初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习，共19页。试卷主要包含了现有甲，设m为整数，若方程组的解x，已知三角形两边长分别为7，不等式的最大整数解是等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜402、若成立，则下列不等式成立的是（       ）A． B．C． D．3、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）．A． B．C． D．4、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（       ）A． B． C． D．5、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（       ）辆．A．5              B．6              C．7              D．86、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（   ）A．4 B．5 C．6 D．77、已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（　　）A．2 B．3 C．17 D．58、不等式的最大整数解是（       ）A．0 B． C． D．9、已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（　　）A．a<2 B．a>2 C．a≤2 D．a≥210、如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（       ）A．3a＜3b B．-3a＜-3b C．-a＞-b D．3+a＜3+b第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．2、不等式3x﹣1＜5的解集是 _____．3、不等式的解集是_______．4、满足不等式4x－9＜0的正整数解为________________．5、已知且，则最小值为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野．天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊，河套地区地势平坦、土地肥沃，适合大规模农牧．现有一片草场，草匀速生长，如果放牧360只羊，4周可以将草全部吃完．如果放牧210只羊，9周才能将草全部吃完．（假设每只羊每周吃的草量相等）(1)求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比；(2)如果牧民准备在这片草场放牧8周，那么最多可以放牧多少只羊？2、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？3、解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．4、美术小组准备到文具店购买铅笔和橡皮．已知1支铅笔的批发价比零售价低0.2元，1块橡皮的批发价比零售价低0.3元．如果购买60支铅笔和30块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付105元；如果购买90支铅笔和60块橡皮，那么都需按批发价购买，共支付144元；那么有以下两种购买方案可供选择：方案一铅笔和橡皮都按批发价购买；方案二铅笔和橡皮都按零售价购买，总费用打m折．若根据方案一购买，共需支付144元．(1)铅笔和橡皮的批发价各是多少？(2)若根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，求m的最小值．5、阅读下面材料：材料一：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离．材料二：绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集．小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当时，，把和2在数轴上分别表示为点，，如图所示，观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于2；点，之间的点表示的数的绝对值小于2；点右边的点表示的数的绝对值大于2因此，小华得出结论，绝对值不等式的解集为：或．参照小华的思路，解决下列问题：(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①的解集是　　；②的解集是　　；(2)求绝对值不等式的整数解；(3)直接写出绝对值不等式的解集是　　． -参考答案-一、单选题1、B【解析】略2、C【解析】【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．【详解】解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；D、因为≥0，当=0时，不等式a＞b两边都乘，不等式不成立，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．3、C【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断．【详解】解：在数轴上表示不等式的解集的是C，故选：C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．4、D【解析】【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组无解，∴，解得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．5、B【解析】【分析】现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．【详解】解：设乙种车安排了x辆，4x+5×5≥46解得x≥．因为x是正整数，所以x最小值是6．则乙种车至少应安排6辆．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．6、B【解析】【分析】先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可【详解】解：把①×3得：③，用③+①得：，解得，把代入①得，解得，∵，∴，即，解得，∵m为整数，∴m的最大值为5，故选B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．7、D【解析】【分析】根据三角形三边关系分析即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．【详解】解：设第三边长为x，由题意得：∵三角形的两边分别为7，10，∴10−7<x<10+7，解得：3<x<17，符合条件的只有D．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．8、D【解析】【分析】先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．【详解】解：，去分母可得：，去括号得：，合并同类项得：，系数化为1得：，即不等式的最大整数解是，故选：D．【点睛】题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．9、B【解析】【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：整理不等式组得：，∵不等式组无解，∴<a，解得：a>2．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键．10、B【解析】【分析】根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立．【详解】∵a＜b，3是正数，∴3a＜3b，故A不符合题意；∵a＜b，-3是负数，∴-3a＞-3b，故B不成立，符合题意；∵a＜b，-1是负数，∴-a＞-b，故C成立，不符合题意；∵a＜b，3是正数，∴3+a＜3+b，故D成立，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．二、填空题1、29【解析】【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依题意得：，∴，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），解得：m≥29．故答案为：29．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．2、【解析】【分析】先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.【详解】解：3x﹣1＜5， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键.3、##【解析】【分析】根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤解一元一次不等式即可．【详解】解：移项得，合并同类项得，系数化为1得．故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．4、1，2【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：4x-9＜0，4x＜9，解得，x＜，∴不等式的正整数解是1，2；故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．5、##0.5【解析】【分析】由a＜0，且2|a|x≤3a，得-2ax≤3a，解得x≤，再根据x的取值范围将所求式子化简，求出式子的最小值．【详解】解：∵a＜0，2|a|x≤3a，∴-2ax≤3a，两边同除以-a，得2x≤-3，得x≤，当x≤时，，由x≤得：．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值即一元一次不等式的运用．关键是根据已知条件解不等式求x的取值范围．三、解答题1、 (1)这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为(2)最多可以放牧225只羊【解析】【分析】（1）设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，根据等量关系列出方程组即可；（2）设可以放牧只羊，列出一元一次不等式，即可求解．(1)解：设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，依题意得：，解得：，．答：这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为．(2)设可以放牧只羊，依题意得：，解得：．答：最多可以放牧225只羊．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出数量关系，列出方程组和不等式是解题的关键．2、 (1)A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；(2)80【解析】【分析】（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140-m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意得：，解得：，答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；(2)解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：该公司最多购买80辆A型公交车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、x≤2.5，数轴见解析．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：解不等式，得：x＜5，解不等式3（x+2）≥6﹣2（1﹣x），得：x≤2.5，则不等式组的解集为x≤2.5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．4、 (1)铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；(2)所以m的最小值是8．【解析】【分析】（1）设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）根据题意列不等式求解即可．(1)解：设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元．根据题意，得方程组，解方程组，得，答：铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；(2)解：根据题意，得不等式（90×1＋60×1.5）· ≥144．解不等式，得m≥8．所以m的最小值是8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准关系，正确列出一元一次不等式．5、 (1)①或；②(2)整数解为，0，1，2，3(3)或【解析】【分析】（1）①利用绝对值的意义解答即可得到答案；②利用绝对值的意义解答即可得到答案；（2）根据不等式的性质化简得到，由此得到，求出解集即可得到整数解；（3）分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别解不等式即可．(1)解：根据阅读材料可知：①的解集是或；②的解集是．故答案为：或；．(2)解：，，，，，整数解为，0，1，2，3；(3)解：①当时，不等式为，移项、合并得，系数化为1，得；②当时，不等式为，移项、合并得，不成立；③当时，不等式为，移项、合并得，系数化为1，得．故不等式的解集是或，故答案为或．【点睛】此题考查了解绝对值不等式，理解绝对值的意义，正确解一元一次不等式，解题的关键是理解阅读材料掌握解题的思路及方法．