
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冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试同步测试题
展开冀教版八年级数学下册第二十章函数定向练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数.如图描述了、两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中信息,下面4个推断中,合理的是( )
A.消耗1升汽油,车最多可行驶5千米
B.车以40千米小时的速度行驶1小时,最少消耗4升汽油
C.对于车而言,行驶速度越快越省油
D.某城市机动车最高限速80千米小时,相同条件下,在该市驾驶车比驾驶车更省油
2、下列所描述的四个变化过程中,变量之间的关系不能看成函数关系的是( )
A.小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系
B.三角形一边上的高一定时,三角形的面积s与这边的长度x之间的关系
C.骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系
D.一个正数x的平方根是y,y随着这个数x的变化而变化,y与x之间的关系
3、根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值为4时,输出的y的值为7,则输入x的值为2时,输出的y的值为( )
A.1 B.2 C.4 D.5
4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地,到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示,给出下列结论:①A,B之间的距离为1200m;②乙行走的速度是甲的1.5倍;③b=800;④a=34,其中正确的结论个数为( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5、函数中,自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书,但是每本书需另加邮寄费6角,购买n本书共需费用y元,则可列出关系式( )
A.y=n(+0.6) B.y=n()+0.6
C.y=n(+0.6) D.y=n()+0.6
7、东东和爸爸一起出去运动,两人同时从家出发,沿相同路线前行,途中爸爸有事返回,东东继续前行,5分钟后也原路返回,两人恰好同时到家.东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程(米),(米)与运动时间(分)之间的函数关系如图所示,下列结论中错误的是( )
A.两人前行过程中的速度为180米/分 B.的值是15,的值是2700
C.爸爸返回时的速度为90米/分 D.运动18分钟或31分钟时,两人相距810米
8、如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是( )
A. B.
C. D.
9、函数图象是研究函数的重要工具.探索函数性质时,我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象,然后观察分析图象特征,概括函数性质,小明在探索函数的性质时,根据如下的列表,画出了该函数的图象并进行了观察表现.
… | … | ||||||||||
… | … |
小明根据他的发现写出了以下三个命题:
①当时,函数图象关于直线对称;
②时,函数有最小值,最小值为;
③时,函数的值随点的增大而减小.
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
10、下图中表示y是x函数的图象是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以的速度行驶1小时后,乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1小时后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示下列说法:①乙车的速度是;②;③点H的坐标是;④.其中错误的是_______.(只填序号)
2、函数的定义域是 ___.
3、 “早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中, ________随__________变化而变化.
4、在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,若两人之间保持的距离不超过4km时,能够用无线对讲机保持联系,则甲、乙两人总共有________h可以用无线对讲机保持联系.
5、用函数观点解决实际问题:
(1)搞清题目中的基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式),这一步很重要;
(2)分清______和______,并注意自变量的______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、A,B两地相距60km,甲乙两人沿同一条路从A地前往B地,甲先出发.图中l1,l2表示甲乙两人离A地的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间的关系,请结合图象回答下列问题:
(1)图中表示甲离A地的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间关系的是 (填l1或l2);
(2)当其中一人到达B地时,另一人距B地 km;
(3)乙出发多长时间时,甲乙两人刚好相距10km?
2、如图是一位病人的体温记录图,看图回答下列问题:
(1)自变量是 ,因变量是 ;
(2)护士每隔 小时给病人量一次体温;
(3)这位病人的最高体温是 摄氏度,最低体温是 摄氏度;
(4)他在4月8日12时的体温是 摄氏度;
(5)图中的横虚线表示的含义.
3、七年级下册第三章中有如下三个问题,能否将其中变量之间的关系看成函数?
(1)小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度之间的关系;
(2)三角形一边上的高一定时,三角形面积与该边的长度之间的关系;
(3)骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系.
4、如图,已知ABC中,,,AB=6,点P是射线CB上一点(不与点B重合),EF为PB的垂直平分线,交PB于点F,交射线AB于点E,联结PE、AP.
(1)求∠B的度数;
(2)当点P在线段CB上时,设BE=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当APB为等腰三角形时,请直接写出AE的值.
5、如果用c表示摄氏温度(),f表示华氏温度(),则c和f之间的关系是:.某日伦敦和纽约的最高气温分别为和,请把它们换算成摄氏温度.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.
