2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时作业

这是一份2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时作业，共22页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点，点A的坐标为，则点A在等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（ ）．A．1B．C．7D．
2、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
4、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（ ）
A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）
6、在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（ ）
A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）
8、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（ ）
A．（﹣9，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
9、点A的坐标为，则点A在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、将点P（m，1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为_________．
2、如图，在中，，顶点A的坐标为，P是上一动点，将点P绕点逆时针旋转，若点P的对应点恰好落在边上，则点的坐标为________．
3、若点在x轴上，写出一组符合题意的m，n的值______．
4、已知点，则点到轴的距离为______，到轴的距离为______．
5、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，，．
(1)画出三角形；
(2)写出点的坐标 ；
(3)直接写出三角形的面积 ；
(4)点在轴上，若三角形的面积为6，直接写出点的坐标 ．
2、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到；
(1)画出平移后的；
(2)写出、、的坐标；
(3)直接写出的面积．
3、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1．
(2)写出 A1，B1，C1 的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．
(3)△A1B1C1 的面积为 ．
4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．
(3)求△AA1A2的面积
5、如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．
(1)直接写出点，，的坐标．
(2)在图中画出△．
(3)连接，，，求的面积．
(4)连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
则a+b =4-3=1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．
【详解】
解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：D．
【点睛】
本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．
【详解】
解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，
点位于第三象限，
，
解得：，
故选：．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
4、A
【解析】
【分析】
求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．
【详解】
解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），
点（1，1）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．
【详解】
解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为（1，2）
故选：C．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
6、C
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．
【详解】
解：∵点关于轴对称的点是，
∵，
∴点关于轴对称的点在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
7、A
【解析】
【分析】
关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.
【详解】
解：点（2，3）关于x轴对称的是
故选A
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.
8、A
【解析】
【分析】
根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．
【详解】
解：∵轴，且，点B在第二象限，
∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，
∴，即，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．
9、A
【解析】
【分析】
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】
解：由题意，
∵点A的坐标为，
∴点A在第一象限；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10、B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的坐标特征以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：第二象限的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，
点的横坐标是，纵坐标是3，
点的坐标为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
二、填空题
1、（-2，1）
【解析】
略
2、
【解析】
【分析】
过点作轴，垂足为，证明，可得的长度，进而求得点的坐标．
【详解】
解：如图，过点作轴，垂足为，
将点P绕点逆时针旋转，点P的对应点恰好落在边上，
,
,
顶点A的坐标为，
是等腰直角三角形
故答案为：
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，添加辅助选构造全等是解题的关键．
3、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据轴上点的坐标特点，纵坐标为0，即可求解．
【详解】
解：根据轴上点的坐标特点，纵坐标为零即可，即，
取，
即在x轴上，
故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了轴上点的坐标特点，解题的关键是掌握在轴上点的坐标的纵坐标为0．
4、 2 3
【解析】
【分析】
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．
【详解】
∵点的坐标为，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为．
故答案为：2；3
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
5、16
【解析】
【分析】
过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，则，根据题中坐标即可求解．
【详解】
如图所示，过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，
故答案为：16．
【点睛】
对于坐标系中不规则三角形的面积计算，我们通常将其补成矩形，再减去三个规则的直角三角形．将复杂的不规则图形面积求解转化成简单的规则图形求解．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)
(3)2.5
(4)或
【解析】
【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据点A1的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（4）设M（m，0），构建方程求出m即可．
(1)
如图，画出三角形即为所求．
(2)
点的坐标．
故答案为：；
(3)
直接写出三角形的面积，
故答案为：2.5．
(4)
设，则有，
解得，
或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
2、 (1)见解析
(2)（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；
(3)2.5
【解析】
【分析】
（1）根据平移的性质分别得到点，再顺次连线即可得到；
（2）由点在坐标系中位置直接得到坐标即可；
（3）利用面积和差关系计算即可．
(1)
解：如图，即为所求；
(2)
解：由图可得（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；
(3)
解：的面积==2.5．
【点睛】
此题考查了在网格中平移作图，确定点的坐标，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质正确作图是解题的关键．
3、 (1)见解析
(2)（-1，2），（-3，1），（2，-1）
(3)4.5
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
(1)
△A1B1C1如图所示；
(2)
根据图形得，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1），
故答案为：（-1，2），（-3，1），（2，-1）；
(3)
△A1B1C1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3，
=15-1-5-4.5，
=15-10.5，
=4.5．
故答案为：4.5
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
4、 (1)图见解析，点C1的坐标为
(2)图见解析
(3)16
【解析】
【分析】
（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）利用三角形面积公式求解即可．
(1)
解：如图，△即为所求，点的坐标；
(2)
解：如图，△即为所求；
(3)
解：．
【点睛】
本题考查作图轴对称变换，三角形面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
5、 (1)，，
(2)见解析
(3)的面积=6
(4)或
【解析】
【分析】
（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；
（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．
(1)
解：，，；
(2)
解：如图，△为所作；
(3)
解：的面积
，
，
；
(4)
解：设，
，，
，
三角形的面积为8，
，解得或，
点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．