初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试一课一练

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（       ）．A．m＝n－2且m＞2 B．m＝n－2且m＜2

C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜2

2、已知a>b，下列变形一定正确的是（　　）

A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2 D．3+2a>3+2b

3、已知，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

4、下列说法中错误的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5、关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（       ）

A．－1 B．1

C．2 D．3

6、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（       ）

A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－1

7、在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时，x的取值范围是（       ）．

A． B． C． D．

8、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（　　）

A． B．0 C．﹣0.7 D．1

9、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）

A．5 B．8 C．11 D．9

10、下列各式中，是一元一次不等式的是（       ）

A．5－3＜8 B．2x－1＜ C．≥8 D．＋2x≤18

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用不等式表示：的不大于的3倍_____．

2、新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20％，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60％，则甲、乙、丁单价之和为________元．（每种文具售价均为正整数）

3、一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为元，则x的取值范围是______________

4、不等式的非负整数解为__．

5、x的取值与代数式ax+b的对应值如表：

根据表中信息，得出了如下结论：①b=5；②关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；③a+b>-a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组，并写出它的所有正整数解．

2、定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．例如：不等式组：是的子集．

(1)若不等式组：，，则其中不等式组　　是不等式组的“子集”（填或；

(2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是　　；

(3)已知，，，为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集”，则的值为　　；

(4)已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，请写出，满足的条件：　　．

3、（1）解方程组：

（2）解不等式组：

4、临近春节，各大商场内虎年吉祥物、红灯笼、春联等商品需求量大增，各大工厂为应对“年货”模式，提高商品生产量以满足广大群众的需求，某工厂计划租用A、B两种型号的货车运送一批年货商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400箱商品．

(1)求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；

(2)工厂计划租用A、B两种型号的货车共15辆，A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若运送的商品不少于1850箱，且租车费用小于6500元，请问工厂应该选择哪种租车方案所需费用最少，最少费用是多少元？

5、解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

略

2、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项排查即可．

【详解】

解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；

B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；

C．当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；

D．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

3、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

解：．，不妨设，

则，

选项符合题意；

B．，

，

选项B不符合题意；

C．，

，

，

选项C不符合题意；

D．，

，

，

选项D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行分析判断．

【详解】

解：A、若，则，故选项正确，不合题意；

B、若，则，故选项正确，不合题意；

C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；

D、若，则，故选项正确，不合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5、D

【解析】

【分析】

根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．

【详解】

解：根据数轴可知，不等式的解集为，

解不等式得，，

故，

解得，，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．

6、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．

7、C

【解析】

略

8、C

【解析】

【分析】

根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得，再在选项中找出符合条件的数即可．

【详解】

解：∵不等式组的解集是，

∴a≤，

而，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．

9、C

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．

【详解】

解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，

解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，

∵不等式组的解集为3≤x≤4，

∴a+1=3，b-5=4，

∴a=2，b=9，

则a+b=2+9=11，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．

【详解】

A：不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B：不是整式，故本选项不符合题意；

C：不是整式，故本选项不符合题意；

D：是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义， 一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

“的”表示为，“的3倍” 表示为，“不大于” 即小于等于，进而得出不等式．

【详解】

解：的不大于的3倍，

，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件，设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，再建立不等式组求解甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元，再建立方程组可得利用二元一次方程组的正整数求解 从而可得答案.

【详解】

解：设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件，

解得： 且为正整数，则  

设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，

而

即

四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，

而 时，不符合题意，舍去，

为正整数，则或

当时，代入中可得

当时，代入中可得 舍去，

所以甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，

所以2021年，甲文具的进价为（元），乙文具的进价为（元），

丁文具的进价唯一（元），

甲，乙，丁的销量之比为4：3：10，

则设甲，乙，丁的销量分别为件，件，件，

总的进价为：

总的销售额为：

设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元，

甲、乙文具单件利润之比为3：4，

且

而

结合①，②可得：

即 且

每种文具售价均为正整数，且

此时 都不符合题意；

所以：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，不等式组的应用，理解题意，设出恰当的未知数，建立方程组寻求各未知量之间的关系是解本题的关键.