【详解】
解:A、由图象可知,当车速度超过时,燃油效率大于,所以当速度超过时,消耗1升汽油,车行驶距离大于5千米,故此项不合理,不符合题意;
B、车以40千米小时的速度行驶1小时,路程为,,最少消耗4升汽油,此项合理,符合题意;
C、对于车而言,行驶速度在时,越快越省油,故此项不合理,不符合题意;
D、某城市机动车最高限速80千米小时,相同条件下,在该市驾驶车比驾驶车燃油效率更高,所以更省油,故此项不合理,不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查函数的图象,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
2、D
【解析】
【分析】
根据函数的定义:在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,则称x是自变量,y是x的函数,由此进行逐一判断即可
【详解】
解:A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系,对于每一个确定的高度h,下滑时间t都有唯一值与之对应,满足函数的关系,故不符合题意;
B、三角形一边上的高一定时,三角形的面积s与这边的长度x之间的关系,由面积s=边长×高,可知,对于每一个确定的边长,面积s都有唯一值与之对应,满足函数的关系,故不符合题意;
C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系,对于每一个确定的时间,温度T都有唯一值与之对应,满足函数的关系,故不符合题意;
D、∵一个正数x的平方根是y,
∴,对于每一个确定的x,y都有两个值与之对应,不满足函数的关系,故符合题意;
故选D.
【点睛】
本题主要考查了函数的定义,解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义.
3、A
【解析】
【分析】
直接利用已知运算公式公式得出b的值,进而代入求出x=3时对应的值.
【详解】
解:∵输入x的值是4时,输出的y的值为7,
∴7=2×4+b,
解得:b=-1,
若输入x的值是2,则输出的y的值是:y=-1×2+3=1.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了函数值,正确得出b的值是解题关键.
4、A
【解析】
【分析】
由图象所给信息对结论判断即可.
【详解】
由图象可知当x=0时,甲、乙两人在A、B两地还未出发
故A,B之间的距离为1200m
故①正确
前12min为甲、乙的速度和行走了1200m
故
由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m
则
则
故②正确
又∵两人相遇时停留了4min
∴两人相遇后从16min开始继续行走,由图象x=24时的拐点可知,到24min乙到达目的地
则两人相遇后行走了24-16=8min,两人之间的距离为8×100=800米
则b=800
故③正确
从24min开始为甲独自行走1200-800=400m
则t=min
故a=24+10=34
故④正确
综上所述①②③④均正确,共有四个结论正确.
故选:A.
【点睛】
本题考查了从函数图象获取信息,运用数形结合的思想是解题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
根据分母不为零,函数有意义,可得答案.
【详解】
解:函数有意义,得
,
解得,
故选:B.
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围,解题的关键是掌握分母不为零.
6、A
【解析】
【分析】
由题意可得每本书的价格为元,再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案;
【详解】
解:因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书,
所以每本书的价格为元,
又因为每本书需另加邮寄费6角,
所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元;
故选:A.
【点睛】
本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系,正确理解题意、得到每本书的价格是关键.
7、D
【解析】
【分析】
两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度,即可判断A;东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回,即可得到m=15,由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度,即可判断B、C;分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案.
【详解】
解:∵3600÷20=180米/分,
∴两人同行过程中的速度为180米/分,故A选项不符合题意;
∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回
∴m=20-5=15,
∴n=180×15=2700,故B选项不符合题意;
∴爸爸返回的速度=2700÷(45-15)=90米/分,故C选项不符合题意;
∵当运动18分钟时,爸爸离家的距离=2700-90×(18-15)=2430米,东东离家的距离=180×18=3240米,
∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米;
∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米,
∴东东返程速度=3600÷25=144米/分,
∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×(31-20)=2016米,爸爸离家的距离=2700-90×(31-15)=1260米,
∴运动31分钟两人相距756米,故D选项符合题意;
故选D.
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息,解题的关键在于能够准确读懂函数图像.
8、B
【解析】
【分析】
根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可;
【详解】
由点P运动状态可知,当0≤x≤4时,点P在AD上运动,△APD的面积为0;
当4≤x≤8时,点P在DC上运动,△APD的面积y=×4×(x﹣4)=2x﹣8;
当8≤x≤12时,点P在CB上运动,△APD的面积y=8;
当12≤x≤16时,点P在BA上运动,△APD的面积y=×4×(16﹣x)=﹣2x+32;
故选B.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质,动点问题与函数图象结合,准确分析计算是解题的关键.
9、C
【解析】
【分析】
(1)把,代入 求出、,画出函数图像,函数图象关于直线对称,则横纵坐标交换位置,即可判断①;根据图像可判断②③.
