB=（∠ABC+∠ACD），进而由三角形内角和为180°得∠BOC=90°．

【详解】

解：∵AB∥CD（已知），

∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD（已知），

∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线定义），

∴∠DBC+∠ACB＝（∠ABC+∠BCD）（等式性质），

即∠DBC+∠ACB＝90°，

∴∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（三角形内角和等于180°），

∴∠BOC＝90°（等式性质），

故答案为：∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90．

【点睛】

本题考查平行线的性质，等式的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等，解题的关键是掌握相关性质的应用．

5、∠AEC=115°

【解析】

【分析】

利用三角形的内角和定理求解 再利用三角形的高的含义求解 再结合角平分线的定义求解 再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】

解： ∠BAC＝80°，∠B＝60°，

AD⊥BC，

AE平分∠DAC，

【点睛】

本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.