冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试测试题

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冀教版八年级数学下册第二十章函数章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）A．甲的速度是 B．乙的速度是C．甲乙同时到达地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇2、某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满定函数关系式y＝﹣x2＋50x＋600，若降价10元，则获利为（       ）A．800元 B．600元 C．1200元 D．1000元3、函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．…………小明根据他的发现写出了以下三个命题：①当时，函数图象关于直线对称；②时，函数有最小值，最小值为；③时，函数的值随点的增大而减小．其中正确的是（       ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5、如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在第4小时到6小时的速度是25千米／时；④汽车出发后9小时返回原地．其中正确的说法共有（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图1所示，直角三角形中，，且．设直线截此三角形所得的阴影部分面积为，与之间的函数关系的图象为图2所示，则的周长为（       ）A． B． C． D．8、根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（       ）A．1 B．2 C．4 D．59、为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是：（　　）A．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3B．每小时可注水190m3C．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3D．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满10、在函数中，自变量的取值范围是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知函数，当时，_______；当时，_______．2、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做列表法．列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律．3、已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．4、某生物研究所的水池有两个进水管和一个出水管，进水管的水流速为2立方米分，出水管的水流速为1立方米/分，如果水池中原有10立方米的水，最大容量是40立方米，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，这一过程中水池中的水量V（立方米）与打开水管后经过的时间t（分钟）之间的函数关系式是___________，其中自变量t的取值范围是____________．5、如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，___（填“是”或“不是” 的函数．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．(1)如表y与x的几组对应值：x…-4-3-2-101234…y…-1012321a-1…①a＝　   　；②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝　   　；(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：①该函数有　   　（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为　   　；②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．2、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，按要求完成下列各小题：（1）写出解析式中a、b的值，____________、____________；x…012345……1236321…（2）在图中补全该函数图象，并写出这个函数的一条性质_____________；（3）已知函数的图象如图所示，结合图象，直接写出的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）3、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关．当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系．(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少?(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系?4、某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？5、用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，甲的速度是，故选项符合题意；乙的速度为：，故选项不符合题意；甲先到达地，故选项不符合题意；甲出发小时后两人第一次相遇，故选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．2、D【解析】【分析】将代入函数关系式即可得．【详解】解：将代入得：，即获利为1000元，故选：D．【点睛】本题考查了求函数的函数值，熟练掌握函数值的求法是解题关键．3、C【解析】【分析】（1）把，代入 求出、，画出函数图像，函数图象关于直线对称，则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．【详解】把，代入 得：，画出函数图像如图所示：当时，；当时，，故①错误；由图像可得出：②③正确．故选：C．【点睛】函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．4、A【解析】【分析】由图象所给信息对结论判断即可．【详解】由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发故A，B之间的距离为1200m故①正确前12min为甲、乙的速度和行走了1200m故由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m则则故②正确又∵两人相遇时停留了4min∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米则b=800故③正确从24min开始为甲独自行走1200-800=400m则t=min故a=24+10=34故④正确综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．故选：A．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可．【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错误；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，故②正确；汽车在第4小时到6小时的速度是＝千米／时，故③正确；由图象可知，当t=9时，s=0，汽车出发后9小时返回原地，故④正确．∴正确的说法有：②③④，共有3个．