【详解】
把,代入 得:,
画出函数图像如图所示:
当时,;当时,,
故①错误;
由图像可得出:②③正确.
故选:C.
【点睛】
函数的图像与性质,根据表格画函数图像,掌握对称的性质是解题的关键.
10、C
【解析】
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x,y,当给x一个值时,y有唯一的值与其对应,就说y是x的函数,x是自变量.注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响.
【详解】
解:根据函数的定义,表示y是x函数的图象是C.
故选:C.
【点睛】
理解函数的定义,是解决本题的关键.
二、填空题
1、④
【解析】
【分析】
根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量.
【详解】
解:由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确;
由图象第2-6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×40=160km,则m=160,②正确;
当乙在B休息1h时,甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确;
乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误.
故答案为:④.
【点睛】
本题考查函数的应用,主要是以函数图象为背景,考查双动点条件下,两点距离与运动时间的函数关系,解答时既要注意图象变化趋势,又要关注动点的运动状态.
2、
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不为0,即可求解.
【详解】
解:由题意得:x-2≠0,即 .
故答案为 .
【点睛】
本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型,自变量去全体实数;函数是分式型,自变量是使分母不为0 的实数;根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数;当函数关系式表示实际问题时,自变量不仅要使函数关系式有意义,还要使实际问题有意义 .
3、 温度 时间
【解析】
【分析】
根据自变量和因变量的定义:自变量是会引起其他变量发生变化的变量,是被操控的;因变量是由一些变化而被影响的量,是被测定或被记录的;进行求解即可.
【详解】
解:“早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中,温度随时间的变化而变化,
故答案为:温度,时间.
【点睛】
本题主要考查了自变量和因变量,解题的关键在于能够熟知二者的定义.
4、
【解析】
【分析】
根据题意可得A、B两地的距离为40千米;从而得到甲的速度为10千米/时,
乙的速度为 20千米/时;然后设x小时后,甲、乙两人相距4km,可得到当 或 时,甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系,即可求解.
【详解】
解:根据题意得:当x=0时,甲距离B地40千米,
∴A、B两地的距离为40千米;
由图可知,甲的速度为40÷4=10千米/时,
乙的速度为40÷2=20千米/时;
设x小时后,甲、乙两人相距4km,
若是相遇前,则10x+20x=40-4,解得:x=1.2;
若是相遇后,则10x+20x=40+4,解得: ;
若是到达B地前,则10x-20(x-2)=4,解得:x=3.6
∴当 或 时,甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系,
即甲、乙两人总共有 可以用无线对讲机保持联系.
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了函数图象,能够从图形获取准确信息是解题的关键.
5、 自变量 函数 取值范围
【解析】
略
三、解答题
1、(1);(2)10;(3)乙出发1小时或3小时时,甲乙两人刚好相距10km
【解析】
【分析】
(1)根据甲比乙先出发,则当乙出发时,甲离A地已经有一段的距离,即在函数图像上表现为当时,,由此求解即可;
(2)先求出甲的速度为10千米/小时,乙的速度为20千米/小时,即可求出乙到达B地需要的时间=60÷20=3小时,则此时甲所走的距离=20+10×3=50千米,由此即可得到答案;
(3)分乙追上甲前和乙追上甲后两种情况讨论求解即可.
【详解】
解:(1)∵甲比乙先出发,
∴当乙出发时,甲离A地已经有一段的距离,即在函数图像上表现为当时,,
∴表示甲离A地的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间关系的是,
故答案为:;
(2)由函数图像可知,乙两小时行驶了40千米,甲2小时行驶了20千米,
∴甲的速度为10千米/小时,乙的速度为20千米/小时,
∴乙到底B地需要的时间=60÷20=3小时,
∴此时甲所走的距离=20+10×3=50千米,
∴此时甲距离B地的距离=60-50=10千米,
故答案为:10;
(3)设乙出发t小时时,甲乙两人刚好相距10km,
当乙未追上甲时:,
解得,
当乙追上甲后:,
解得,
∴乙出发1小时或3小时时,甲乙两人刚好相距10km.
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息,解题的关键在于能够准确读懂函数图像.
2、(1)时间,体温;(2)6;(3)39.5,36.8;(4)37.5;(5)人的正常体温
【解析】
【分析】
(1)根据折线统计图的特点解答即可;
(2)根据横轴的特点即可求解;
(3)根据折线统计图的特点即可求解;
(4)根据折线统计图的特点即可求解;
(5)根据折线统计图的特点即可求解.
