初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课时练习

这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课时练习，共29页。试卷主要包含了如图，点D等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第九章 三角形重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，，，则的度数是（ ）

A．55° B．35° C．45° D．25°
2、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）

A．45° B．60° C．75° D．85°
3、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ）
A． B． C． D．
4、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
5、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（ ）

A．63° B．58° C．54° D．56°
6、如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（ ）

A．42° B．48° C．52° D．58°
7、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（ ）

A．32° B．33° C．34° D．38°
8、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A． B．
C． D．
9、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5
10、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：
①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；
③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°
其中正确说法的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为________．

2、如图：中，，，于D，CE平分，于F，则______°．

3、如图，，，BE平分交AD于点E，连接CE，AF交CD的延长线于点F，，若，，则的度数为______．

4、已知中，，高和所在直线交于，则的度数是________．
5、一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按图中所示位置摆放，点D在边AB上，EFBC，则∠ADF的度数为_____度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．
（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系： ．
（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 ．

2、若AE是边BC上的高，AD是的平分线且交BC于点D．若，，分别求和的度数．

3、如图，ADEF，．请从以下三个条件：①平分，②，③中选择一个作为条件，使DGAB，你选的条件是______（填写序号）．并说明理由．

4、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，射线AE交BC于点P，∠BAE＝15°；过点C作CD⊥AE于点D，连接BE，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若∠ABE＝75°，求证：BE∥CF．

5、已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，M是AE上一点，MN⊥BC于N．
(1)如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；
(2)如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．
①依题意补全图形；
②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝ °．
（用含α，β，γ的式子表示）


-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．
【详解】
解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，
∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，
∴∠D=∠B=25°，
故选：D．

【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．
2、C
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
【详解】
解：如图:
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．
故选C．

【点睛】
本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．
【详解】
解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：
8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
4、B
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性即可得．
【详解】
解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：
或
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．
【详解】
解：∵∠A=33°，∠B=30°，
∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE=63°，
∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．
6、B
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．
7、A
【解析】
【分析】
由折叠的性质可知，再由三角形外角的性质即可求出的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出的大小．
【详解】
如图，设线段和线段交于点F．

由折叠的性质可知．
∵，即，
∴．
∵，即，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【详解】
解：线段是的高的图是选项．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
9、C
【解析】
【分析】
根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．
【详解】
解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，
∴△ABC的面积=3×2=6．
故选：C．
【点睛】
考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．
10、D
【解析】
【分析】
根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠C＝30°，
∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；
∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，
∵∠ADB：∠BDC＝1：2，
∴∠BDC=2∠ADB，
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，
解得∠ADB=50°，故②正确
∵∠EAB＝72°，
∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，
∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确
∵AD∥BC，
∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确
其中正确说法的个数是4个．
故选择D．
【点睛】
本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．
二、填空题
1、9
【解析】
【分析】
根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，
∴AE＝DE＝AD，EF＝CF＝CE，BD＝DC＝BC，
∵△ABC的面积等于36，
∴，
，，
∴，
∴，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．．
2、80
3、80°##80度
【解析】
【分析】
先根据，，得出，可证AD∥BC，再证∠BAD=∠BCD，得出∠AEB=∠F，然后证∠ABC=2∠CBE=2∠F，得出∠ADC=2∠F，利用三角形内角和得出∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，根据平角得出∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，列方程∠F+180°-5∠F=100°求出∠F=20°即可．
【详解】
解：∵，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵
∴，
∴AD∥BC，
∵，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAF+∠F=180°，
∵∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠BCD，
∵，
∴，
∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，
∴∠BAF+∠AEB=180°，
∴∠AEB=∠F，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB，
∵BE平分，
∴∠ABC=2∠CBE=2∠F，
∴∠ADC=2∠F，
∵，
在△CED中，∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，
∵，
∴∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，
∴∠F+180°-5∠F=100°，
解得∠F=20°，
∴，
故答案为80°．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC=2∠F．
4、45°或135°
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①如图1，为锐角三角形，由题意知， ，，，，代值计算求解即可；②如图2，为钝角三角形，由题意知，在中，，，，代值计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
①如图1所示，为锐角三角形

∵，
∴，
∵
∴
∵
∴；
②如图2所示，为钝角三角形

∵，
∴
在中，，
∴；
综上所述，的值为或
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了三角形的高，三角形的内角和定理．解题的关键在于正确求解角度．
5、75
【解析】
【分析】
设CB与ED交点为G，依据平行线的性质，即可得到∠CGD的度数，再根据三角形外角的性质，得到∠BDE的度数，即可得∠ADF的度数．
【详解】
如图所示，设CB与ED交点为G，

