数学七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步练习题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．6

2、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（　　）

A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣2

3、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）

A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33

4、下列命题中，假命题是（     ）

A．对顶角相等

B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．如果，，那么

5、三角形的三边长分别为2，，5，则x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7、用不等式表示“的5倍大于-7”的数量关系是（        ）

A．5＜-7 B．5＞-7 C．＞7 D．7＜5

8、在 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，属于不等式的有

A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

9、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（       ）

A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－1

10、不等式4x-8≤0的解集是（       ）

A．x≥-2 B．x≤-2

C．x≥2 D．x≤2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若不等式组无解，则的取值范围为__．

2、用数轴表示不等式的解集的步骤：

第一步：______；

第二步：______；

第三步：______．

3、不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．

4、若实数满足，则的取值范围为___________．

5、一元一次不等式的概念：2x－6＞0，3x－24＜4＋x这些不等式的左右两边都是______，只含有______，并且未知数的最高次数是______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．

2、解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

3、已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②成立，求a的取值范围．

4、已知：在数轴上，原点为O，点A、点B表示的数分别为a、b（a<b），点P为数轴上任意一点，若PA≤PB，则点P称为线段AB的关联点．现在点A、点B表示的数分别为−2和4，请解决以下四个问题：

(1)点C、点D和点E分别表示−1、5和9，在这三个点中是线段AB关联点的是______；

(2)点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，则x的最大值为______；

(3)点M从A点出发沿数轴向右运动，请问点B能否成为线段AM的关联点，若能，请求出点M表示的数m的最小值（不计点A和点M重合的时刻）．

(4)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，请问点B能否成为线段MN点的关联点，若能，请求出t的最小值；若不能，请说明理由．

5、解不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，

∵方程的解为非负整数，

∴0，

∴，

把整理得：，

由不等式组无解，得到k＞﹣1，

∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，

∵是整数，

∴k＝1，3，

综上，k＝1，3，

则符合条件的整数k的值的和为4．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2、B

【解析】

【分析】

观察数轴上x的范围即可得到答案．

【详解】

解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是，

故选B．

【点睛】

本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．

【详解】

由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，

∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；

故选：D．

【点睛】

本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．

4、C

【解析】

【分析】

依题意，对于A选项，结合对顶角的定理即可；对于B选项，结合相关定理；对于C选项，平行线定理即可；对D选项，不等式的传递即可；

【详解】

A、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；

B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；

C、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；

D、如果，，那么，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；

5、D

【解析】

【分析】

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解： 三角形的三边长分别为2，，5，

由①得：

由②得：

所以：

所以x的取值范围是

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系列不等式组”是解本题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．

【详解】

解：解方程组得：，

∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，

∴≥，

解得：a≥-，

∵关于s的不等式组恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，

∴，

解得-2≤a＜1，

∴≤a＜1，

∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．

【详解】

解：由题意可得，

x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，

故选：B.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

8、C

【解析】

【分析】

用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．

【详解】

①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；

即属于不等式的有3个

故选：C

【点睛】

本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．

10、D

【解析】

【分析】

根据题意先移项，再把x的系数化为1即可得出答案．

【详解】

解：不等式4x-8≤0，

移项得，4x≤8，

把x的系数化为1得，x≤2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集为，再由不等式组无解，得到，由此即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式，得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握不等式组的解集的情况：大小小大中间找，大大小小找不到．

2、     画数轴     定界点     定方向

【解析】

略

3、0，1，2，3，4，5

【解析】

【分析】

先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．

【详解】

解：移项得：x≤5，

故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．

故答案为：0，1，2，3，4，5．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

4、

【解析】

【分析】

先根据已知等式可得，从而可得，再根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出的取值范围，由此即可得出答案．

【详解】

解：由得：，

则，

，

，解得，

又，

，

，

即的取值范围为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、一元一次不等式组的应用，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．

5、     整式     一个未知数     1

【解析】

略

三、解答题

1、不等式组的解集是-2≤x＜4，和为3

【解析】

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．

【详解】

解：，

解不等式①得，x≥-2，

解不等式②得，x＜4，

所以，不等式组的解集是-2≤x＜4，

所以，它的所有整数解的和是-2-1+0+1+2+3=3．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

2、﹣2＜x≤4，数轴见解析

【解析】

【分析】

求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：，

由①得，x＞﹣2；

由②得，x≤4，

故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．

在数轴上表示为：

．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3、

【解析】

【分析】

先求出不等式①②的解集，然后根据关于x的不等式①的解都能使不等式②成立得出，求解即可得．

【详解】

解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

∵关于x的不等式①的解都能使不等式②成立，

∴，

解得：．

【点睛】

题目主要考查求不等式的解集，理解题意，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．

4、 (1)C点

(2)1

(3)m的最小值为10

(4)能，t的最小值为1.2．

【解析】

【分析】

（1）根据关联点的定义进行解答便可；

（2）P点在AB之间比P点在A点左边时的x值要大，再根据定义列出不等式解答便可；

（3）B点在AM之间，再根据定义列出不等式解答便可；

（4）用t的代数式表示M和N点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合定义列出方程，解答便可．

(1)

解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，

∴CA＜CB，

∴C点是线段AB的关联点；

∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，

∴DA>DB，

∴D点不是线段AB的关联点；

∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，

∴EA＞EB，

∴E点不是线段AB的关联点；

故答案为：C点；

(2)

解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，

∴x-(-2)≤4-x，

∴x≤1，

∴x的最大值为1，

故答案为：1．

(3)

解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点M表示的数为m，若点B是线段AM的关联点，

∴4-(-2)≤m-4，

∴m10，

∴m的最小值为10；

(4)

解：点M表示的数为3t-2，点N表示的数为2t+4，

∵点B为线段MN点的关联点，

∴4-(3t-2)≤2t+4-4，

∴t1.2，

∴t的最小值为1.2．

【点睛】

本题是一个新定义题，考查了一元一次不等式，数轴上两点之间的距离，关键要读懂题意，根据新定义把新知识迁移到我们熟悉的知识来解题，主要是考查学生阅读能力，自学能力，模仿例题的能力，拓展知识的能力，是中考的常见类型，

5、x>1，见解析

【解析】

【详解】

解：去分母，得4x－2>3x－1.

移项，得4x－3x>－1＋2.

合并同类项，得x>1.

这个 不等式的解集在数轴上表示为：