冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若点在第一象限，则a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．无解

2、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

3、在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（       ）

A． B． C． D．

4、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）

A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向

5、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

6、点A(4，−8)关于轴的对称点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

7、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（　　　）

A． B． C． D．

9、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（   ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

10、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成_______．

水平的数轴称为x轴或______，取向______方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或______，取向______方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______，一般用______来表示．

2、已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为_____．

3、如图所示，在平面直角坐标系中，．在y轴找一点P，使得的周长最小，则周长最小值为_______

4、如果点关于轴的对点的坐标为，则______．

5、已知点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，则a+b=_____________________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F．

(1)在图中画出△DEF，并直接写出点E的坐标；

(2)判断线段AC与DF的关系为　   　；

(3)连接BD、CD，并直接写出△BCD的面积．

2、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（－1，1）、C（4，1）．依据所给信息，解决下列问题：

（1）请你画出将向右平移3个单位后得到对应的；

（2）再请你画出将沿x轴翻折后得到的；

（3）若连接、，请你直接写出四边形的面积．

3、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；

4、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，

(1)如图1，求的度数；

(2)如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；

(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标．

5、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．

（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；

（2）画出，且的面积为            ；

（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解： 点在第一象限，

由①得：

由②得：

故选B

【点睛】

本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

利用勾股定理列式求出的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离，然后写出坐标即可．

【详解】

解：点，

，

三角形（3）的直角顶点坐标为：

第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合

第2020个三角形的直角顶点的坐标是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组，依次循环是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解

【详解】

解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，

，

，

点A的坐标是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．

【详解】

解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．

5、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．

【详解】

解：点A(4，−8)关于y轴的对称点的坐标是：（-4，-8）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

7、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．

【详解】

∵树叶盖住的点在第二象限，

∴符合条件．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．

【详解】

解：依题意可得a=-1，b=3

∴a＋b=2

故选A．

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的坐标特征以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【详解】

解：第二象限的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，

点的横坐标是，纵坐标是3，

点的坐标为．

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．

二、填空题

1、     平面直角坐标系     横轴     右     纵轴     上     原点     O

【解析】

略

2、

【解析】

【分析】

根据“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可

【详解】

解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，

∴点A的坐标为

故答案为：

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

作点B关于y轴的对称点C，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，由勾股定理求出AC、AB的长，即可求得周长最小值．

【详解】

作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示

由对称的性质得：PB=PC

∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC

即当点P在AC上时，周长最小，且最小值为AB+AC

由勾股定理得：，

∴周长最小值为

故答案为：

【点睛】

本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．

4、1

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质得到a=3，b=2，代入计算即可．

【详解】

解：由题意得a=3，b=2，

∴3-2=1，

故答案为：1．

【点睛】

此题考查了轴对称的性质：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．

5、

【解析】

【分析】

由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得从而可得答案.

【详解】

解： 点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.

三、解答题

1、 (1)见解析，点E的坐标为（0，1）

(2)平行且相等

(3)△BCD的面积为14

【解析】

【分析】

（1）根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为，再顺次连接，即可求解；

（2）根据线段AC与DF是平移前后的对应线段，即可求解；

（3）以 为底，则高为4，即可求解．

(1)

根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为，

如图所示，△DEF即为所求；

(2)

线段AC与DF的关系为平行且相等，理由如下：

∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，

∴线段AC与DF是对应线段，

∴线段AC与DF平行且相等；

(3)

S△BCD＝×7×4＝14．

【点睛】

本题主要考查了图形的变换——平移，熟练掌握图形平移前后对应段相等，对应角相等是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）见解析；（3）16

【解析】

【分析】

（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用关于x轴对称的点的坐标找出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；

（3）运用割补法求解即可

【详解】

解：（1）如图，即为所作；

（2）如图，即为所作；

（3）四边形的面积==16

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．

3、见解析

【解析】

【分析】

根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键

4、 (1)22.5°；

(2)d=2t；

(3)5

【解析】

【分析】

（1）由轴对称，得到∠ABC=2，利用，得到∠A=3，根据∠A+=90°，求出的度数；

（2）由轴对称关系求出AD=6t，根据，推出∠ADP=∠BAO，证得AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d与t之间的数量关系；

（3）连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，求出∠EAP=∠DPQ=，证明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=，得到∠ODQ=90°，证明∠MPF=∠MFP=45°，结合，求出BF=，由，求出t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出点Q的横坐标．

(1)

解：∵和关于y轴对称，

∴∠ABO=∠CBO，

∴∠ABC=2，

∵，

∴∠A=3，

∵∠A+=90°，

∴=22.5°；

(2)

解：∵和关于y轴对称，

∴∠BAO=∠BCO，

∵，

∴OD=5t，AD=6t，

∵，

∴∠ADP=∠BCO，

∴∠ADP=∠BAO，

∴AP=DP，

过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，

∴OH=AH-AO=2t，

∴d=2t；

(3)

解：∵=22.5°，∠ABC=2=45°，AB=BC，

∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=，∠APD=45°，

∵，

∴∠APE=，∠AEP=45°，

∴∠EAP=∠DPQ=，

∵AP=DP，AE=PQ，

∴△EAP≌△QPD，

∴∠PDQ=∠APE=，

∴∠ODQ=90°，

连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，

∵∠AEP=45°，

∴∠MPF=∠MFP=45°，

∴MF=MP，

∵，MP=2t，

∴，

∵∠APE=，∠PBF=∠ABO=，

∴∠PBF=∠APE，

∴BF=，

∵，

∴，

得t=1，

∴OA=1，OD=5，

∴点Q的横坐标为5．

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．

5、（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，，．

【解析】

【分析】

（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；

（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；

（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可．

【详解】

解：（1）∵点关于x轴的对称点P的坐标为，

∴，；

（2）如图：即为所求，

，

故答案为：13；

（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，，，顺次连接，

∴即为所求

，，．

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键．