冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后复习题

这是一份冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后复习题，共19页。试卷主要包含了若三角形的两边a，下列各图中，有△ABC的高的是，如图，图形中的的值是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，92、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器测量所得）又∵133°＝70°+63°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．证法2：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．下列说法正确的是（　　）A．证法1用特殊到一般法证明了该定理B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理3、下列叙述正确的是（       ）A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的外角都比锐角大C．三角形的内角没有小于60°的 D．三角形中可以有三个内角都是锐角4、若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（     ）A．3＜c＜4 B．2≤c≤6 C．1＜c＜7 D．1≤c≤75、如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（       ）．A．45° B．60° C．35° D．40°6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，157、下列各图中，有△ABC的高的是（       ）A． B．C． D．8、如图，图形中的的值是（       ）A．50 B．60 C．70 D．809、如图，四边形ABCD是梯形，，与的角平分线交于点E，与的角平分线交于点F，则与的大小关系为（     ）A． B． C． D．无法确定10、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．2、若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____．3、如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，则∠AOB＝_____．4、ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+＝0，则c的取值范围是______．5、在△ABC中，若AC=3，BC=7则第三边AB的取值范围为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角∠ACB为多少？2、如图，ABCD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：∵MG平分∠BMN，∴∠GMN＝∠BMN（              ），同理∠GNM＝∠DNM．∵ABCD∴∠BMN＋∠DNM＝________（         ）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，∴∠G＝________．3、如图，BD是的角平分线，BE是的AC边上的中线．（1）若的周长为13，，，求AB的长．（2）若，，求的度数．4、如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A=∠D=40°．求∠B和∠ACD的度数．5、已知是的三边长．（1）若满足，，试判断的形状；（2）化简： -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2、D【解析】【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.3、D【解析】【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为： 故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，∴其第三边c的取值范围是 ，即 ．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5、A【解析】【分析】由折叠得到∠B=∠BCD，根据三角形的内角和得∠A+∠B+∠ACB=180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B=∠BCD，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，∴65°+2∠B+25°=180°，∴∠B=45°，故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可得．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、3+6＝9，不能组成三角形，选项说法错误，不符合题意；B、6+5＝11＞8，能组成三角形，选项说法正确，符合题意；C、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；D、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系．7、B【解析】【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，∴有△ABC的高的是选项B，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．8、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．【详解】解：由题意得： ∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∠DCF=∠BCD，∴∠BAE+∠ABE=(∠BAD+∠ABC)=90°，∠CDF+∠DCF=(∠ADC+∠BCD) =90°，∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，∴∠1=∠2=90°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．10、D【解析】【分析】根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段是的高的图是选项．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．二、填空题1、【解析】【分析】首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可．【详解】解：∵是的三条边，∴，∴=．故答案为：．【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错．|a＋b－c|＋|b－a－c|2、##76度【解析】【分析】先根据角平分线的定义、三角形的内角和定理求出等腰三角形两底角的度数和，再根据三角形内角和求出顶角的度数即可．【详解】解：∵∠BOC＝128°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣128°＝52°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝104°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣104°＝76°．故答案为：76°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，牢记角平分线分得的两个角相等，三角形内角和是是解决本题的关键．3、72°##72度【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解．【详解】解：如图△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，∠ACB＝∠DBC＝36°，∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°故答案为：72°．【点睛】本题考查全等三角形对应角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，掌握相关知识是解题关键．4、2＜c＜6【解析】【分析】根据非负数的性质得到，，再根据三角形三边的关系得．【详解】解：，∴，，，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，解题的关键是求出，的值，熟练掌握三角形的三边关系．5、4＜AB＜10【解析】【分析】根据三角形的三边关系，直接求解即可．【详解】解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于其他两边之差，小于其他两边之和．三、解答题1、90°【解析】【分析】根据题意在图中标注方向角，得到有关角的度数，根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．【详解】解：由题意得，∠DAB＝80°，∵DA∥EB，∴∠EBA＝180°﹣∠DAB＝100°，又∠EBC＝40°，∴∠ABC＝∠EBA﹣∠EBC＝60°，∵∠DAB＝80°，∠DAC＝50°，∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．2、角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠GMN＝∠BMN，∠GNM＝∠DNM． 再由ABCD，可得∠BMN＋∠DNM＝180°，从而得到∠GMN＋∠GNM＝90°．然后根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】证明：∵MG平分∠BMN， ∴∠GMN＝∠BMN（角分线的定义），同理∠GNM＝∠DNM．∵ABCD，∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠GMN＋∠GNM＝90°．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，∴∠G＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3、（1）3；（2）．【解析】【分析】（1）首先根据中线的性质得到，然后根据的周长为13，即可求出AB的长；（2）首先根据BD是的角平分线得到，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】（1）∵BE是的AC边上的中线，∴，又∵的周长为13，∴；（2）∵BD是的角平分线，∴，又∵，∴．【点睛】此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理．4、∠B=50°；∠ACD=90°．【解析】【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得结论．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠B+∠D=90°，∵∠D=40°，∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°；∴∠ACD=∠A+∠B=40°+50°=90°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．5、（1）是等边三角形；（2）【解析】【分析】（1）由性质可得a=b，b=c，故为等边三角形．（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可．【详解】（1）∵∴且∴ ∴是等边三角形．（2）∵是的三边长∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0原式===【点睛】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键．