初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试练习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）

A． B． C． D．

2、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

3、如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（       ）

A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h

4、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是40km/h

B．乙的速度是30km/h

C．甲出发小时后两人第一次相遇

D．甲乙同时到达B地

5、甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度h（单位：m）与气球上升的时间t（单位：min）之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是（       ）

A．10min时，两只气球都上升了30m B．乙气球的速度为3m/min

C．30min时，乙气球离地面的高度为60m D．30min时，甲乙两只气球的高度差为20m

6、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）

A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）

C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）

7、函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．

小明根据他的发现写出了以下三个命题：

①当时，函数图象关于直线对称；

②时，函数有最小值，最小值为；

③时，函数的值随点的增大而减小．

其中正确的是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

8、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是(        )

A．100 m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/min

C．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min

9、在下列图象中，是的函数的是（        ）

A．  B．

C．  D．

10、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（　　）

①两人前行过程中的速度为200米/分；

②m的值是15，n的值是3000；

③东东开始返回时与爸爸相距1500米；

④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在函数中，自变量的取值范围是___________．

2、函数y＝中，自变量x的取值范围是 ___．

3、如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，___（填“是”或“不是” 的函数．

4、已知函数f（x）＝+x，则f（）＝_____．

5、已知三角形底边长为4，高为，三角形的面积为，则与的函数关系式为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：

（1）时间是8分钟时，水的温度为_____；

（2）此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量；

2、看图填空．

（1）小明去图书馆每小时行驶　 　千米，用了　 　分钟．

（2）他在图书馆用去　 　分钟．

（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时　 　千米．

（4）小明从图书馆返回家中用了　 　分钟，小明去图书馆与返回家中的时间比是　 　．

3、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．

（1）当月用电量不超过200时，y与x的函数关系式为 　 　，当月用电量超过200度时，y与x的函数关系式为 　 　．

（2）小新家十月份用电量为160度，求本月应交电费多少元？

（3）小明家十月份交纳电费117元，求本月用电多少度？

4、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，按要求完成下列各小题：

（1）写出解析式中a、b的值，____________、____________；

（2）在图中补全该函数图象，并写出这个函数的一条性质_____________；

（3）已知函数的图象如图所示，结合图象，直接写出的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

5、某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

（1）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少？

（2）图中a表示的数是        ；b表示的数是        ；

（3）无人机在空中停留的时间共有        分钟．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可

【详解】

解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；

当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；

故选择：D．

【点睛】

本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

直接观察图象可得出结果．

【详解】

解：根据函数图象可知：t=1时，y=90；

∵汽车是从距离某城市30km开始行驶的，

∴该汽车行驶的速度为90-30=60km/h，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得， 甲车出发第小时时距离A地千米，甲车出发第小时时距离A地千米，甲车的速度是千米/小时，故选项A符合题意；

乙车出发小时时距离A地千米，乙车速度是千米/小时，故选项B不合题意；

甲车第小时到达地，甲车的速度是千米/小时，则甲车到达地用时小时，则甲车在第小时出发，由图像可得甲，乙两车在第小时相遇，则甲车出发小时两车相遇，故选项正确；

甲车行驶千米时，乙车行驶了千米，甲车先到B地，故选项D不合题意；

故选：

【点睛】

本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

5、D

【解析】

【分析】

根据题意和函数中的数据，可以计算出甲、乙两只气球的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

10min时，甲气球上升了m，乙气球上升了−＝20（m），故选项A错误；

甲气球的速度为：÷＝（m/ min），

乙气球的速度为：（−）÷＝（m/ min），故选项B错误；

30min时，乙气球距离地面的高度是＋（m），故选项C错误；

则30min时，两架无人机的高度差为：（）−（＋）＝20（m），故选项D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．

6、B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．

【详解】

一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，

即

即

解得

即

解得

底边y关于腰长x之间的函数关系式为

故选B

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

（1）把，代入 求出、，画出函数图像，函数图象关于直线对称，则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．

【详解】

把，代入 得：，

画出函数图像如图所示：

当时，；当时，，

故①错误；

由图像可得出：②③正确．

故选：C．

【点睛】

函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．

【详解】

解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；

公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．

故选：D．

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

9、D

【解析】

【分析】

设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．

【详解】

解：A、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A不符合题意；

B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；

C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；

D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．

10、D

【解析】

【分析】

根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；

m的值是20−5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；

爸爸返回时的速度为：3000÷（45−15）＝100（米/分），

则东东开始返回时与爸爸相距：4000−3000＋100×5＝1500（米），故③正确；

运动18分钟时两人相距：200×（18−15）＋100×（18−15）＝900（米），

东东返回时的速度为：4000÷（45−20）＝160（米/分），

则运动30分钟时，两人相距：1500−（160−100）×（30−20）＝900米，故④正确，

∴结论中正确的是①②③④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了从函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据算术平方根的非负性即可完成．

