冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

2、已知点和点关于轴对称，则的值为（       ）

A．1 B． C． D．

3、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（　　）．

A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)

5、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

6、下列命题中为真命题的是（　　）

A．三角形的一个外角等于两内角的和

B．是最简二次根式

C．数，，都是无理数

D．已知点E(1，a)与点F(b，2)关于x轴对称，则a+b＝﹣1

7、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（     ）

A． B． C． D．

8、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（       ）

A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)

9、点A的坐标为，则点A在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．

2、点A（2，1）关于x轴对称的点B的坐标是______．

3、在平面直角坐标系中，把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，则2a+4b+3的值为______．

4、已知点，则点到轴的距离为______，到轴的距离为______．

5、在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形在第一象限内，点、分别在轴、轴上，设点是轴上异于点、的点，过点作∠MBN=45°，的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，设．

(1)直接写出的范围；

(2)若点为轴上的动点，结合图形，求（用含的式子表示）；

(3)当点为轴上的动点时，求的周长的最小值，并说明此时点的位置．

2、如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．

(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1

(2)写出点A1，B1，C1的坐标．

3、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，

如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是．

(1)①表格中的______，______；

②根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；

(2)若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．

4、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；

5、如图，的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，其中点B的坐标为，点C的坐标为．

(1)在网格中画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标；

(2)求线段的长．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．

【详解】

解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵

∴

在和中

∴

∴

∴B点坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．

2、A

【解析】

【分析】

直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．

【详解】

解答：解：点和点关于轴对称，

，，

则

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

【详解】

解：点所在的象限是第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．

【详解】

解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，

∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．

5、C

【解析】

【分析】

求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．

【详解】

解：过点A作AC⊥OB于C，

∵，∠AOB=，

∴，

∴，

∴A．

∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，

∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，

∵三角板每秒旋转，

∴此后点的位置6秒一循环，

∵，

∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，

故选：C

【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、，不是最简二次根式，故原命题是假命题，不符合题意；

C、是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．

故选：D．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.

7、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．

【详解】

解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，

点M的横坐标为，点的纵坐标为，

点M的坐标为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．

【详解】

解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，

∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，

∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．

故选：D．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．

9、A

【解析】

【分析】

应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：由题意，

∵点A的坐标为，

∴点A在第一象限；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

10、C

【解析】

【分析】

首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．

【详解】

解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，

∵2021÷4=505余1，

∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，

∴A2021的坐标为（1012，0）．

故选：C

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.

【详解】

解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，

而

，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.

2、

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此解答即可．

【详解】

解：根据轴对称的性质，得点A（2，1）关于x轴对称点A′的坐标是（2，-1），

故答案为：（2，-1）

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．

3、15

【解析】

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求得a+2b=6，再整体代入求解即可．

【详解】

解：∵把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，

∴a-1-3=2-2b，即a+2b=6，

∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=15，

故答案为：15．

【点睛】

本题考查了坐标系中点、线段的平移规律以及代数式的求值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

4、     2     3

【解析】

【分析】

点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．

【详解】

∵点的坐标为，

∴点到轴的距离为，到轴的距离为．

故答案为：2；3

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

5、5

【解析】

【分析】

根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．

【详解】

解：∵点M的坐标是，

∴点M到x轴的距离是，

故答案为：5．

【点睛】

此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．

三、解答题

1、 (1)或

(2)或

(3)只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时， 的周长取得最小值且为8．

【解析】

【分析】

（1）先确定点在轴上的范围，再确定的范围即可；

（2）分类讨论，结合平行线的性质，求出或的度数即可；

（3）当点在点、之间时，过点作且交轴于点，证，得出的周长为8，再说明其他时候周长大于8即可．

(1)

解：∵的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，

∴当点的坐标为（8，0）时，如图所示，此时，∠MBA=45°，

∴BN∥OC，

∴的另一边与轴没有交点，

∴点一定在（8，0）左侧，

当点与点重合时，点与点重合，此时，；当点与点重合时，点与点重合，此时，；

所以，的范围是或；

(2)

解：当点在点、之间时，此时，

∵BC∥OA，

∴，

∵∠MBN=45°，

∴，

，

∵与互余，

，

当点在点的左边时，此时，

同理可得，，

；

当点在点的右边且在（8，0）左侧时，据题意，同理可得，，

则，

；

(3)

解：当点在点、之间时，如图①，

过点作且交轴于点，

，，

，

又，，

，

，，又，，

，

，而的周长为，

当点在点的左边时，如图②，

必有，，

，

而，，故，

当点在点的右边时，如图③，则，，

，而，，

，

综上所述，只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时，

的周长取得最小值且为8．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是构建全等三角形，利用全等三角形的性质进行推理证明．

2、 (1)见解析

(2)A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）

【解析】

【分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．

(1)

解：所作图形△A1B1C1如下所示：

(2)

解：根据所作图形知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

3、 (1)①4，5；②图见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）①将代入方程可得的值，将代入方程可得的值；

②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；

（2）将点，代入方程可得一个关于二元一次方程组，解方程组即可得．

(1)

解：①将代入方程得：，

解得，即，

将代入方程得：，

解得，即，

故答案为：4，5；

②由题意，三个解的对应点的坐标分别为，，，

在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：

(2)

解：由题意，将代入得：，

整理得：，

解得．

【点睛】

本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．

4、见解析

【解析】

【分析】

根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键

5、 (1)画图见解析，

(2)

【解析】

【分析】

（1）分别确定关于轴对称的，再顺次连接，再根据位置可得的坐标即可；

（2）由勾股定理进行计算即可得到答案.

(1)

解：如图，是所求作的三角形，

(2)

解：由勾股定理可得：

【点睛】

本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“轴对称作图的基本步骤与勾股定理的应用”是解本题的关键.