3、

【解析】

【分析】

根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．

【详解】

解：根据题意，得：

解得：37.5≤x＜40，

故答案为：37.5≤x＜40．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．

4、0，1

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行解答即可得，再根据非负整数的定义“正整数和0统称为非负整数”即可得．

【详解】

解：，

，

，

，

所以不等式的非负整数解是0，1，

故答案为：0，1．

【点睛】

本题考查了解不等式，非负整数，解题的关键是掌握解不等式和非负整数的定义．

5、①②

【解析】

【分析】

根据题意得：当 时， ，可得①正确；当 时，，可得关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；再由当 时，，当 时，，可得③错误；然后求出 ，，可得当x的值越大， 越小，即 也越小，可得④错误；即可求解．

【详解】

解：根据题意得：当 时， ，故①正确；

当 时，，

∴关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；

当 时，，

当 时，，

∵ ，

∴ ，故③错误；

∵ ，当 时，，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴当x的值越大， 越小，即 也越小，

∴ax+b的值随着x值的增大而减小，故④错误；

所以其中正确的是①②．

故答案为：①②

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，解二元一次方程组，不等式的性质，理解表格的意义是解题的关键．

三、解答题

1、﹣2≤x＜3.5，正整数解有：1、2、3

【解析】

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.

【详解】

解：解不等式4（x+1）≤7x+10，

得：x≥﹣2，

解不等式x﹣5，得：x＜3.5，

故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，

所以其正整数解有：1、2、3．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.

2、 (1)

(2)

(3)

(4)，

【解析】

【分析】

（1）分别求解的解集，再根据新定义下结论即可；

（2）先确定的解集为 再根据新定义可得的范围；

（3）根据是的“子集”且是的“子集”，可得 再结合已知条件，从而可得答案；

（4）先求解不等式组的解集为，由是不等式组的“子集”，可得，，从而可得答案.

(1)

解：（1）的解集为，

的解集为，

的解集为，

则不等式组是不等式组的子集；

故答案为：．

(2)

解： 的解集是

关于的不等式组是不等式组的“子集”，

；

故答案为：；

(3)

解：，，，为互不相等的整数，其中，，

，，满足：是的“子集”且是的“子集”，

，，，，

则；

故答案为：．

(4)

解：不等式组整理得：，

由不等式组有解得到，即，

是不等式组的“子集”，

，，即，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，新定义的理解，掌握“根据新定义的含义列新的不等式组”是解本题的关键.

3、 (1)；(2) 2≤x≤3

【解析】

【分析】

(1)用加减消元法将两个方程组相加求出x的值，然后再代入第一个方程求出y的值；

(2)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出两个一元一次不等式的解集即可求解．

【详解】

解：(1)由题意可知：，

将①+②得到：，

解得：，回代①中，得到：，

故方程组的解为：；

(2)由题意可知：，

将①中不等式两边同时乘以3，得到：1+7x-3≥6x，

解得：x≥2，

将②中不等式移项，合并同类项，得到：2x≤6，

解得：x≤3，

故不等式组的解集为：2≤x≤3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．

4、 (1)1辆A型车满载时一次可运150箱，1辆B型车满载时一次可运100箱．

(2)工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．

【解析】

【分析】

（1）设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运柑橘y箱，根据“用3辆A型车和4辆B型车一次可运850箱；用6辆A型车和5辆B型车一次可运1400箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，根据题意建立不等式组求出其解可确定租车方案；再分别计算费用即可．

(1)

解：设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运y箱，

依题意，得：，

解得：．

答：1辆A型车一次可运150箱，1辆B型车一次可运100箱．

(2)

解：设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，由题意，得

，

解得，，

∵m为整数，

∴m＝7，8，9．

∴有3种方案；

方案一：A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为（元）；

方案二：A种货车8辆，B型货车是7辆，费用为（元）；

方案一：A种货车9辆，B型货车是6辆，费用为（元）；

答：工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．

5、，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

按照解一元一次不等式组的方法和步骤解不等式组，再在数轴上表示解集即可．

【详解】

，

由①得；

由②得；

数轴表示为：

所以，原不等式组的解集是．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法和步骤，会在数轴上表示解集．