冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试同步测试题

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（       ）

A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10

2、EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（       ）

A． B． C． D．

3、函数中，自变量x的取值范围是（　　　）

A． B． C． D．

4、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内的水量(升)与浆洗一遍的时间(分)之间的关系的图象大致为（   ）

A． B．C． D．

5、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）

A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系

B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系

C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系

D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系

7、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（　　）

①两人前行过程中的速度为200米/分；

②m的值是15，n的值是3000；

③东东开始返回时与爸爸相距1500米；

④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

8、习近平总书记在全国教育大会上强调，要坚持中国特色社会主义教育发展道路．培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（       ）

A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，8

9、根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（       ）

A．1 B．2 C．4 D．5

10、如图所示，下列各曲线中表示是的函数的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、长方形的周长为20，则面积y与一条边长x之间的函数关系式是___．

2、下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：

则弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为________________，当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧长度为__________．

3、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做解析式法．

特点：解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系．

4、如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是__．

5、函数的定义域是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．

(1)如表y与x的几组对应值：

①a＝　   　；

②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝　   　；

(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

①该函数有　   　（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为　   　；

②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．

2、如图，已知ABC中，，，AB＝6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．

(1)求∠B的度数；

(2)当点P在线段CB上时，设BE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)当APB为等腰三角形时，请直接写出AE的值．

3、小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：

（1）小明家和学校的距离是         米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是         分钟；

（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；

（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？

（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）

4、 “漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下页哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．）

5、如图，这是反映爷爷一天晚饭后从家中出发去红旗河体育公园锻炼的时间与离家距离之间关系的一幅图．

（1）爷爷这一天从公园返回到家用多长时间？

（2）爷爷散步时最远离家多少米？

（3）爷爷在公园锻炼多长时间？

（4）直接写出爷爷在出发后多长时间离家450m．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．

【详解】

解：A、当时，，不满足，故此选项不符合题意；

B、当时，，满足，

当时，，满足，

当时，，满足，

当时，，满足，故此选项符合题意；

C、当时，，不满足，故此选项符合题意；

D、当时，，不满足，故此选项符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．

2、B

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的性质可得,，根据题意列出函数关系式即可

【详解】

EF是BC的垂直平分线，

是的角平分线

设，即

当减少时，则，增加，则

故选B

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，列函数关系式，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据分母不为零，函数有意义，可得答案．

【详解】

解：函数有意义，得

，

解得，

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零．

4、B

【解析】

【分析】

根据洗衣机内水量开始为0，注水后水量变多，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量变为0；由此即可得到答案．

【详解】

解：解：因为洗衣机工作前洗衣机内无水，

所以A，C两选项不正确，被淘汰；

又因为洗衣机最后排完水，

所以D选项不正确，被淘汰，

所以选项B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了对函数图象的理解能力．解题关键是看函数图象要理解两个变量的变化情况．

5、D

【解析】

【分析】

根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．

【详解】

解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，

而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，

结合选项可知，D选项是正确的；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．

6、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数，由此进行逐一判断即可

【详解】

解：A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系，对于每一个确定的高度h，下滑时间t都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；

B、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系，由面积s=边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；

C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系，对于每一个确定的时间，温度T都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；

D、∵一个正数x的平方根是y，

∴，对于每一个确定的x，y都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义．

7、D

【解析】

【分析】

根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；

m的值是20−5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；

爸爸返回时的速度为：3000÷（45−15）＝100（米/分），

则东东开始返回时与爸爸相距：4000−3000＋100×5＝1500（米），故③正确；

运动18分钟时两人相距：200×（18−15）＋100×（18−15）＝900（米），

东东返回时的速度为：4000÷（45−20）＝160（米/分），

则运动30分钟时，两人相距：1500−（160−100）×（30−20）＝900米，故④正确，

∴结论中正确的是①②③④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了从函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8、D

【解析】

【分析】

直接根据函数图像进行解答即可．

【详解】

解：此函数大致可分以下几个阶段：

①0﹣15分种，小强从家走到菜地；

②15﹣25分钟，小强在菜地浇水；

③25﹣37分钟，小强从菜地走到玉米地；

④37﹣55分钟，小强在玉米地除草；

⑤55﹣80分钟，小强从玉米地回到家；

综合上面的分析得：由③的过程知，a＝2﹣1.1＝0.9千米；

由②、④的过程知b＝（55﹣37）﹣（25﹣15）＝8分钟；

故选：D．

【点睛】

本题考查了从函数图像中提取信息，读懂题意，理解函数图像的含义是解本题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

直接利用已知运算公式公式得出b的值，进而代入求出x=3时对应的值．

【详解】

解：∵输入x的值是4时，输出的y的值为7，

∴7=2×4+b，

解得：b=-1，

若输入x的值是2，则输出的y的值是：y=-1×2+3=1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

由题意依据函数的定义对各个函数图形进行分析判断即可得出答案.

【详解】

解：由对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应可知，

①、②、③表示是的函数，④不构成函数关系，共有3个.

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的识别，注意掌握在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.

