冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试精练

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

2、在平面直角坐标系中，点P（2，）关于x轴的对称点的坐标是（            ）

A．（2，） B．（，） C．（2，3） D．（3，）

3、点关于轴的对称点是（       ）

A． B． C． D．

4、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）

5、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（          ）

A． B． C． D．

6、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、下列说法错误的是（       ）

A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系

B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的

C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限

D．坐标轴上的点不属于任何象限

9、在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、如果点在第四象限内，则m的取值范围（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点P(5，﹣4)到x轴的距离是___．

2、在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．

3、线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．

4、将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．

5、若点，关于x轴对称，则b的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到；

(1)画出平移后的；

(2)写出、、的坐标；

(3)直接写出的面积．

2、在平面直角坐标系中，对于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点．

例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为．

(1)已知点，，

①点关于点的对称平移点为________（直接写出答案）．

②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为________．（直接写出答案）

(2)已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．点为点关于点的对称平移点，若以，，为顶点的三角形围成的面积为1，求的值．

3、如图，线段AB的两个端点的坐标分别为，，线段AB与线段，关于直线m（直线m上各点的横坐标都为5）对称，线段，与线段关于直线n（直线n上各点的横坐标都为9）对称．

（1）在图中分别画出线段、；

（2）若点关于直线m的对称点为，点关于直线n的对称点为，则点的坐标是     ．

4、在的正方形网格中，小正方形的边长均为1个单位长度．

(1)画出绕点O逆时针旋转90°的；

(2)再画出关于点O的中心对称图形．

5、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．

（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；

（2）画出，且的面积为            ；

（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．

【详解】

解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

设 ，则 ，

∵ ，，

∴，

∵， ，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴ ，

∴点 ，

∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，

∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．

故选：C

【点睛】

本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．

2、C

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可得．

【详解】

解：点关于x轴的对称点的坐标为：．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．

【详解】

解：点P（−4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（−4，−9）．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．

【详解】

解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，

∴对称的点的坐标是（2，5）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

5、D

【解析】

【分析】

第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．

【详解】

解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为

∴点的坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．

6、B

【解析】

【分析】

由题意知P点在第二象限，进而可得结果．

【详解】

解：∵a＜0， b＞0

∴P点在第二象限

故选B．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．

7、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负，纵坐标为负，

故点P在第三象限．

故选C．

【点睛】

本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

8、A

【解析】

略

9、C

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．

【详解】

解：∵点关于轴对称的点是，

∵，

∴点关于轴对称的点在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

10、A

【解析】

【分析】

根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．

【详解】

解：∵点在第四象限内，

∴，

解得，；

故选：A．

【点睛】

本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

根据点的纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解

【详解】

点P(5，﹣4)到x轴的距离是4

故答案为：4

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．

2、四

【解析】

【分析】

根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．

【详解】

解：把点向右平移2个单位到点B，则

即，从而得到点B，在第四象限，

故答案为：四

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．

3、

【解析】

【分析】

点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.

【详解】

解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，

而

，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.

4、          （9，6）

【解析】

【分析】

根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．

【详解】

解：根据题意，如图：

∴有序数对的数是；

由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；

……

∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，

∵，

∴是第九行的第6个数；

∴数位置为有序数对是（9，6）．

故答案为：；（9，6）．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．

5、

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，−y），据此即可求解．

【详解】

解：依题意可得a=-4，b=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；

(3)2.5

【解析】

【分析】

（1）根据平移的性质分别得到点，再顺次连线即可得到；

（2）由点在坐标系中位置直接得到坐标即可；

（3）利用面积和差关系计算即可．

(1)

解：如图，即为所求；

(2)

解：由图可得（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；

(3)

解：的面积==2.5．

【点睛】

此题考查了在网格中平移作图，确定点的坐标，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质正确作图是解题的关键．

2、 (1)①(6，4)；②(3，-2)

(2)的值为

【解析】

【分析】

（1）由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；

（2）根据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．

(1)

解：①如图1中，点关于点的对称平移点为．

故答案为：．

②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为．

故答案为：；

(2)

解：如图2中，当时，四边形是梯形，

，，，

，

或（舍弃），

当时，同法可得，

综上所述，的值为．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．

3、（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）分别作出A、B二点关于直线m的对称点A1、B1，再分别作A1、B1，二点关于直线n的对称点A2、B2即可；

（2）根据轴对称的性质得出坐标即可．

【详解】

解：（1）如图，线段，即为所求；

（2）由轴对称性质可得、横坐标平均数等于5，纵坐标相等，则 ，

由轴对称性质可得、横坐标平均数等于9，纵坐标相等，则．

【点睛】

本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．

4、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据旋转的性质即可作图；

（2）根据中心对称的性质即可作图．

(1)

如图所示；

(2)

如图所示△A2B2C2即为所求．

【点睛】

本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

5、（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，，．

【解析】

【分析】

（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；

（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；

（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可．

【详解】

解：（1）∵点关于x轴的对称点P的坐标为，

∴，；

（2）如图：即为所求，

，

故答案为：13；

（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，，，顺次连接，

∴即为所求

，，．

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键．