初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题，共30页。试卷主要包含了若点P等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（ ）
A．3 B．4 C．－4 D．5
2、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3、如图，在平面直角坐标系中．△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2）．则点M1的坐标为（ ）

A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）
4、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
5、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
6、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（　　）

A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）
7、平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ）
A． B． C． D．
9、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是______．

2、在平面直角坐标系中，点A（4，﹣3）到x轴的距离是___．
3、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______．

4、已知点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，则a+b=_____________________．
5、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成_______．
水平的数轴称为x轴或______，取向______方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或______，取向______方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______，一般用______来表示．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．

(1)求∠B的度数；
(2)联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；
(3)设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．
2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．

3、在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．
(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．

①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
4、已知：在平面直角坐标系中，点A（m，n），且m、n满足关系式m＝，点B（﹣3，0），点C在x轴正半轴上，AC交y轴于点E．

(1)点A的坐标为（　 　，　 　）；
(2)如图1，若S△ABC＝15，求线段BC的长；
(3)如图2，在（2）的条件下，点E处有一动点P以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O，再继续以相同的速度沿x轴负半轴运动到点B后停止运动，求当t为何值时，S△AOE＝S△BEP．
5、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在直线AB上，点A、P的坐标分别为，，且a、b是二元一次方程组的解．

(1)求出A、P的坐标；
(2)求OB的长；
(3)如图2，点C在第一象限，，且，，动点M从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B（无停留，速度保持不变）再沿射线BO匀速运动，动点N从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线AB方向匀速运动，点M、N同时出发，当的面积等于的面积的2倍时，求的面积．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
利用两点之间的距离公式即可得．
【详解】
解：点到坐标原点的距离是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．
【详解】
解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵
∴
在和中

∴
∴
∴B点坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．
3、C
【解析】
【分析】
连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，证明△OAM1≌△MBO，得到OA=BM=1，AM1=OB=2，从而可得M1坐标．
【详解】
解：如图，连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，
由旋转可知：∠MOM1=90°，OM=OM1，
则∠AOM1+∠BOM=90°，
又∠AOM1+∠AM1O=90°，
∴∠AM1O=∠BOM，
又∵∠OAM1=∠OBM=90°，OM=OM1，
∴△OAM1≌△MBO（AAS），
∴OA=BM=1，AM1=OB=2，
∴M1（2，1），
故选C．

【点睛】
本题考查了坐标与图形—旋转，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用旋转的性质得到全等三角形的条件．
4、C
【解析】
【分析】
过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．
【详解】
解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

设 ，则 ，
∵ ，，
∴，
∵， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴点 ，
∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，
∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．
故选：C
【点睛】
本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．
5、A
【解析】
【分析】
直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵点P（m，1）在第二象限内，
∴m＜0，
∴1﹣m＞0，
则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6、C
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵△ABC关于直线y＝1对称，
∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
∵点A的坐标是（3，4），
∴B（3，﹣2），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．
7、A
【解析】
【分析】
根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】
解：∵，
∴点到轴的距离是
故选：A
【点睛】
本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．
【详解】
解：∵用表示5排7座
∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座
∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．
【详解】
解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），
点（1，1）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．
【详解】
解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；
B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；
C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；
D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质和勾股定理求出OC和AC的长，再运用三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：∵AC⊥OB，
∴
∵∠AOB＝60°，
∴
∵OA＝4，
∴
在Rt△ACO中，
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，求出OC和AC的长是解答本题的关键．
2、3
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】
解：点A（4，﹣3）到x轴的距离是3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与横（纵）坐标的关系是解答的关键．
3、（2021，0）
【解析】
【分析】
将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转90°，再根据A、A1、A2、A3、A4的坐标找到规律即可．
【详解】
∵A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得
∴A1点坐标为（2，0）
又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得
∴A2点坐标为（0，-2）
又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得
∴A3点坐标为（-3，1）
又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得
∴A4点坐标为（1，5）
由此可得出规律：An为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、、n，每次增加1．
∵2021÷4=505…1
故A2021为以点B为圆心，半径为2021的A2020点顺时针旋转90°所得
故A2021点坐标为（2021，0）．
故答案为：（2021，0）．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出旋转的规律是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得从而可得答案.
【详解】
解： 点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
5、 平面直角坐标系 横轴 右 纵轴 上 原点 O
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)30°
(2)
(3)y＝（0＜x＜6）
【解析】
【分析】
（1）由勾股定理的逆定理可得出，由直角三角形的性质可得出答案；
（2）求出，由直角三角形的性质得出．由勾股定理可得出答案；
（3）过点作于点，证明为等边三角形，由勾定理得出，则可得出答案．
(1)
解：，，，
，，
，
，
，
；
(2)
解：点关于直线的对称点为点，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
．
；
(3)
解：过点作于点，

