初中第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试巩固练习

这是一份初中第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试巩固练习，共19页。试卷主要包含了现有甲，某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲，已知三角形两边长分别为7，若，则不等式组的解集是，若，那么下列各式中正确的是，若，则下列式子一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（       ）A．10 B．8 C．7 D．42、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜03、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（       ）A．2 B．7 C．11 D．104、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（       ）辆．A．5              B．6              C．7              D．85、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜406、已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（　　）A．2 B．3 C．17 D．57、若，则不等式组的解集是（     ）A． B． C． D．无解8、若，那么下列各式中正确的是（       ）A． B．C． D．9、若，则下列式子一定成立的是（       ）A． B． C． D．10、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20％，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60％，则甲、乙、丁单价之和为________元．（每种文具售价均为正整数）2、 的 与 的差不小于 ，用不等式表示为________________．3、不等式的非负整数解有______．4、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．5、如果三角形的三条边长分别为，那么x的取值范围是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，求关于y的方程ay＋2＝0的解．2、美术小组准备到文具店购买铅笔和橡皮．已知1支铅笔的批发价比零售价低0.2元，1块橡皮的批发价比零售价低0.3元．如果购买60支铅笔和30块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付105元；如果购买90支铅笔和60块橡皮，那么都需按批发价购买，共支付144元；那么有以下两种购买方案可供选择：方案一铅笔和橡皮都按批发价购买；方案二铅笔和橡皮都按零售价购买，总费用打m折．若根据方案一购买，共需支付144元．(1)铅笔和橡皮的批发价各是多少？(2)若根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，求m的最小值．3、用适当的不等式表示下列数量关系：(1)x与－6的和大于2；(2)x的2倍与5的差是负数；(3)5a与6b的差是非正数(4)x的4倍小于34、解不等式组．5、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集(1)(2) -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．【详解】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则，即又为整数，则整数m的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．2、B【解析】【分析】化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．3、B【解析】【分析】先解关于的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出的值，再求积即可．【详解】解：由，得：，由，得：，不等式组的解集为，，解得；解关于的方程得：，方程的解为非负整数，或3或6或9，解得或2或3.5或5，所以符合条件的所有整数的和，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．4、B【解析】【分析】现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．【详解】解：设乙种车安排了x辆，4x+5×5≥46解得x≥．因为x是正整数，所以x最小值是6．则乙种车至少应安排6辆．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．5、B【解析】略6、D【解析】【分析】根据三角形三边关系分析即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．【详解】解：设第三边长为x，由题意得：∵三角形的两边分别为7，10，∴10−7<x<10+7，解得：3<x<17，符合条件的只有D．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”【详解】若，则不等式组的解集是无解．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、C【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】解：∵，∴a+1>b+1，故选项A错误；∵，∴-a<-b，故选项B错误；∵，∴，故选项C正确；∵，∴，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次分析判断．【详解】解：∵，∴a+1>b+1，故选项A不符合题意；∵，∴，故选项B符合题意；∵，∴-2a<-2b，故选项C不符合题意；∵，∴，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．10、C【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断．【详解】解：在数轴上表示不等式的解集的是C，故选：C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件，设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，再建立不等式组求解甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元，再建立方程组可得利用二元一次方程组的正整数求解 从而可得答案.【详解】解：设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件， 解得： 且为正整数，则   设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元， 而 即 四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数， 而 时，不符合题意，舍去， 为正整数，则或 当时，代入中可得 当时，代入中可得 舍去，所以甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，所以2021年，甲文具的进价为（元），乙文具的进价为（元），丁文具的进价唯一（元）， 甲，乙，丁的销量之比为4：3：10，则设甲，乙，丁的销量分别为件，件，件， 总的进价为： 总的销售额为： 设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元， 甲、乙文具单件利润之比为3：4， 且 而 结合①，②可得： 即 且 每种文具售价均为正整数，且 此时 都不符合题意；所以： 故答案为：【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，不等式组的应用，理解题意，设出恰当的未知数，建立方程组寻求各未知量之间的关系是解本题的关键.2、【解析】【分析】直接利用“x的”即x，再利用差不小于5，即大于等于5，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．3、0，1，2，3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案．【详解】解：，2x<8，x<4，∴不等式的非负整数解有0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点睛】此题考查了解不等式，求不等式的非负整数解，正确解不等式是解题的关键．4、5或6【解析】【分析】设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设共有间宿舍，则共有个学生，依题意得：，解得：．又为正整数，或6．故答案为：5或6．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．5、【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组，解不等式组即可求解【详解】解：根据题意得：，即．故答案为：．【点睛】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．三、解答题1、y＝2【解析】【分析】根据已知不等式解集确定出a的值，代入方程计算即可求出y的值．【详解】解∵不等式ax－2＞0，即ax＞2的解集为x＜－2，∴，∴a＝－1，代入方程得：－y＋2＝0，解得：y＝2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集和一元一次方程，解题关键是根据不等式的解集求出a的值．2、 (1)铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；(2)所以m的最小值是8．【解析】【分析】（1）设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）根据题意列不等式求解即可．(1)解：设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元．根据题意，得方程组，解方程组，得，答：铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；(2)解：根据题意，得不等式（90×1＋60×1.5）· ≥144．解不等式，得m≥8．所以m的最小值是8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准关系，正确列出一元一次不等式．3、 (1)x－6＞2(2)2x－5＜0(3)5a－6b≤0(4)4x＜3【解析】【分析】（1）根据x与−6的和得出x−6，再根据x与−6的和大于2得出x−6＞2；（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x−5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；（3）先表示出5a与6b的差是5a－6b，是非正数得出5a－6b≤0；（4）先表示出x的4倍是4x，再根据x的4倍小于3得出4x＜3．(1)解：根据题意得：x－6＞2；(2)解：由题意得：2x－5＜0；(3)解：由题意得：5a－6b≤0.(4)解：由题意得：4x＜3.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．4、【解析】【分析】分别对两个一元一次不等式进行求解，将两个不等式的解中公共的部分表示出来即可．【详解】解：∵∴，；∵∴，；∴原不等式组的解为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确求解出两个不等式的解．5、 (1)；(2)无解．【解析】【分析】（1）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可；（2）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．(1)解不等式①，得：解不等式②，得：所以不等式组的解集为：解集在数轴上表示如下：(2)解不等式①，得：解不等式②，得：所以不等式组的解集无解解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．