【详解】
解:(1)自变量是时间,因变量是体温;
(2)护士每隔6小时给病人量一次体温;
(3)这位病人的最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度;
(4)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度;
(5)图中的横虚线表示人的正常体温;
故答案为:时间;体温;6;39.5;36.8;37.5.
【点睛】
此题主要考查了常量和变量以及折线统计图,关键是正确从统计图中获取信息.
3、(1)能;(2)能;(3)能.
【解析】
【分析】
(1)(2)(3)分别可根据函数的概念:在一个变化过程中,如果有两个变量x、y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,我们就说x是自变量,y是x的函数;由此问题可求解.
【详解】
解:(1)由题意可知下滑的每一个时间t,都有一个对应的高度h,所以符合函数的概念;
(2)由题意可知三角形的面积,由于h是一定值,故一个x对应一个S,所以符合函数的概念;
(3)骆驼一个时间会对应一个体温,所以符合函数的概念;
∴(1)(2)(3)都可以看出函数.
【点睛】
本题主要考查函数的概念,熟练掌握函数的概念是解题的关键.
4、 (1)
(2)当点P在线段BC上时,;当点P在CB延长线上时,
(3)4或或
【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理的逆定理证明出△ABC是直角三角形,且∠BAC=,取BC的中点M,连接AM,则=CM,证得△ACM是等边三角形,求得∠B=;
(2)当点P在线段BC上时,过点A作AD⊥BC于D,根据直角三角形的性质得到,,由勾股定理得,求出,得到,由勾股定理求出CD,BF,得到DP,由,推出,根据y>0,得到函数关系式;当点P在CB延长线上时,过点P作PH⊥AB交延长线于H,求出,勾股定理求得PH,根据,求出函数解析式;
(3)当AP=BP时,根据等腰三角形等边对等角的性质及线段垂直平分线的性质证得∠APE=,得到AE=2PE=2BE,由此求出AE=4;当BP=AB=6时,根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3,利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF,利用勾股定理得,求出BE,即可得到AE的值.当点P在CB延长线上且BP=AB=6时,根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3,利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF,利用勾股定理得,求出BE,即可得到AE的值.
(1)
解:ABC中,,,AB=6,
∵,
∴△ABC是直角三角形,且∠BAC=,
取BC的中点M,连接AM,则=CM,
∵,,
∴,
∴AC=AM=CM,
∴△ACM是等边三角形,
∴,
∴∠B=;
(2)
解:当点P在线段BC上时,
过点A作AD⊥BC于D,
在△ADB中,∠ADB=,∠B=,
∴,
同理,
∴,
在Rt△BEF中,,
∴,
∴,
又∵BP=2BF,
∴,
∴DP =,
∵,
∴,
∴,
∵y>0,
∴;
当点P在CB延长线上时,过点P作PH⊥AB交延长线于H,
∵PE=BE=x,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵y>0,
∴;
综上,当点P在线段BC上时,;当点P在CB延长线上时,;
(3)
解:当AP=BP时,则∠PAB=∠B=,如图,
∴∠APB =,
∵EF为PB的垂直平分线,
∴PE=BE,
∴∠BPE=∠B=,
∴∠APE=,
∴AE=2PE=2BE,
∵AE+BE=6,
∴AE=4;
当BP=AB=6时,如图,
∵EF为PB的垂直平分线,
∴PF=BF=3,
∵∠B=,
∴BE=2EF,
∵,
∴,
∴AE=AB-BE=;
当点P在CB延长线上且BP=AB=6时,如图,
∵EF为PB的垂直平分线,
∴PF=BF=3,
∵∠EBF=,
∴BE=2EF,
∵,
∴,
∴AE=AB+BE=;
综上,AE的值为4或或.
【点睛】
此题考查了勾股定理及逆定理,直角三角形30度角的性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,求函数解析式,熟记各知识点并综合应用是解题的关键.
5、,
【解析】
【分析】
分别把华氏温度代入关系式计算即可得到答案.
【详解】
解:将代入中,解得:,
将代入中,解得:,
所以伦敦和纽约的温度换算成摄氏温度为:摄氏度,摄氏度.
【点睛】
本题考查了函数值的求解,将自变量的值代入函数关系式中即可,解题的关键是计算正确.
初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试同步练习题: 这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试同步练习题,共22页。试卷主要包含了如图所示的图象,函数中,自变量x的取值范围是等内容,欢迎下载使用。
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