初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题

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第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、，那么（       ）A． B． C． D．无法确定2、若，那么下列各式中正确的是（       ）A． B．C． D．3、下列各数中，是不等式的解的是（       ）A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．94、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（　　）A． B．0 C．﹣0.7 D．15、下列各式中，是一元一次不等式的是（       ）A．5+4>8 B．2x-1C．2x≤5 D．2x+y>76、若，，则下列不等式不一定成立的是（       ）A． B． C． D．7、三角形的三边长分别为2，，5，则x的取值范围是（       ）A． B． C． D．8、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（       ）A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－19、下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ）A． B． C． D．10、若x<y成立，则下列不等式成立的是（　　）A．﹣x+2<﹣y+2 B．4x>4y C．﹣3x<﹣3y D．x﹣2<y﹣2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若三个不同的质数，，满足，则不等式的解集为__．2、已知x为不等式组的解，则的值为______．3、不等式组：，写出其整数解的和_____．4、 的 与 的差不小于 ，用不等式表示为________________．5、 “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组，并求出它的正整数解．2、已知：在数轴上，原点为O，点A、点B表示的数分别为a、b（a<b），点P为数轴上任意一点，若PA≤PB，则点P称为线段AB的关联点．现在点A、点B表示的数分别为−2和4，请解决以下四个问题：(1)点C、点D和点E分别表示−1、5和9，在这三个点中是线段AB关联点的是______；(2)点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，则x的最大值为______；(3)点M从A点出发沿数轴向右运动，请问点B能否成为线段AM的关联点，若能，请求出点M表示的数m的最小值（不计点A和点M重合的时刻）．(4)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，请问点B能否成为线段MN点的关联点，若能，请求出t的最小值；若不能，请说明理由．3、解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1)(2)4、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．5、用适当的不等式表示下列数量关系：(1)x与－6的和大于2；(2)x的2倍与5的差是负数；(3)5a与6b的差是非正数(4)x的4倍小于3 -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先两边除以，然后根据X的范围分类讨论即可【详解】解：把不等式两边同时除以，得：，∵当X>0时，Y>X；当X<0时，Y<X；∴无法判断X、Y的大小关系，故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．2、C【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】解：∵，∴a+1>b+1，故选项A错误；∵，∴-a<-b，故选项B错误；∵，∴，故选项C正确；∵，∴，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．【详解】解：移项得：，∴9为不等式的解，故选D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组的解集是，∴a≤，而，故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．5、C【解析】【分析】从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可．【详解】∵5+4>8中，没有未知数，∴不是一元一次不等式，A不符合题意；∵2x-1，没有不等号，∴不是一元一次不等式，B不符合题意；∵2x≤5是一元一次不等式，∴C符合题意；∵2x+y>7中，有两个未知数，∴不是一元一次不等式，D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、若，，则，故本选项正确，不符合题意；B、若，，则，故本选项正确，不符合题意；C、若，则 ，若，则，故本选项正确，不符合题意；D、若，，当 时，，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、D【解析】【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理列不等式组，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： 三角形的三边长分别为2，，5， 由①得： 由②得：所以： 所以x的取值范围是故选D【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系列不等式组”是解本题的关键.8、B【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．故选：B．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．9、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【详解】A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；C、没有未知数，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．10、D【解析】【分析】不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：A、不等式x<y的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x>﹣y，不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x<y的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x<4y，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x<y的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x>﹣3y，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x<y的两边都减去2，不等号的方向不变，即x﹣2<y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据题意进行变形可得，得出a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，可得或5，据此进行分类讨论：当，；当，，分别进行求解试算，确定，，，代入不等式进行求解即可得．【详解】解：，，∴a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，或5，当，，，，，，当，，（不合题意），，，，，即，解得．故不等式的解集为．故答案为：．【点睛】题目主要考查整除的性质及质数的定义，求不等式的解集等，理解题意，将等式进行化简，然后分类讨论是解题关键．2、2【解析】【分析】解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴===2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．3、0【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】解：，解不等式①，得；解不等式②，得．∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．4、【解析】【分析】直接利用“x的”即x，再利用差不小于5，即大于等于5，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．5、3x+2≤5【解析】【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的和不大于5，可列出不等式．【详解】解：由题意得：3x+2≤5，故答案为：3x+2≤5．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．三、解答题1、不等式组的正整数解为：【解析】【详解】解： 由①得： 即，解得 由②得： 即 解得： 所以不等式组的解集为： 所以不等式组的正整数解为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.2、 (1)C点(2)1(3)m的最小值为10(4)能，t的最小值为1.2．【解析】【分析】（1）根据关联点的定义进行解答便可；（2）P点在AB之间比P点在A点左边时的x值要大，再根据定义列出不等式解答便可；（3）B点在AM之间，再根据定义列出不等式解答便可；（4）用t的代数式表示M和N点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合定义列出方程，解答便可．(1)解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，∴CA＜CB，∴C点是线段AB的关联点；∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，∴DA>DB，∴D点不是线段AB的关联点；∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，∴EA＞EB，∴E点不是线段AB的关联点；故答案为：C点；(2)解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，∴x-(-2)≤4-x，∴x≤1，∴x的最大值为1，故答案为：1．(3)解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点M表示的数为m，若点B是线段AM的关联点，∴4-(-2)≤m-4，∴m10，∴m的最小值为10；(4)解：点M表示的数为3t-2，点N表示的数为2t+4，∵点B为线段MN点的关联点，∴4-(3t-2)≤2t+4-4，∴t1.2，∴t的最小值为1.2．【点睛】本题是一个新定义题，考查了一元一次不等式，数轴上两点之间的距离，关键要读懂题意，根据新定义把新知识迁移到我们熟悉的知识来解题，主要是考查学生阅读能力，自学能力，模仿例题的能力，拓展知识的能力，是中考的常见类型，3、 (1)，作图见解析(2)，作图见解析【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可．（2）将一元一次不等式组看作两个一元一次不等式，得出两个解集后取公共部分即可．(1)原式为去括号得合并同类项、移向得故不等式的解集为数轴上解集范围如图所示(2)原式为①式为去括号得合并同类项、移向得化系数为1得②式为去分母得合并同类项、移向得化系数为1得故方程组的解集为数轴上解集范围如图所示【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及用数轴表示不等式解集，解一元一次不等式的步骤为去括号、去分母、移向、合并同类项、化系数为1．解一元一次不等式组的一般步骤，第一步：分别求出不等式组中各不等式的解集；第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来；第三步：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向． 在定边界点时，若符号是“≤”或“≥”，边界点为实心点；若符号是“＜”或“＞”，边界点为空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．4、不等式组的解集为：，数轴表示见解析【解析】【分析】首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】∵，移项并合并同类项，得：，∵ 去分母，得：移项并合并同类项，得：，∴不等式组的解集为：，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．5、 (1)x－6＞2(2)2x－5＜0(3)5a－6b≤0(4)4x＜3【解析】【分析】（1）根据x与−6的和得出x−6，再根据x与−6的和大于2得出x−6＞2；（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x−5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；（3）先表示出5a与6b的差是5a－6b，是非正数得出5a－6b≤0；（4）先表示出x的4倍是4x，再根据x的4倍小于3得出4x＜3．(1)解：根据题意得：x－6＞2；(2)解：由题意得：2x－5＜0；(3)解：由题意得：5a－6b≤0.(4)解：由题意得：4x＜3.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．