冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试测试题

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冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（       ）A．105° B．120° C．135° D．150°2、如图，已知，，，则的度数为（       ）A．155° B．125° C．135° D．145°3、三角形的外角和是（　　）A．60° B．90° C．180° D．360°4、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　)A．6 B．5 C．4 D．35、以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（       ）A．2 B．4 C．6 D．96、下列图形中，不具有稳定性的是（       ）A． B．C． D．7、若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（       ）A．2 B．10 C．12 D．138、如图，，，则的度数是（       ）A．55° B．35° C．45° D．25°9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（　　）A．40° B．45° C．50° D．60°10、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AE∥BD，∠1＝88°，∠2＝28°．则∠C＝_____．2、已知中，，高和所在直线交于，则的度数是________．3、如图：中，，，于D，CE平分，于F，则______°．4、如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．5、△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，则∠A＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．（1）若∠B=62°，∠C=46°，求∠DAE的度数；（2）若，求∠DAE的度数．2、一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．3、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=45°． （1）如图1，若∠BOD=65°，则∠AOC=______ ；∠AOC=120°，则∠BOD=____ ； （2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=_____ ； （3）猜想∠BOD与∠AOC的数量关系，并结合图1说明理由；（4）如图3三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针以1秒钟15°的速度旋转，当时间t（其中0＜t≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t的值．4、如图，在同一平面内，点D、E是△ABC外的两点，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法）(1)请你判断线段与AC的数量关系是_________，理由是_________________．(2)连接线段CD，作射线BE、直线DE，在四边形BCDE的边BC、CD、DE、EB上任取一点，分别为点K、L、M、N并顺次连接它们，则四边形KLMN的周长与四边形BCDE周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）．(3)在四边形KLMN内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可）．5、如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝∠CGB，求∠A的度数． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：，∴；故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出，再求即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．3、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】解：如图，，，又，，即三角形的外角和是，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．4、D【解析】【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．【详解】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，∴DE=DF=2，∵S△ABC=7，∴S△ADB+S△ADC=7，∴×AB×DE+×AC×DF=7，∴×4×2+×AC×2=7，解得：AC=3．故选D .【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．【详解】解：设第三边的长为，已知长度为2，6的线段，根据三角形的三边关系可得，，即，根据选项可得∴故选C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．6、B【解析】【分析】由三角形的稳定性的性质判定即可．【详解】A选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；B选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；C选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；D选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．7、B【解析】【分析】根据在三角形中三边关系可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．只有选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．8、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．【详解】解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，∴∠D=∠B=25°，故选：D．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．9、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．10、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇数，∴c＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．二、填空题1、60°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠3＝88°，根据三角形的外角性质即可求得∠C【详解】解：∵∴∠1＝∠3＝88°，∵∠3＝∠2+∠C，∴∠C＝∠3﹣∠2＝88°﹣28°＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角的性质，求得∠3＝88°是解题的关键．2、45°或135°【解析】【分析】分两种情况讨论：①如图1，为锐角三角形，由题意知， ，，，，代值计算求解即可；②如图2，为钝角三角形，由题意知，在中，，，，代值计算求解即可．【详解】解：由题意知①如图1所示，为锐角三角形∵，∴，∵∴∵∴；②如图2所示，为钝角三角形∵，∴在中，，∴；综上所述，的值为或故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的高，三角形的内角和定理．解题的关键在于正确求解角度．3、804、19.2【解析】【分析】点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，，再由三角形等面积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，由图可得：，当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线， MN最长，∴，，∵等腰面积为48，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．5、35°【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠C=90°，∠B=55°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-90°=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，熟记定理并准确计算是解题的关键．三、解答题1、（1）8°；（2）15°【解析】【分析】（1）根据 三角形内角和定理求出∠BAC的度数，利用角平分线的性质求出∠CAE的度数，根据垂直的定义求出答案；（2）根据角平分线的性质推出∠CAE=∠BAE，利用垂直得到∠BAD+∠DAE=∠CAD-∠DAE，推出2∠DAE=，计算得到答案．【详解】解：（1）∵∠B=62°，∠C=46°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=72°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-∠C=44°，∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=8°；（2）∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C，∴∠BAD+∠DAE=∠CAD-∠DAE，∴90°-∠B+∠DAE =90°-∠C-∠DAE，∴2∠DAE=，∴∠DAE=15°．【点睛】此题考查了三角形角平分线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，熟练掌握三角形的知识是解题的关键．2、不合格，理由见解析【解析】【分析】延长BD与AC相交于点E．利用三角形的外角性质，可得，，即可求解．【详解】解：如图，延长BD与AC相交于点E．∵是的一个外角，，，∴，同理可得∵李师傅量得，不是115°，∴这个零件不合格．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3、（1）115°，60°；（2）30°；（3）∠AOC+∠DOB=180°，理由见解析；（4）时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．【解析】【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【详解】解：（1）若∠BOD=65°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-65°=115°，若∠AOC=120°，则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-120°=60°；故答案为：115°；60°；（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=360°-150°-90°-90°=30°；故答案为：30°；（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补；（4）分四种情况讨论：当OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=30°，t=30°15°=2(秒)；当CD⊥OB时，∠AOD=∠D=45°，t=45°15°=3(秒)；当CD⊥AB时，∠AOD=180°-60°-45°=75°，t=75°15°=5(秒)；当OD⊥OA时，∠AOD=90°，t=90°15°=6(秒)；综上，时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．4、 (1)AB+BC＞AC，三角形的两边之和之和大于第三边(2)作图见解析，四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长(3)见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的两边之和大于等三边判断即可；（2）根据直线，射线，线段的大于以及题目要求作出图形即可；（3）连接KM，LN交于点O，点O即为所求．【小题1】解：AB+BC＞AC（三角形的两边之和之和大于第三边），故答案为：AB+BC＞AC，三角形的两边之和之和大于第三边；【小题2】如图，线段CD，射线BE，直线DE，四边形KLMN即为所求．四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长．理由是：在△EMN和△BNK和△DLM和△CLK中，EM+EN＞MN，BN+BK＞KN，DM+DL＞ML，CK+CL＞KL，∴EN+EM+DM+DL+BN+BK+CL+CK＞MN+NK+ML+KL，即四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长．【小题3】如图，连接NL，MK，交于点O，点O即为所求，根据两点之间，线段最短可得：NL≥ON+OL，MK≥MO+KO，∴点O到四个顶点的距离最短．【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的两边之和大于等三边等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活应用所学知识解决问题．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．【解析】【分析】（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论；（2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论；（3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案．【详解】解：（1）证明：过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，即：∠A=∠MCA+∠PBA；（2）∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠ECM+∠ECN=180°，又∠ECM=∠ACD，∴∠A=∠ECN；（3）如图，延长CA交PQ于点H，∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，∵MN∥PQ，∴∠MCA=∠AHB，∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB=∠ECN，∴∠ABP=∠NCD，设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，∴∠CFB=270-2x，由（1）可知∠CGB=∠MCG+∠GBP，∴∠CGB=135°−x，∴270°−2x= (135°−x) ，解得：x=54°，∴∠AHB=54°，∴∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18°，∴∠CAB=54°+18°=72°．【点睛】本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．