冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试随堂练习题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法中不正确的个数有（     ）

①有理数的倒数是

②绝对值相等的两个数互为相反数

③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0

④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数

⑤若，则

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、若方程组的解满足，则k的值可能为（       ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

3、不等式组的最小整数解是（     ）

A．5 B．0 C． D．

4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（       ）

A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－1

6、下列命题中，假命题是（     ）

A．对顶角相等

B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．如果，，那么

7、已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）

A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．

8、下列各数中，是不等式的解的是（       ）

A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．9

9、已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

10、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知不等式组，则它的正整数解是__．

2、一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对 _____道题．

3、已知不等式的解集为，则不等式的解集为_______．

4、临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款_____元．

5、在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜___场．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、临近春节，将进入年货物流高峰期，某物流公司计划购买A、B两种型号的智能快递车搬运年货，已知A型快递车比B型快递车每小时多搬运20kg年货，且4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同．

(1)求A、B两种型号的快递车每小时分别搬运多少年货？

(2)该物流公司计划采购A、B两种型号的快递车共10台，其中A型快递车a台，要求每小时搬运的年货不少于920kg，则至少购进A型快递车多少台？

2、已知：在数轴上，原点为O，点A、点B表示的数分别为a、b（a<b），点P为数轴上任意一点，若PA≤PB，则点P称为线段AB的关联点．现在点A、点B表示的数分别为−2和4，请解决以下四个问题：

(1)点C、点D和点E分别表示−1、5和9，在这三个点中是线段AB关联点的是______；

(2)点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，则x的最大值为______；

(3)点M从A点出发沿数轴向右运动，请问点B能否成为线段AM的关联点，若能，请求出点M表示的数m的最小值（不计点A和点M重合的时刻）．

(4)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，请问点B能否成为线段MN点的关联点，若能，请求出t的最小值；若不能，请说明理由．

3、小聪去购买笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元，每支钢笔5元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．

(1)小聪至多能买几本笔记本？

(2)若小聪只带了130元钱，此时他至少要买几本笔记本？

4、解不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上

5、某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．

(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 　   　元，在乙商店购买需花费 　   　元；

(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；

(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案.

【详解】

解：因为 所以有理数的倒数是，故①正确；不符合题意

绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意；

绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；

几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；

若，则，故⑤正确；不符合题意；

所以②④符合题意

故选： B．

【点睛】

本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

将两个方程组相加得到：，再由即可求出进而求解．

【详解】

解：由题意可知：，

将①+②得到：，

∵，

∴，

解得，

故选：D．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出，进而求出k的取值范围．

3、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

故不等式组的解集为：，

则该不等式组的最小整数解为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

4、D

【解析】

略

5、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．

6、C

【解析】

【分析】

依题意，对于A选项，结合对顶角的定理即可；对于B选项，结合相关定理；对于C选项，平行线定理即可；对D选项，不等式的传递即可；

【详解】

A、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；

B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；

C、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；

D、如果，，那么，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；

7、C

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案.

【详解】

解： a＜b，

故A不符合题意，C符合题意；

故B不符合题意；

当时，满足 而 故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．

【详解】

解：移项得：，

∴9为不等式的解，

故选D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可．

【详解】

解：∵关于x的不等式组有解，

∴a<3，

∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．

故选D．

【点睛】

本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

10、A

【解析】

【分析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，

由题意得，解得：，

解不等式，得：，      

解不等式，得：，

不等式组有解，

，则，

符合条件的整数的值的和为，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．

二、填空题

1、1，2

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【详解】

，

由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为，

不等式组的正整数解是1，2；

故答案为：1，2．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

2、17

【解析】

【分析】

设小丽至少答对道题，则得分为分，失分为分，再列不等式即可.

【详解】

解：设小丽至少答对道题，则

解得：

为正整数，

所以的最小值为17，

答：小丽至少答对道题.

故答案为：17

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，理解题意列出不等式是解本题的关键.

3、

【解析】

【分析】

根据已知条件得出a、b之间的关系式，代入后面不等式求解．

【详解】

解：，

移项得：，

由已知解集为，得到，

变形得：，

可得：，整理得：，

，

，

，

不等式两边同时除以得：，

解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．

4、80

【解析】

【分析】

本题首先假设三种月饼的价格，继而根据题意列三元一次方程组并求解，进一步根据甲月饼价格限制确定其价格，最后按照题目要求列式求解．

【详解】

假设每千克甲月饼元，每千克乙月饼元，每千克丙月饼元，

故根据题意得：，

求解上述方程组得：，

由题已知：，且三种月饼每千克价格均为正整数，

故解得：，

∵，且每种月饼价格为正整数，

∴，即，，

故每千克甲月饼元，每千克乙月饼元，每千克丙月饼元，

综上：2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款：元．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键在于通过复杂的文字描述中抽象出数学等式，其次求解三元一次方程组时需根据具体情况选择合适的消元法．