二、填空题

1、

【解析】

【详解】

解：∵长方形的周长为20，一条边为x，

∴长方形的另一条边为，

∴ ．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握长方形周长公式和面积公式．

2、     y＝2x＋8     15cm

【解析】

【分析】

设y=kx+b，取表格两组数据代入解出k、b，即可求得y与x的关系式，再将x=3.5代入求解即可．

【详解】

解：由题意，设弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=kx+b，

将x=1，y=10和x=2，y=12代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=2x+8，

当x=3.5时，y=2×3.5+8=15，

故答案为：y=2x+8，15cm．

【点睛】

本题考查待定系数法求函数关系式、解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法求函数表达式的方法步骤是解答的关键．

3、解析式

【解析】

略

4、S=1.55b

【解析】

【分析】

通风面积是拉开长度与窗高的乘积．

【详解】

解：活动窗扇的通风面积S（米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．

故答案为：S=1.55b．

【点睛】

本题考查了列函数关系式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

5、x≠0

【解析】

【分析】

由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可．

【详解】

解：函数的定义域是：x≠0．

故答案为：x≠0．

【点睛】

本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

三、解答题

1、 (1)①0；②±10；

(2)见解析；①最大值，3；②

【解析】

【分析】

（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A坐标代入函数解析式中求解即可；

（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．

(1)

解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，

∵当x=－3时，y=0，

∴当x=3时，a=0，

故答案为：0；

②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7 ＝﹣|b|+3，即|b|=10，

解得：b=±10，

故答案为：±10；

(2)

解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：

①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，

故答案为：最大值，3；

②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为．

【点睛】

本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键．

2、 (1)

(2)当点P在线段BC上时，；当点P在CB延长线上时，

(3)4或或

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理的逆定理证明出△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中点M，连接AM，则=CM，证得△ACM是等边三角形，求得∠B=；

（2）当点P在线段BC上时，过点A作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质得到，，由勾股定理得，求出，得到，由勾股定理求出CD，BF，得到DP，由，推出，根据y>0，得到函数关系式；当点P在CB延长线上时，过点P作PH⊥AB交延长线于H，求出，勾股定理求得PH，根据，求出函数解析式；

（3）当AP=BP时，根据等腰三角形等边对等角的性质及线段垂直平分线的性质证得∠APE=，得到AE=2PE=2BE，由此求出AE=4；当BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF，利用勾股定理得，求出BE，即可得到AE的值．当点P在CB延长线上且BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF，利用勾股定理得，求出BE，即可得到AE的值．

(1)

解：ABC中，，，AB＝6，

∵，

∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=，

取BC的中点M，连接AM，则=CM，

∵，，

∴，

∴AC=AM=CM，

∴△ACM是等边三角形，

∴，

∴∠B=；

(2)

解：当点P在线段BC上时，

过点A作AD⊥BC于D，

在△ADB中，∠ADB=，∠B=，

∴，

同理，

∴，

在Rt△BEF中，，

∴，

∴，

又∵BP=2BF，

∴，

∴DP =，

∵，

∴，

∴，

∵y>0，

∴；

当点P在CB延长线上时，过点P作PH⊥AB交延长线于H，

∵PE=BE=x，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵y>0，

∴；

综上，当点P在线段BC上时，；当点P在CB延长线上时，；

(3)

解：当AP=BP时，则∠PAB=∠B=，如图，

∴∠APB =，

∵EF为PB的垂直平分线，

∴PE=BE，

∴∠BPE=∠B=，

∴∠APE=，

∴AE=2PE=2BE，

∵AE+BE=6，

∴AE=4；

当BP=AB=6时，如图，

∵EF为PB的垂直平分线，

∴PF=BF=3，

∵∠B=，

∴BE=2EF，

∵，

∴，

∴AE=AB-BE=；

当点P在CB延长线上且BP=AB=6时，如图，

∵EF为PB的垂直平分线，

∴PF=BF=3，

∵∠EBF=，

∴BE=2EF，

∵，

∴，

∴AE=AB+BE=；

综上，AE的值为4或或．

【点睛】

此题考查了勾股定理及逆定理，直角三角形30度角的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，求函数解析式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．

3、（1）1280，6；（2）小华的速度为米/分钟，小明从广场跑去学校的速度为120米/分钟；（3）7：51；（4）在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象，找出小明家和学校的距离是1280米，计算出小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间即可；

（2）根据速度=路程÷时间，分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；

（3）根据函数图象可得当小华离家路程，根据速度=路程÷时间，算出用的时间，加上出分时间，由此解答即可；

（4）根据函数图象可得，小明之前的速度，讲解时间，由此推断即可．

【详解】

（1）解：由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；

小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是： （分钟）；

故答案为：1280；6；

（2）解：小华的速度为：（米/分钟），

小明从广场跑去学校的速度为：（米/分钟）；

（3）解：（分钟），（分钟），

答：小华在广场看到小明时是7：51；

（4）解：（分钟），

（分钟），

因为，

所以，在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．

【点睛】

本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．

4、图（2）

【解析】

【分析】

根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，

∴y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象，

∴图象（2）适合表示y与x的对应关系．

【点睛】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

5、（1）15；（2）900；（3）10；（4）10分钟或分钟

【解析】

【分析】

（1）根据图中表示可得结果；

（2）根据图象可知最远就是到公园的距离；

（3）根据图象可得平行的部分就是在公园的时间；

（4）求出相应直线的函数解析式，即可得解；

【详解】

（1）由图可知，时间为（分）；

（2）由图可知，最远离家900米；

（3）爷爷在公园锻炼的时间（分）；

（4）如图，设直线AB所在解析式为，

把点代入可得：，

∴解析式为，

当时，；

设直线CD所在解析式为，

把点，代入得，

，解得，

∴解析式为，

当时，；

∴爷爷在出发后10分钟或分钟离家450m．

【点睛】

本题主要考查了函数图像的应用，准确分析计算是解题的关键．