故选：C．【点睛】此题考查了函数图像问题，解题的关键是正确分析题目中信息进行求解．6、B【解析】【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可．【详解】解：属于函数的有故y是x的函数的个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．7、D【解析】【分析】由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3， 再利用面积公式求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3， ，且， 解得： （负根舍去） 所以的周长为： 故选D【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与加减运算，灵活应用以上知识解题是关键.8、A【解析】【分析】直接利用已知运算公式公式得出b的值，进而代入求出x=3时对应的值．【详解】解：∵输入x的值是4时，输出的y的值为7，∴7=2×4+b，解得：b=-1，若输入x的值是2，则输出的y的值是：y=-1×2+3=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键．9、B【解析】【分析】根据图象中的数据逐项判断即可解答．【详解】解：A、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，正确，故选项A不符合题意；B、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，故选项B错误，符合题意；C、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，正确，故选项C不符合题意；D、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键．10、C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件，可得 解不等式即可得到答案．【详解】解：∵函数中，则∴；故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．二、填空题1、     3     【解析】【分析】分别将和代入解析式，即可求解．【详解】解：当时，；当时， ，解得： ．故答案为：3； ．【点睛】本题主要考查了求函数的自变量和函数值，解题的关键是理解并掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．2、表格【解析】略3、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．4、          【解析】【分析】根据题意，先求求得自变量的取值范围，再结合题意列出函数表达式即可．【详解】解：依题意，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，放满所需要的时间为，，依题意，，即，故答案为：，．【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意列出函数关系式是解题的关键．5、是【解析】【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】解：两个变量和，变量随的变化而变化，且对于每一个，都有唯一值与之对应，是的函数．故答案为：是．【点睛】本题考查了函数的理解即两个变量和，变量随的变化而变化，且对于每一个，都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．三、解答题1、 (1)①0；②±10；(2)见解析；①最大值，3；②【解析】【分析】（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A坐标代入函数解析式中求解即可；（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．(1)解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，∵当x=－3时，y=0，∴当x=3时，a=0，故答案为：0；②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7 ＝﹣|b|+3，即|b|=10，解得：b=±10，故答案为：±10；(2)解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，故答案为：最大值，3；②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为．【点睛】本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键．2、（1），；（2）画图见解析，当时随增大而增大（答案不唯一）；（3）或．【解析】【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式，即可求得，；（2）补全图象，并观察图象，当时，随增大而增大（答案不唯一）；（3）根据图象两函数交点，即可求得不等式的解集．【详解】解：（1）将，代入函数得，解得：，故答案为：，；（2）补全该函数如下，由图象可得，当时随增大而增大（答案不唯一）；（3）由（1）可得，观察图象可知，的解集为或．【点睛】本题考查利用待定系数法求得函数中系数的值，函数的性质，利用函数图象解不等式，其中利用函数图象解不等式是解题关键．3、 (1)见解析；(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量；(3) 352米/秒； (4) y=331+x．【解析】【分析】(1)根据题中数据列出表格．(2)找出题中的两个变量．(3)根据传播速度与温度的变化规律进而得出答案．(4)结合(3)中发现得出两个变量之间的关系．【详解】(1)列表如下：x(℃)051015202530y(米/秒)331334337340343346349 (2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量．(3) 根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为349+3=352（米/秒），当气温是35℃时，估计音速y可能是：352米/秒．(4)根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0时，y=331，故两个变量之间的关系为： y=331+x．【点睛】本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键．4、（1）y＝；（2）60元，114元【解析】【分析】（1）根据题意分段列出函数表达式即可；（2）根据（1）的结论，将x＝4、x＝8代入函数解析式即可求得答案．【详解】解：（1）由题意可得，当0＜x≤6时，y＝15x，当x＞6时，y＝15×6＋（x﹣6）×15×0.8＝12x＋18，由上可得，y与x的函数关系式为：y＝；（2）当x＝4时，y＝15×4＝60，当x＝8时，y＝12×8＋18＝114，答：当x＝4，x＝8时，货款分别为60元，114元．【点睛】本题考查了列函数解析式，已知自变量的值求函数值，根据题意列出函数解析式是解题的关键．5、列表法见解析，且n为整数【解析】【分析】从一点和边上的其他点连接分成三角形的个数为点数减去2，也就是边数减2，由于三角形的内角和是180°，所以多边形内角和与它的边数关系为多边形内角和＝（边数﹣2）×180°，由此规律计算即可求解．【详解】解：图     例…n边形边     数n345…n内角和m/度180＝180×（3﹣2）360＝180×（4﹣2）540＝180×（5﹣2）…180×（n﹣2） 故n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数为m＝180°（n﹣2），（n≥3且n为整数）．【点睛】本题考查了函数的表达形式，函数的表达形式有列表法、图像法以及解析式法，熟练掌握多边形内角和的推导过程是解决本题的关键．