5、8

【解析】

【分析】

设这个班要胜x场，则负场，根据题意列出不等式求解，考虑场次为整数即可得出．

【详解】

解：设这个班要胜x场，则负场，

由题意得，，

解得：，

∵场次x为正整数，

∴．

答：这个班至少要胜8场．

故答案为：8．

【点睛】

题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出相应不等式求解是解题关键．

三、解答题

1、 (1)A、B两种型号的快递车每小时分别搬运100kg、80kg年货.

(2)至少购进A型快递车6台．

【解析】

【分析】

（1）设B种型号的快递车每小时搬运xkg年货，则A种型号的快递车每小时搬运（x+20）kg年货，利用“4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同”得出方程，进而得出答案；

（2）根据“每小时搬运的年货不少于920kg”得出不等式，求出答案．

(1)

解：设B种型号的快递车每小时搬运xkg年货，则A种型号的快递车每小时搬运（x+20）kg年货，

依题意得：4（x+20）=5x，

解得：x＝80，

x+20=100，

答：A、B两种型号的快递车每小时分别搬运100kg、80kg年货；

(2)

解：A型快递车a台，则B型快递车（10-a）台，

依题意得：100a+80（10-a）≥920，

解得：a≥6．

答：至少购进A型快递车6台．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出方程以及得出不等式是解题关键．

2、 (1)C点

(2)1

(3)m的最小值为10

(4)能，t的最小值为1.2．

【解析】

【分析】

（1）根据关联点的定义进行解答便可；

（2）P点在AB之间比P点在A点左边时的x值要大，再根据定义列出不等式解答便可；

（3）B点在AM之间，再根据定义列出不等式解答便可；

（4）用t的代数式表示M和N点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合定义列出方程，解答便可．

(1)

解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，

∴CA＜CB，

∴C点是线段AB的关联点；

∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，

∴DA>DB，

∴D点不是线段AB的关联点；

∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，

∴EA＞EB，

∴E点不是线段AB的关联点；

故答案为：C点；

(2)

解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，

∴x-(-2)≤4-x，

∴x≤1，

∴x的最大值为1，

故答案为：1．

(3)

解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点M表示的数为m，若点B是线段AM的关联点，

∴4-(-2)≤m-4，

∴m10，

∴m的最小值为10；

(4)

解：点M表示的数为3t-2，点N表示的数为2t+4，

∵点B为线段MN点的关联点，

∴4-(3t-2)≤2t+4-4，

∴t1.2，

∴t的最小值为1.2．

【点睛】

本题是一个新定义题，考查了一元一次不等式，数轴上两点之间的距离，关键要读懂题意，根据新定义把新知识迁移到我们熟悉的知识来解题，主要是考查学生阅读能力，自学能力，模仿例题的能力，拓展知识的能力，是中考的常见类型，

3、 (1)小聪最多能购买15本笔记本

(2)他至少要买7本笔记本

【解析】

【分析】

（1）设小聪购买的笔记本数量为x本，则购买支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量列出不等式求解即可；

（2）设小聪购买的笔记本数量为y本，则购买支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量以及钢笔和笔记本的花费不能超过130元列出不等式求解即可．

(1)

解：设小聪购买的笔记本数量为x本，则购买支钢笔，

由题意得：，

解得，

∴小聪最多能购买15本笔记本；

(2)

解：设小聪购买的笔记本数量为y本，则购买支钢笔，

由题意得：，

解得，

∴他至少要买7本笔记本．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的应用，解题的关键在于能够根据题意正确列出不等式求解．

4、x>1，见解析

【解析】

【详解】

解：去分母，得4x－2>3x－1.

移项，得4x－3x>－1＋2.

合并同类项，得x>1.

这个 不等式的解集在数轴上表示为：

5、 (1)1040，1116

(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样

(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算

【解析】

【分析】

（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；

（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的值；

（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．

【详解】

解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，

∴只需付5副球拍和1盒球的金额，

∴需花费200×5+40×1＝1040（元），

乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．

故答案为：1040，1116．

（2）设有x盒乒乓球，由题意得，

甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），

乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），

∵在两家商店花费金额一样，

∴800+40x＝900+36x，

解得：x＝25，

答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．

（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，

∵在乙商店购买划算，

∴800+40x＞900+36x，

解得：x＞25，

答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．

【点睛】

本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．