，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，，
，
关于的函数解析式为．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理．
2、（1）图见解析；（2）图见解析．
【解析】
【分析】
（1）先根据平移分别画出点，再顺次连接即可得；
（2）先根据轴对称的性质画出点A2,B2,C2，再顺次连接即可得．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．

【点睛】
本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．
3、 (1) (2,-1) 20
(2)①S△PEC＝S△ECD，理由见解析；②点P坐标为（0，5）或（0，678）．
【解析】
【分析】
（1）先根据线段向下平移5个单位可得A的纵坐标减去5，横坐标不变，可得的坐标，再求解的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段AB扫过的面积；
（2）①先求出PF＝2，再用三角形的面积公式得出S△PEC＝CE，S△ECD＝2CE，即可得出结论；②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论．
(1)
解：∵A(2,4),B(6,4),将AB向下平移5个单位得线段CD，
∴C(2,-1),AB=6-2=4,
线段AB平移到CD扫过的面积为：4×5=20.
故答案为：(2,-1),20
(2)
①如图1，过P点作PF⊥AC于F，

由平移知，AC∥y轴，
∵A（2，4），
∴PF＝2，
由平移知，CD＝AB＝4，
∴S△PEC＝CE•PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE•CD＝CE×4＝2CE，
∴S△ECD＝2S△PEC，
即：S△PEC＝S△ECD；
②（ⅰ）如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1），

∴OM＝1，
连接AC，则S△ACD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△CDE＝25S矩形ABDC＝25×20＝8，
由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，
∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，
∵S△PCD＝CD•PM＝×4PM＝12，
∴PM＝6，
∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，
∴P（0，5）．
（ⅱ）如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），

∴OG＝4，连接AC，则S△ABD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△BDE＝25S矩形ABDC＝25×20＝8，
∵S△BDE＝BD•BE＝×5BE＝8，
∴BE＝165
过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，
∵B（6，4），
∴PH＝6
S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，
∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，
∵S△PBE＝BE•PG＝12×165PG＝7，
∴PG＝358，
∴PO＝PG+OG＝358+4＝678，
∴P（0，678），
即：点P坐标为（0，5）或（0，678）．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键．
4、 (1)﹣1，5
(2)BC＝6
(3)t的值为或
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的被开方数非负可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的值，从而求得m的值，最后可求得点A的坐标；
（2）过点A作AF⊥x轴于点F，由点A的坐标可得AF的长，由面积条件即可求得BC的长；
（3）由BC的长度及点B的坐标可求得点C的坐标，由S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15可求得OE的长；分点P在OE上和点P在OB上两种情况考虑，求出△BEP的面积表达式，再根据题中的面积关系式即可求得时间t．
(1)
∵m、n满足关系式，
∴，
∴n＝5，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1，5；
(2)
过点A作AF⊥x轴于点F，

∵A（﹣1，5），
∴AF＝5，
∴S△ABC＝，
∴BC＝6；
(3)
∵BC＝6，B（﹣3，0），
∴C（3，0），
∵S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15，
∴，
∴OE＝，
①若点P在OE上，则PE＝2t，
∴S△BEP＝×2t×3＝3t，S△AOE＝，
∴，
∴；
②若点P在OB上，BP＝3+﹣2t＝﹣2t，
∴S△BEP＝＝，
∴，
∴t＝．
综合以上可得t的值为或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的面积，二次根式的意义，涉及分类讨论思想．
5、 (1)A(8，0)，P(-4， 9)
(2)6；
(3)24或60
【解析】
【分析】
(1)解方程组可求a， b的值，即可求解；
(2)由面积关系可求解；
(3)分两种情况讨论，由面积法可求OE的长，由面积关系可求解．
(1)
解：
解这个方程组得：
∴2a=2×4=8，-a=-4，3b=3×3=9，
∴A(8，0)，P(-4， 9)；
(2)
如图1，过点P作PH⊥x轴于H，连接BH，

∵A(8，0)，P(-4， 9)，
∴OA=8，ОН=4，PH=9，
∴S△APH = S△ABH + SPHB ，
∴
∴OB=6；
(3)
设运动时间为ts，
∴BC=OВ，
∴BC= 4，
当0≤ t ≤2吋，如图2，过点O作OE⊥AB于 E，

∴S△AOB=
∴
∴S△AON =
∴S△ABM=
∵△ AON的面积等于△ABM的面积的2倍，
∴12t=2 (12-6t)，
∴t= 1，
∴S△PON = S△AOP-S△AON =；
当t > 2时，如图3，

∴S△ABM= ，
∵△ AON的面积等于△ABM的面积的2倍，
∴12t=2×(8t- 16)，
∴t= 8，
∴S△PON = S△AON-S△AOP =；
综上所述：△PON的面积为24或60．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，三角形综合题，二元一次方程组的应用，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．