初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步练习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

3、在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（       ）

A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，－1）

4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）

A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）

5、在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（       ）

A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度

B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度

C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度

D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度

7、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（       ）．

A．1 B． C． D．

8、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（       ）

A． B． C． D．

9、点在第四象限，则点在第几象限（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、如图，，且点A、B的坐标分别为，则长是（       ）

A． B．5 C．4 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，B(4，2)，若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是________．

2、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是，白棋④的位置是，那么黑棋①的位置应该表示为______．

3、在平面直角坐标系中，把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，则2a+4b+3的值为______．

4、如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于 ___．

5、如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线与y轴的关系为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、作图题：如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．

(1)画出关于x轴对称的图形并写出顶点，的坐标；

(2)已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接与出点P的坐标．

2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．

（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：　     ；

（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；

（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

3、如图，画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．

4、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；

（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．

5、如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（-4，0），点C与点A关于y轴对称．

（1）请在图中标出点A和点C；

（2）△ABC的面积是        ；

（3）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为        ．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．

【详解】

解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），

点（1，1）在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．

【详解】

解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．

【详解】

解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

4、A

【解析】

【分析】

根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．

【详解】

解：∵轴，且，点B在第二象限，

∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，

∴，即，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

由x轴上点的坐标特点求出a值，代入计算出点的横纵坐标，即可判断．

【详解】

解：∵点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，

∴a+3=0，

解得a=-3，

∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，

∴点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第三象限，

故选：D．

【点睛】

此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，根据点的坐标判断点所在的象限，由点在x轴上求出a的值是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

利用平移中点的变化规律求解即可．

【详解】

解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，

∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，

∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

7、D

【解析】

【分析】

利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．

【详解】

解：把向上平移2个单位后得到点 ，

∵点与点关于y轴对称，

∴ ， ，

∴ ，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．

8、A

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．

【详解】

∵关于y轴对称，纵不变，横相反，

∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），

故选A．

【点睛】

本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．

【详解】

∵点A（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴﹣x＜0，y﹣2＜0，

故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

10、D

【解析】

【分析】

利用全等三角形的性质证明即可．

【详解】

解：∵A（-1，0），B（0，2），

∴OA=1，OB=2，

∵△AOB≌△CDA，

∴OB=AD=2，

∴OD=AD+AO=2+1=3，

故选D．

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．

二、填空题

1、或##或

【解析】

【分析】

根据题意，这两个三角形中为公共边，故分，两种情况讨论，根据题意作出图形，进而求得点的坐标

【详解】

解：如图，

①作关于的对称的点，连接

B(4，2)，则

②作关于（）对称的点，连接，

则

又

则点

故答案为：或

【点睛】

本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先根据白棋②的位置是，白棋④的位置是确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．

【详解】

根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．

3、15

【解析】

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求得a+2b=6，再整体代入求解即可．

【详解】

解：∵把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，

∴a-1-3=2-2b，即a+2b=6，

∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=15，

故答案为：15．

【点睛】

本题考查了坐标系中点、线段的平移规律以及代数式的求值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

4、5

【解析】

【分析】

利用两点之间的距离公式即可得．

【详解】

解：，

，

即、两点的距离等于5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式，熟记两点之间的距离公式是解题关键．

5、平行或重合##重合或平行

【解析】

【分析】

根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得．

【详解】

解：点B与点C的横坐标相同，则直线BC//y轴，

当点B与点C在y轴上时，则直线BC与y轴重合．

故答案为：平行或重合．

【点睛】

本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．

三、解答题

1、 (1)作图见解析，A1（0，-1），C1（4，-4）

(2)（0，6）或（0，-4）

【解析】

【分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）设P（0，m），构建方程求解即可．

(1)

解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．

△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，-1），C1（4，-4）．

(2)

设P（0，m），

由题意，，

解得m=6或-4，

∴点P的坐标为（0，6）或（0，-4）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；

（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；

（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．

【详解】

（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），

故答案为：（4，﹣1）；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．

【点睛】

本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．

3、图见解析；A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）

【解析】

【分析】

“关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数”，据此先找出A，B，C三点的坐标，再确定点它们关于y轴对称的点A′，B′，C′的坐标；最后在坐标系内根据A′，B′，C′的坐标描点后，彼此连结各个点，即可画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

【详解】

解：如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）

【点睛】

本题主要考查了直角坐标系内关于y轴对称点的坐标的求法，以及画关于y轴对称三角形的知识点．掌握“关于y轴对称的点的坐标的特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数”这一知识，是正确作答本题的关键．

4、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）

【解析】

【分析】

（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．

（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．

（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．

【点睛】

本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

5、（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（0，-4）．

【解析】

【分析】

（1）如图所示，由点C与点A关于y轴对称可知C坐标为（4，0），描点画图即可．

（2）得出△ABC的底和高再由三角形面积公式计算即可．

（3）S△ACD＝S△ABC为同底不同高，故由（2）问知，再由点D在y轴上知D点坐标为（0，4）或（0，-4）．

【详解】

解：（1）如图所示，点A为（-4，0），

∵点C与点A关于y轴对称

∴点C坐标为（4，0）

（2）由×底×高有

（3）∵S△ACD＝S△ABC，AC=AC

∴

即D点的纵坐标为4或-4

又∵D点在y轴上

故D点坐标为（0，4）或（0，-4）．

【点睛】

本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想．