【详解】

解：由题意得，，

解得，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．

2、x≠1．

【解析】

【分析】

根据分母不能为0，可得x−1≠0，即可解答．

【详解】

解：根据题意得：x−1≠0，

解得：x≠1．

故答案是：x≠1．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为0．

3、是

【解析】

【分析】

根据函数的定义判断即可．

【详解】

解：两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应，

是的函数．

故答案为：是．

【点睛】

本题考查了函数的理解即两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

根据题意直接把x＝代入解析式进行计算即可求得答案．

【详解】

解：∵函数f（x）＝+x，

∴f（）＝+＝2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式．

5、

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式可得结果．

【详解】

解：由题意，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了三角形的面积公式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

三、解答题

1、（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度

【解析】

【分析】

（1）根据表格中的数据求解即可；

（2）观察表格可知，反映的是温度随时间的变化而变化由此即可得到答案．

【详解】

解：（1）观察表格可知：第8分钟时水的温度为100℃；

（2）观察表格可知反映的是温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；

故答案为（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度．

【点睛】

本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握自变量与因变量的定义．

2、（1）8，30；（2）70；（3）12；（4）20，3∶2．

【解析】

【分析】

（1）根据图像可得小明去图书馆的路程为4千米，时间为30分钟，根据速度公式即可求出小明去图书馆的速度；

（2）根据图像可得从30分钟到100分钟小明的路程没有增加，即可求出他在图书馆用去的时间；

（3）根据图像可得小明从图书馆返回家中的路程为4千米，时间为20分钟，即可求出小明从图书馆返回家中的速度；

（4）根据图像即可得出小明从图书馆返回家中用的时间，结合第（1）问求得的小明去图书馆的时间即可求出小明去图书馆与返回家中的时间比．

【详解】

解：（1）由图像可得，小明去图书馆的路程为4千米，时间为30分钟，即小时，

∴小明去图书馆的速度＝千米/时，

故答案为：；30；

（2）由图像可得，从30分钟到100分钟小明的路程没有增加，

∴小明在图书馆的时间为（分钟），

故答案为：70；

（3）由图像可得，小明从图书馆返回家中的路程为4千米，时间为20分钟，即小时，

∴小明从图书馆返回家中的速度为千米/时，

故答案为：12；

（4）∵小明去图书馆用的时间为30分钟，小明从图书馆返回家中用的时间为20分钟，

∴30∶20＝3∶2，

故小明去图书馆与返回家中的时间比是3∶2，

故答案为：20，3∶2．

【点睛】

此题考查了实际问题的函数图像，解题的关键是根据题意正确分析出图像中的数据．

3、（1），；（2）88；（3）

【解析】

【分析】

（1）时，电费就是0.55乘以相应度数；时，电费超过200的度数；

（2）把160代入得到的函数求解即可；

（3）把117代入得到的函数求解即可.

【详解】

解：（1）当时，与的函数解析式是；

当时，与的函数解析式是

，

即；

故答案为：，

（2）

（元）

答：小明家4月份应交电费145元.

（3）因为小明家5月份的电费超过110元，

所以把代入中，得．

答：小明家5月份用电210度．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，正确的列出函数关系是解题的关键．

4、（1），；（2）画图见解析，当时随增大而增大（答案不唯一）；（3）或．

【解析】

【分析】

（1）用待定系数法求解函数解析式，即可求得，；

（2）补全图象，并观察图象，当时，随增大而增大（答案不唯一）；

（3）根据图象两函数交点，即可求得不等式的解集．

【详解】

解：（1）将，代入函数

得，

解得：，

故答案为：，；

（2）补全该函数如下，

由图象可得，当时随增大而增大（答案不唯一）；

（3）由（1）可得，

观察图象可知，的解集为或．

【点睛】

本题考查利用待定系数法求得函数中系数的值，函数的性质，利用函数图象解不等式，其中利用函数图象解不等式是解题关键．

5、（1）无人机的速度为25米/分；（2）2；15；（3）9．

【解析】

【分析】

（1）根据无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，进行求解即可；

（2）根据（1）中求得的结果，由路程=速度×时间进行求解即可；

（3）根据函数图像可知无人机空中停留的分为第a-6分钟和第7-12分钟，由此求解即可．

【详解】

解：（1）∵无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，

∴无人机的速度为75-50=25米/分；

（2）由题意得：，，

故答案为：2，15；

（3）由题意得：无人机停留的时间=6-2+12-7=9分钟，

故答案为：9

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够正确读懂函数图像．