初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试单元测试随堂练习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、若点在轴上，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

3、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

5、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（　　）

A．相 B．马 C．炮 D．兵

6、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（       ）

A．3 B．4 C．－4 D．5

7、若点在第三象限，则点在（       ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

10、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是______．

2、在平面直角坐标系中，一个长方形ABCD三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），则点C坐标为 _____．

3、点到轴的距离为______，到轴的距离为______．

4、将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．

5、如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m），且平行于x轴的直线记作直线y＝m．我们给出如下定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得到点P'，则称点P'称为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点．

(1)点A（5，3）关于x轴和直线y＝1的二次反射点A'的坐标是 　 　；

(2)点B（2，﹣1）关于x轴和直线y＝m的二次反射点B'的坐标是（2，﹣5），m＝　 　；

(3)若点C的坐标是（0，m），其中m＞0，点C关于x轴和直线y＝m的二次反射点是C'，求线段CC'的长（用含m的式子表示）；

(4)如图，正方形的四个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（2，2）、（0，2），若点P（1，4），Q（1，5）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'Q'与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围．

2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．

（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．

3、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，

(1)如图1，求的度数；

(2)如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；

(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标．

4、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度）

(1)画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；

(2)画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；

(3)写出经过怎样的旋转可直接得到．（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中）

5、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．

（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；

（2）画出，且的面积为            ；

（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．

【详解】

解：∵点关于轴对称的点是，

∵，

∴点关于轴对称的点在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

2、B

【解析】

【分析】

根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．

【详解】

解：由题意得：a+2=0，

解得：a=-2，

则点P的坐标是（0，-2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．

3、C

【解析】

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，

点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，

即（6，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

4、B

【解析】

【分析】

关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．

【详解】

解：∵与点关于y轴对称，

∴，，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．

【详解】

解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；

故选C．

【点睛】

本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．

6、D

【解析】

【分析】

利用两点之间的距离公式即可得．

【详解】

解：点到坐标原点的距离是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．

【详解】

∵点P（m，n）在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴-m＞0，-n＞0，

∴点在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

8、A

【解析】

【分析】

根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．

【详解】

解：∵，

∴点到轴的距离是

故选：A

【点睛】

本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【详解】

解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，

∴点P的坐标为（-3，2）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

利用直角三角形的性质和勾股定理求出OC和AC的长，再运用三角形面积公式求出即可．

【详解】

解：∵AC⊥OB，

∴

∵∠AOB＝60°，

∴

∵OA＝4，

∴

在Rt△ACO中，

∴

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，求出OC和AC的长是解答本题的关键．

2、（﹣3，﹣4）

【解析】

【分析】

根据长方形的性质求出点C的横坐标与纵坐标，即可得解．

【详解】

如图，

∵A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），

∴点C的横坐标与点D的横坐标相同，为﹣3，

点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，为﹣4，

∴点D的坐标为（﹣3，﹣4）．

故答案为：（﹣3，﹣4）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边平行且相等的性质，作出图形更形象直观．

3、     5     2

【解析】

【分析】

根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解．

【详解】

解：点到轴的距离为，到轴的距离为2．

故答案为：5；2

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．

4、          （9，6）

【解析】

【分析】

根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．

【详解】

解：根据题意，如图：

∴有序数对的数是；

由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；

……

∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，

∵，

∴是第九行的第6个数；

∴数位置为有序数对是（9，6）．

故答案为：；（9，6）．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．

5、5

【解析】

【分析】

利用两点之间的距离公式即可得．

【详解】

解：，

，

即、两点的距离等于5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式，熟记两点之间的距离公式是解题关键．

三、解答题

1、 (1)（5，5）

(2)-2

(3)

(4)或或

【解析】

【分析】

（1）根据二次反射点的定义直接得出答案；

（2）根据二次反射点的定义得出，则，由此可得的值；

（3）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案；

（4）根据二次反射点的定义得出，，由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案．

【小题1】

解：点，

点关于轴对称得到点，

点关于直线对称得到点．

故答案为：．

【小题2】

点，

点关于轴对称得到点，

点关于直线对称得到点，

，解得，

故答案为：．

【小题3】

点的坐标是，

点关于轴对称得到点，

点关于直线对称得到点，即，

．

【小题4】

由题意可知，点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，

且轴，，

线段与正方形的边没有公共点，有三种情况：

①，解得；

②，解得；

③，解得．

综上，若线段与正方形的边没有公共点，则的取值范围或或．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化，考查了正方形的性质，轴对称性质，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．

2、（1）图见解析；（2）图见解析．

【解析】

【分析】

（1）先根据平移分别画出点，再顺次连接即可得；

（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得．

【详解】

解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求．

【点睛】

本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．

3、 (1)22.5°；

(2)d=2t；

(3)5

【解析】

【分析】

（1）由轴对称，得到∠ABC=2，利用，得到∠A=3，根据∠A+=90°，求出的度数；

（2）由轴对称关系求出AD=6t，根据，推出∠ADP=∠BAO，证得AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d与t之间的数量关系；

（3）连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，求出∠EAP=∠DPQ=，证明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=，得到∠ODQ=90°，证明∠MPF=∠MFP=45°，结合，求出BF=，由，求出t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出点Q的横坐标．

(1)

解：∵和关于y轴对称，

∴∠ABO=∠CBO，

∴∠ABC=2，

∵，

∴∠A=3，

∵∠A+=90°，

∴=22.5°；

(2)

解：∵和关于y轴对称，

∴∠BAO=∠BCO，

∵，

∴OD=5t，AD=6t，

∵，

∴∠ADP=∠BCO，

∴∠ADP=∠BAO，

∴AP=DP，

过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，

∴OH=AH-AO=2t，

∴d=2t；

(3)

解：∵=22.5°，∠ABC=2=45°，AB=BC，

∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=，∠APD=45°，

∵，

∴∠APE=，∠AEP=45°，

∴∠EAP=∠DPQ=，

∵AP=DP，AE=PQ，

∴△EAP≌△QPD，

∴∠PDQ=∠APE=，

∴∠ODQ=90°，

连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，

∵∠AEP=45°，

∴∠MPF=∠MFP=45°，

∴MF=MP，

∵，MP=2t，

∴，

∵∠APE=，∠PBF=∠ABO=，

∴∠PBF=∠APE，

∴BF=，

∵，

∴，

得t=1，

∴OA=1，OD=5，

∴点Q的横坐标为5．

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．

4、 (1)见解析，；

(2)见解析，

(3)绕点O顺时针时针旋转

【解析】

【分析】

（1）根据题意得：关于原点的对称点为 ，再顺次连接，即可求解；

（2）根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对称点为 ，再顺次连接；

（3）根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到，即可求解．

(1)

解：根据题意得：关于原点的对应点为 ，画出图形如下图所示：

(2)

解：根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对应点为 ，画出图形如下图所示：

(3)

解：根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到．

【点睛】

本题主要考查了图形的变换——画关于原点对称，绕原点旋转后图形，得到图形关于原点对称，绕原点旋转后对应点的坐标是解题的关键．

5、（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，，．

【解析】

【分析】

（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；

（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；

（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可．

【详解】

解：（1）∵点关于x轴的对称点P的坐标为，

∴，；

（2）如图：即为所求，

，

故答案为：13；

（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，，，顺次连接，

∴即为所求

，，．

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键．