初中数学第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步练习题

这是一份初中数学第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步练习题，共19页。试卷主要包含了不等式的最大整数解是等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．2、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（       ）A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－13、不等式﹣2x+4<0的解集是（　　）A．x> B．x>﹣2 C．x<2 D．x>24、三角形的三边长分别为2，，5，则x的取值范围是（       ）A． B． C． D．5、若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（     ）A．3 B．4 C．6 D．76、不等式的最大整数解是（       ）A．0 B． C． D．7、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　）A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞1258、不等式组有两个整数解，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．9、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜010、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果不等式的解集是，那么的取值范围是____．2、不等式组的解集是 _____．3、临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款_____元．4、 “的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为_________．5、全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A、B、C三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含1条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾：乙礼包包含2条A品牌毛巾，2条B品牌毛巾，3条C品牌毛巾：丙礼包包含2条A品牌毛巾，4条C品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包内各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A、B、C三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日﹣个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少1.2元，若A、B、C三个品牌的毛巾的原价都是正整数，且B品牌毛巾的原价不超过15元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付 _____元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上2、解不等式组，并写出不等式组的整数解3、南山荔枝，广东省深圳市南山区特产，中国国家地理标志产品，品种多样．共有6个品种，“糯米糍”和“妃子笑”是其中两个品种．某水果商从批发市场用8000元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，“糯米糍”的进价比“妃子笑”的进价每千克多20元．“糯米糍”售价为每千克40元，“妃子笑”售价为每千克16元．(1)“糯米糍”和“妃子笑”的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，进价不变，但在运输过程中“妃子笑”损耗了20%．若“妃子笑”的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，“糯米糍”的售价最少应为多少？4、西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？5、（1）解不等式：5x＋3≥2（x＋3）．（2）解不等式：－1＞0． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由至多得到小于等于，结合大于得到答案．【详解】解：由题意得，攀攀的年龄大于1且小于等于3，故选：C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．故选：B．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．3、D【解析】【分析】首先通过移项得到，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：，两边同时除以-2可得：，∴原不等式的解集为：，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.4、D【解析】【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理列不等式组，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： 三角形的三边长分别为2，，5， 由①得： 由②得：所以： 所以x的取值范围是故选D【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系列不等式组”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】把a看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a的范围，将a的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，，解得，解方程得，， ∵方程有负分数解，∴，∴，∴的取值为， ∴整数的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，把代入方程得：，即，符合题意；把代入方程得：，即，不符合题意；把代入方程得：，即，符合题意；把代入方程得：，即，不符合题意；把代入方程得：，即，符合题意；把代入方程得：，即，不符合题意；把代入方程得：，即，符合题意．符合条件的整数取值为，，1，3，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．6、D【解析】【分析】先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．【详解】解：，去分母可得：，去括号得：，合并同类项得：，系数化为1得：，即不等式的最大整数解是，故选：D．【点睛】题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．7、D【解析】【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）＞125，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．8、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，不等式组有两个整数解，，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．9、B【解析】【分析】化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．10、A【解析】【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．【详解】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，∴ 且 ，即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，解得：a＜﹣2．故选：A．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据不等式的两边都除以 改变了不等号的方向，可得从而可得答案.【详解】解： 不等式的解集是， 故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，利用不等式的基本性质得到简单不等式的解集是解本题的关键.2、2＜x＜3【解析】【分析】先标号，分别求出每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即不等式组的解集即可．【详解】解：由①得，x＞2；由②得，x＜3，不等式组的解集为2＜x＜3．故答案为2＜x＜3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式组的解法是解题的关键．3、80【解析】【分析】本题首先假设三种月饼的价格，继而根据题意列三元一次方程组并求解，进一步根据甲月饼价格限制确定其价格，最后按照题目要求列式求解．【详解】假设每千克甲月饼元，每千克乙月饼元，每千克丙月饼元，故根据题意得：，求解上述方程组得：，由题已知：，且三种月饼每千克价格均为正整数，故解得：，∵，且每种月饼价格为正整数，∴，即，，故每千克甲月饼元，每千克乙月饼元，每千克丙月饼元，综上：2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款：元．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键在于通过复杂的文字描述中抽象出数学等式，其次求解三元一次方程组时需根据具体情况选择合适的消元法．4、【解析】【详解】解：“的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为： 故答案为：【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，体现准确的运算关系与运算顺序是列式的关键，注意正数即是大于0的数.5、42.8【解析】【分析】根据题意可设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x，y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．【详解】设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾原售价为0.5z元．则5月1日打折后礼包售价分别为：甲礼包：（0.8x+1.4y）元；乙礼包：（1.6x+1.4y+1.5z）元；丙礼包：（1.6x+2z）元；5月2日礼包恢复原价后售价分别为：甲礼包：（x+2y）元；乙礼包：（2x+2y+3z）元；丙礼包：（2x+4z）元；根据题意可得：，解得，∵B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，∴0＜y≤15，∴0＜2z≤15，，∵为正整数∴z只能取4，∴，则5月1日购买甲、乙礼包花费为：0.8x+1.4y+1.6x+1.4y+1.5z=2.4x+2.8y+1.5z，代入可得：2.4×6+2.8×8+1.5×4=42.8（元），故答案为：42.8．【点睛】本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．三、解答题1、x>1，见解析【解析】【详解】解：去分母，得4x－2>3x－1.移项，得4x－3x>－1＋2.合并同类项，得x>1.这个 不等式的解集在数轴上表示为： 2、不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．3、 (1)“糯米糍”的进价是30元/千克，“妃子笑”的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱．(2)43.2元/千克【解析】【分析】（1）设“糯米糍”的进价是x元/千克，则“妃子笑”的进价是（x﹣20）元/千克，根据某水果商从批发市场用8000元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入（x﹣20）中可求出“妃子笑”的进价，再利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可求出全部售出后获得的利润；（2）设“糯米糍”的售价应为m元/千克，根据总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)解：设“糯米糍”的进价是x元/千克，则“妃子笑”的进价是（x﹣20）元/千克，依题意得：200x+200（x﹣20）＝8000，解得：x＝30，∴x﹣20＝10．200×40+200×16﹣8000＝3200（元）．答：“糯米糍”的进价是30元/千克，“妃子笑”的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱．(2)设“糯米糍”的售价应为m元/千克，依题意得：200m+200×（1﹣20%）×16﹣8000≥3200，解得：m≥43.2，答：“糯米糍”的售价最少应为43.2元/千克．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、 (1)共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．(2)方案1费用最低，最低费用是22320元【解析】【分析】（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角个，根据题意列出不等式组求解，然后根据题意x为整数，可以取18，19，20，代入即可得出各个方案；（2）根据题意，计算各个方案的费用，然后比较即可得．(1)解：设组建中型图书角x个，则组建小型图书角个，依题意得：，解得：，又∵x为整数，∴x可以取18，19，20，共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个；(2)选择方案1的费用为：（元；选择方案2的费用为：（元；选择方案3的费用为：（元．，方案1费用最低，最低费用是22320元．【点睛】题目主要考查不等式组的应用及方案选择问题，理解题意，列出不等式组是解题关键．5、（1）x≥1；（2）x＞4【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．【详解】解：（1）5x＋3≥2（x＋3），去括号得：5x＋3≥2x＋6，移项得：5x－2x≥6－3，合并同类项得：3x≥3，解得：x≥1．（2），去分母，得x－1－3＞0，移项及合并同类项，得x＞4．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．