∵∠CAB=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，
∴∠E=90°-∠F=45°，∠B=90°-∠C=30°，
∵EF∥BC，
∴∠E=∠CGD=45°，
又∵∠CGD是△BDG的外角，
∴∠CGD=∠B+∠BDE，
∴∠BDE=45°-30°=15°，
∴∠ADF =180°-90°-∠BDE =75°
故答案为：75．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
三、解答题
1、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，见解析；（3）45°
【解析】
【分析】
（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；
（2）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；
（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．
【详解】
（1）过点B作BE∥AM，如图，

∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN，
∴∠C＝∠CBE，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．
故答案为：∠A+∠C＝90°；
（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：
过点B作BE∥AM，如图，

∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN，
∴∠C+∠CBE＝180°，
∴∠CBE＝180°﹣∠C，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠A+180°﹣∠C＝90°，
∴∠C﹣∠A＝90°；
（3）设CH与AB交于点F，如图，

∵AE平分∠MAB，
∴∠GAF＝∠MAB，
∵CH平分∠NCB，
∴∠BCF＝∠BCN，
∵∠B＝90°，
∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，
∵∠AFG＝∠BFC，
∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．
∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，
∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．
由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，
∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键．
2、；
【解析】
【分析】
根据△AEC的内角和定理可得：，根据角平分线的性质可得，根据△ABC的内角和定理可得∠BAC，又因为，，即可得解．
【详解】
解：∵AE是边BC上的高
∴
∴在中，有
又∵
∴


∵AD是的平分线
∴
∵在中，有

已知，
∴


∴
∴
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理及角平分线的性质，熟悉这些知识点，灵活应用等量代换是解决本题的关键．
3、①或③，理由见解析．
【解析】
【分析】
首先根据ADEF，，得到，然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可．
【详解】
解：∵ADEF，
∴，
∵，
∴，
当选择条件①平分时，
∴，
∴，
∴DGAB，故选择条件①可以使DGAB；
当选择条件②时，
∵，，
∴，同旁内角相等，不能证明两直线平行，
∴选择条件②不可以使DGAB；
当选择条件③时，
∵，
∴，
∴DGAB，故选择条件③可以使DGAB，
综上所述，使DGAB，可以选的条件是①或③．
故答案为：①或③．
【点睛】
此题考查了平行线的性质和判定定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
4、（1）；（2）证明见详解．
．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得，，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得，，最后由平行线的性质即可得出；
（2）由题意及各角之间的关系可得，得出，利用平行线的判定定理即可证明．
【详解】
解：（1）∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
5、（1）；（2），见解析；（3）①见解析；②
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和求出∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．根据AE平分∠BAC，∠CAE＝∠BAC＝30°，利用三角形内角和∠C＝80°，∠MNC＝90°，得出∠CMN＝10°即可；
(2)∠EMN＝(∠C－∠B)；证法1:如图，作AD⊥BC于D．根据AE平分∠BAC，可得∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．根据，Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，得出∠EAD＝∠EAC－∠DAC=(∠C－∠B)．根据AD⊥BC，MN⊥BC，可得AD//MN，得出∠EMN＝∠EAD＝(∠C－∠B)．证法2:根据 AE平分∠BAC，得出∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，根据三角形内角和得出∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－(∠C－∠B)即可；
(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D，如图；
②∠AMC＝．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，可得MN∥AG，得出∠NME=∠GAE=（∠ACB-∠B），根据MC⊥AD，得出∠CFD=∠CNM=90°，可证∠NMC=∠D，
根据两角差∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-∠ACB+∠B即可
【详解】
解:(1)∵∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝30°，
∵∠C＝80°，∠MNC＝90°，
∴∠CMN＝10°，
∴∠EMN＝∠CAE－∠CMN＝30°－10°＝20°；

(2)∠EMN＝(∠C－∠B)． …
证法1:如图，作AD⊥BC于D．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．
∵，
∴Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，
∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC
＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B)．
∵AD⊥BC，MN⊥BC，
∴AD//MN，
∴∠EMN＝∠EAD＝(∠C－∠B)．
证法2:∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，
∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－(∠C－∠B)，
∴∠EMN＝90°－∠AEC＝(∠C－∠B)．

(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．如图；
②∠AMC＝．
过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，
∴MN∥AG，
∴∠NME=∠GAE=（∠ACB-∠B），
∵MC⊥AD，
∴∠CFD=∠CNM=90°，
∵∠FCD=∠NCM，
∴∠NMC=180°-∠CNM-∠NCM=180°-∠CFD-∠FCD=∠D，
∴∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-∠ACB+∠B，
∵∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，
∴∠AMC=γ°-β°+α°．

【点睛】
本题考查三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，补全图形，垂线定义，掌握三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，作图语句，垂线定义是解题关键．