初中冀教版第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步达标检测题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（       ）

A． B． C． D．

2、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

3、若点在第三象限内，则m的值可以是（       ）

A．2 B．0 C． D．

4、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（       ）

A． B． C． D．

5、若点在轴上，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

6、若点在第一象限，则a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．无解

7、如图，，且点A、B的坐标分别为，则长是（       ）

A． B．5 C．4 D．3

8、如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，…，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

9、点在第（     ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四

10、在平面直角坐标系中，点P（2，）关于x轴的对称点的坐标是（            ）

A．（2，） B．（，） C．（2，3） D．（3，）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．

2、经过点Q(0，1)且平行于x轴的直线可以表示为直线_________．

3、已知点是第二象限的点，则的取值范围是______．

4、一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移_________个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移_________个单位长度．

5、若点与点关于x轴对称，则m＋n＝______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图．

(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；

(2)△A1B1C1的面积＝　   　；

(3)若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标　   　；

(4)请在y轴上找出一点P，满足线段AP＋B1P的值最小，并写出P点坐标　   　．

2、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．

(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

(3)求△ABC的面积        ．

3、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．

4、已知三顶点在如图所示的平面直角坐标系中的网格点位置．

(1)写出，，三点的坐标；

(2)若各顶点的纵坐标都不变，横坐标都乘以，在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点得；

(3)求的面积．

5、设两个点A、B的坐标分别为，，则线段AB的长度为：．举例如下：A、B两点的坐标是，，则A、B两点之间的距离．请利用上述知识解决下列问题：

(1)若，，且，求x的值；

(2)已知△ABC，点A为、点B为、点C为，求△ABC的面积；

(3)求代数式的最小值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．

【详解】

解：∵用表示5排7座

∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座

∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

利用勾股定理列式求出的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离，然后写出坐标即可．

【详解】

解：点，

，

三角形（3）的直角顶点坐标为：

第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合

第2020个三角形的直角顶点的坐标是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组，依次循环是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．

【详解】

解：∵点在第三象限内，

∴

m的值可以是

故选C

【点睛】

本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

4、C

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【详解】

解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，

∴点P的坐标为（-3，2）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．

【详解】

解：由题意得：a+2=0，

解得：a=-2，

则点P的坐标是（0，-2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．

6、B

【解析】

【分析】

由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解： 点在第一象限，

由①得：

由②得：

故选B

【点睛】

本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

利用全等三角形的性质证明即可．

【详解】

解：∵A（-1，0），B（0，2），

∴OA=1，OB=2，

∵△AOB≌△CDA，

∴OB=AD=2，

∴OD=AD+AO=2+1=3，

故选D．

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．

8、C

【解析】

【分析】

根据题意先求得的坐标，进而求得的坐标，发现规律，即可求得的坐标．

【详解】

解：∵是等边三角形，，将等边绕点A旋转180°，得到，

∴

，

则

同理可得，

……，

即

故选C

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，找到规律是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

第一象限内点的坐标符号为，第二象限内点的坐标符号为，第三象限内点的坐标符号为，第四象限内点的坐标符号为，根据符号特点可直接判断.

【详解】

解：点在第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是坐标系内各象限内点的坐标特点，掌握“四个象限内点的坐标符号”是解本题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可得．

【详解】

解：点关于x轴的对称点的坐标为：．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换是解题关键．

二、填空题

1、四

【解析】

【分析】

根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．

【详解】

解：把点向右平移2个单位到点B，则

即，从而得到点B，在第四象限，

故答案为：四

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．

2、y=1

【解析】

【分析】

根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点Q（0，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．

【详解】

解：∵所求直线经过点Q（0，1）且平行于x轴，

∴该直线上所有点纵坐标都是1，

故可以表示为直线y=1，

故答案为：y=1．

【点睛】

本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等．

3、

【解析】

【分析】

根据点是第二象限的点，可得 ，即可求解．

【详解】

解：∵点是第二象限的点，

∴ ，解得： ，

∴的取值范围是．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．

4、     a     b

【解析】

略

5、3

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出m，n的值，再代入所求式子计算即可．

【详解】

∵点与点关于x轴对称

∴

∴m＋n＝3

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)2

(3)（x，-y）

(4)点P见解析，（0，2）

【解析】

【分析】

（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积；

（3）根据点M和M1关于x轴对称可得结果；

（4）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案．

【小题1】

解：如图所示：△A1B1C1点即为所求；

【小题2】

△A1B1C1的面积==2；

【小题3】

由题意可得：M1的坐标为（x，-y）；

【小题4】

如图所示：点P即为所求，点P的坐标为（0，2）．

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

2、 (1)见解析；

(2)见解析；

(3)4．

【解析】

【分析】

（1）根据点坐标直接确定即可；

（2）根据轴对称的性质得到点A′、B′、C′，顺次连线即可得到△A′B′C′；

（3）利用面积加减法计算．

(1)

如图所示：

(2)

解：如图所示：

(3)

解：△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，

故答案为：4．

【点睛】

此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键．

3、见解析

【解析】

【分析】

先在平面直角坐标系中，分别描出点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），再顺次连接，可得△ABC，然后求出点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1）关于y轴对称的点分别为，再顺次连接，可得与△ABC关于y轴对称的图形，即可求解．

【详解】

解：画出图形如下图所示：

根据题意得：点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1）关于y轴对称的点分别为 ．

【点睛】

本题主要考查了在平面直角坐标系中描点，画轴对称图形，熟练掌握若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．

4、 (1)，，；

(2)见解析；

(3)的面积为3.5．

【解析】

【分析】

（1）根据点在坐标系中的位置可直接读出点的坐标；

（2）纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，得，，，然后依次连接即可得；

（3）在方格点中利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可得．

(1)

解：根据点在坐标系中的位置可得：，，；

(2)

解：纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，可得：

，，，然后依次连接，即为所求；

(3)

解：的面积为：，

∴的面积为．

【点睛】

题目主要考查坐标与图形变换，点的变换等，理解题意，熟练掌握点的变换是解题关键．

5、 (1)或

(2)△ABC的面积为5

(3)13

【解析】

【分析】

（1）直接利用两点之间的距离公式计算即可；

（2）利用两点之间的距离公式可求得AB、BC、AC的线段长度，利用勾股定理的逆定理可判断出△ABC为直角三角形，然后利用直角三角形的面积计算公式计算即可；

（3）所求代数式可以看成是点与点的距离和点与点的距离之和，最短为点与点的距离之和，依此求解．

(1)

解：∵

∴

又∵，，且，

∴，

即或．

(2)

解：，

，，

∴，

∴△ABC为直角三角形，

∴．

(3)

解：∵

∴该代数式可看成是点与点的距离和点与点的距离之和，当点在点与点连接的线段上时最短为，

故的最小值为13．

【点睛】

本题考查两点之间的距离，勾股定理和逆定理的应用，最短路线问题．（1）中理解题意，正确计算是解题关键；（2）中能计算三条线段长度，并判断三角形为直角三角形是解题关键；（3）中需注意因为带着平方，所以点和点不是唯一的，但因为点的纵坐标为0，所以必须保证上述两点的纵坐标一正一负，点才有可能在它们连接后的线段上．