初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题，共23页。试卷主要包含了下列命题为真命题的是，下列各点中，在第二象限的点是，已知点P的坐标为，在平面直角坐标系中，A，点A的坐标为，则点A在等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的顶点均落在格点上，若点A的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（       ）A． B． C． D．2、在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（       ）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，－1）3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）4、下列命题为真命题的是（       ）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，若，，则C．的算术平方根是9 D．点一定在第四象限5、下列各点中，在第二象限的点是（       ）A． B． C． D．6、已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（　　）A．2 B．3 C．5 D．7、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（       ）A． B． C． D．8、在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且△AOB为等腰三角形，则这样的B点有（　　）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个9、点A的坐标为，则点A在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线与y轴的关系为__________．2、我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的___________，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(     )，___ ）． 注意：①数a与b是有顺序的；②数a与b是有特定含义的；③有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对________．3、如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．4、建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为______，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点______任何象限．如图中，点A是第______象限内的点，点B是第______象限内的点，点D是______上的点．5、在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（c，0），a≠0且a，b，c满足条件．（1）直接写出△ABC的形状          ；（2）点D为射线BC上一动点，E为射线CO上一点，且∠ACB=120°，∠ADE=60°① 如图1，当点E与点C重合时，求AD的长；② 如图2，当点D运动到线段BC上且CD=2BD，求点E的坐标；2、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（－1，1）、C（4，1）．依据所给信息，解决下列问题：（1）请你画出将向右平移3个单位后得到对应的；（2）再请你画出将沿x轴翻折后得到的；（3）若连接、，请你直接写出四边形的面积．3、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．4、已知：如图1，在平面直角坐标系中，点，且，的面积为16，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连接．(1)求出A、B、C三点的坐标；(2)如图2，若，以为边作等边，使与位于的同侧，直线与y轴、直线交于点E、F，请找出线段、、之间的数量关系（等量关系），并说明理由．5、如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．(1)求∠B的度数；(2)联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；(3)设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出其坐标即可．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），故选：C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．【详解】解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．3、A【解析】【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．【详解】解：∵轴，且，点B在第二象限，∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，∴，即，故选：A．【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．4、B【解析】【分析】直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；C、的算术平方根是3，原命题是假命题；D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、D【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．【详解】解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴在第二象限，故选：D．【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．6、A【解析】【分析】若点 则到轴的距离为 到轴的距离为 从而可得答案.【详解】解：点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为 故选A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.7、B【解析】【分析】根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．【详解】解：∵用表示5排7座∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B．【点睛】本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．8、C【解析】【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点B，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点B，作出图形，利用数形结合求解即可．【详解】解：如图，满足条件的点B有8个，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．9、A【解析】【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：由题意，∵点A的坐标为，∴点A在第一象限；故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【解析】【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．【详解】∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．二、填空题1、平行或重合##重合或平行【解析】【分析】根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得．【详解】解：点B与点C的横坐标相同，则直线BC//y轴，当点B与点C在y轴上时，则直线BC与y轴重合．故答案为：平行或重合．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．2、     位置     有顺序     a     b     一一对应【解析】略3、（0，）【解析】【分析】先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：由题意可知：AC=AB，∵A（6，0），C（-2，0）∴OA=6，OC=2，∴AC=AB=8，在Rt△OAB中，，∴B(0，)．故答案为：（0，）．【点睛】本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．4、     象限     不属于     一     三     y轴【解析】略5、5【解析】【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点M的坐标是，∴点M到x轴的距离是，故答案为：5．【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．三、解答题1、（1）等腰三角形，证明见解析；（2）①；②【解析】【分析】（1）先证明 再证明 从而可得答案；（2）① 先证明是等边三角形，可得 再证明 再利用含的直角三角形的性质求解 从而可得答案；②在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：证明△CDF是等边三角形， 再证明△ACD≌△EFD（AAS）， 可得AC=EF，再求解BD=，CF=CD=， 再求解OE=， 从而可得答案.【详解】解：（1） ， 解得： A（，0），B（b，0），C（3，0）， 而 是等腰三角形.（2）① ∠ACB=120°，∠ADE=60°， 是等边三角形， ②在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：∵AC=BC，∠ACB=120°， ∴∠ACO=∠BCO=60°， ∴△CDF是等边三角形， ∴∠CFD=60°，CD=FD， ∴∠EFD=120°， ∵∠ACO=∠ADE=60°，   ∴∠CAD=∠CED， 又∵∠ACD=∠EFD=120°， ∴△ACD≌△EFD（AAS）， ∴AC=EF， 由（1）得：c=3， ∴OC=3， ∵∠AOC=90°，∠ACO=60°， ∴∠OAC=30°， ∴BC=AC=2OC=6，EF=AC=6， ∵CD=2BD， ∴BD=，CF=CD=， ∴CE=EF+CF=， ∴OE=CE-OC=， ∴【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，图形与坐标，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键.2、（1）见解析；（2）见解析；（3）16【解析】【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称的点的坐标找出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）运用割补法求解即可【详解】解：（1）如图，即为所作；（2）如图，即为所作；（3）四边形的面积==16【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．3、见解析【解析】【分析】先在平面直角坐标系中，分别描出点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），再顺次连接，可得△ABC，然后求出点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1）关于y轴对称的点分别为，再顺次连接，可得与△ABC关于y轴对称的图形，即可求解．【详解】解：画出图形如下图所示：根据题意得：点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1）关于y轴对称的点分别为 ．【点睛】本题主要考查了在平面直角坐标系中描点，画轴对称图形，熟练掌握若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．4、 (1)，，；(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）由非负性判断出，进而得出，再由的面积求出，即可得出结果；（2）先判断出，得出，，进而判断出是等边三角形，得出，即可得出结论．(1)解：（1），，，，，，的面积为16，，，，，，；(2)线段、、之间的数量关系为：，理由如下：在上取一点，使，连接、，如图2所示：是等边三角形，，，，，，，，，，在和中，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，在中，，，，，，即：．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、绝对值与平方的非负性等知识；解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．5、 (1)30°(2)(3)y＝（0＜x＜6）【解析】【分析】（1）由勾股定理的逆定理可得出，由直角三角形的性质可得出答案；（2）求出，由直角三角形的性质得出．由勾股定理可得出答案；（3）过点作于点，证明为等边三角形，由勾定理得出，则可得出答案．(1)解：，，，，，，，，；(2)解：点关于直线的对称点为点，垂直平分，，，，，，，．；(3)解：过点作于点，，，为等边三角形，，，，，，，，，关于的函数解析式为．【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理．