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    难点详解冀教版八年级数学下册第二十章函数定向练习试卷(精选含详解)
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    冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试同步测试题

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    这是一份冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试同步测试题,共26页。试卷主要包含了函数中,自变量x的取值范围是等内容,欢迎下载使用。

    冀教版八年级数学下册第二十章函数定向练习

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数.如图描述了两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中信息,下面4个推断中,合理的是(      

    A.消耗1升汽油,车最多可行驶5千米

    B.车以40千米小时的速度行驶1小时,最少消耗4升汽油

    C.对于车而言,行驶速度越快越省油

    D.某城市机动车最高限速80千米小时,相同条件下,在该市驾驶车比驾驶车更省油

    2、下列所描述的四个变化过程中,变量之间的关系不能看成函数关系的是(  )

    A.小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系

    B.三角形一边上的高一定时,三角形的面积s与这边的长度x之间的关系

    C.骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系

    D.一个正数x的平方根是yy随着这个数x的变化而变化,yx之间的关系

    3、根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值为4时,输出的y的值为7,则输入x的值为2时,输出的y的值为(      

    A.1 B.2 C.4 D.5

    4、甲、乙两人分别从AB两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地,到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离ym)与甲所用时间xmin)之间的函数关系如图所示,给出下列结论:①AB之间的距离为1200m;②乙行走的速度是甲的1.5倍;③b=800;④a=34,其中正确的结论个数为(  )

    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

    5、函数中,自变量x的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    6、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书,但是每本书需另加邮寄费6角,购买n本书共需费用y元,则可列出关系式(      

    A.y=n(+0.6) B.y=n()+0.6

    C.y=n(+0.6) D.y=n()+0.6

    7、东东和爸爸一起出去运动,两人同时从家出发,沿相同路线前行,途中爸爸有事返回,东东继续前行,5分钟后也原路返回,两人恰好同时到家.东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程(米),(米)与运动时间(分)之间的函数关系如图所示,下列结论中错误的是(      

    A.两人前行过程中的速度为180米/分 B.的值是15,的值是2700

    C.爸爸返回时的速度为90米/分 D.运动18分钟或31分钟时,两人相距810米

    8、如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,它沿ADCBA的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是(       )

    A. B.

    C. D.

    9、函数图象是研究函数的重要工具.探索函数性质时,我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象,然后观察分析图象特征,概括函数性质,小明在探索函数的性质时,根据如下的列表,画出了该函数的图象并进行了观察表现.

    小明根据他的发现写出了以下三个命题:

    ①当时,函数图象关于直线对称;

    时,函数有最小值,最小值为

    时,函数的值随点的增大而减小.

    其中正确的是(      

    A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

    10、下图中表示yx函数的图象是(      

    A. B.

    C. D.

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以的速度行驶1小时后,乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1小时后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示下列说法:①乙车的速度是;②;③点H的坐标是;④.其中错误的是_______.(只填序号)

    2、函数的定义域是 ___.

    3、 “早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中, ________随__________变化而变化.

    4、在一条笔直的公路上有AB两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人离B地的距离ykm)与行驶时间xh)之间的函数图象,若两人之间保持的距离不超过4km时,能够用无线对讲机保持联系,则甲、乙两人总共有________h可以用无线对讲机保持联系.

    5、用函数观点解决实际问题:

    (1)搞清题目中的基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式),这一步很重要;

    (2)分清______和______,并注意自变量的______.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、AB两地相距60km,甲乙两人沿同一条路从A地前往B地,甲先出发.图中l1l2表示甲乙两人离A地的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间的关系,请结合图象回答下列问题:

    (1)图中表示甲离A地的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间关系的是    (填l1l2);

    (2)当其中一人到达B地时,另一人距B    km;

    (3)乙出发多长时间时,甲乙两人刚好相距10km?

    2、如图是一位病人的体温记录图,看图回答下列问题:

    (1)自变量是          ,因变量是         

    (2)护士每隔          小时给病人量一次体温;

    (3)这位病人的最高体温是          摄氏度,最低体温是          摄氏度;

    (4)他在4月8日12时的体温是          摄氏度;

    (5)图中的横虚线表示的含义.

    3、七年级下册第三章中有如下三个问题,能否将其中变量之间的关系看成函数?

    (1)小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度之间的关系;

    (2)三角形一边上的高一定时,三角形面积与该边的长度之间的关系;

    (3)骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系.

    4、如图,已知ABC中,AB=6,点P是射线CB上一点(不与点B重合),EFPB的垂直平分线,交PB于点F,交射线AB于点E,联结PEAP

    (1)求∠B的度数;

    (2)当点P在线段CB上时,设BExAPy,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;

    (3)当APB为等腰三角形时,请直接写出AE的值.

    5、如果用c表示摄氏温度(),f表示华氏温度(),则cf之间的关系是:.某日伦敦和纽约的最高气温分别为,请把它们换算成摄氏温度.

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、B

    【解析】

    【分析】

    根据题意和函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.

    【详解】

    解:A、由图象可知,当车速度超过时,燃油效率大于,所以当速度超过时,消耗1升汽油,车行驶距离大于5千米,故此项不合理,不符合题意;

    B、车以40千米小时的速度行驶1小时,路程为,最少消耗4升汽油,此项合理,符合题意;

    C、对于车而言,行驶速度在时,越快越省油,故此项不合理,不符合题意;

    D、某城市机动车最高限速80千米小时,相同条件下,在该市驾驶车比驾驶车燃油效率更高,所以更省油,故此项不合理,不符合题意.

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查函数的图象,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.

    2、D

    【解析】

    【分析】

    根据函数的定义:在一个变化过程中,如果有两个变量xy,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,则称x是自变量,yx的函数,由此进行逐一判断即可

    【详解】

    解:A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系,对于每一个确定的高度h,下滑时间t都有唯一值与之对应,满足函数的关系,故不符合题意;

    B、三角形一边上的高一定时,三角形的面积s与这边的长度x之间的关系,由面积s=边长×高,可知,对于每一个确定的边长,面积s都有唯一值与之对应,满足函数的关系,故不符合题意;

    C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系,对于每一个确定的时间,温度T都有唯一值与之对应,满足函数的关系,故不符合题意;

    D、∵一个正数x的平方根是y

    ,对于每一个确定的xy都有两个值与之对应,不满足函数的关系,故符合题意;

    故选D.

    【点睛】

    本题主要考查了函数的定义,解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义.

    3、A

    【解析】

    【分析】

    直接利用已知运算公式公式得出b的值,进而代入求出x=3时对应的值.

    【详解】

    解:∵输入x的值是4时,输出的y的值为7,

    ∴7=2×4+b

    解得:b=-1,

    若输入x的值是2,则输出的y的值是:y=-1×2+3=1.

    故选:A

    【点睛】

    此题主要考查了函数值,正确得出b的值是解题关键.

    4、A

    【解析】

    【分析】

    由图象所给信息对结论判断即可.

    【详解】

    由图象可知当x=0时,甲、乙两人在AB两地还未出发

    AB之间的距离为1200m

    故①正确

    前12min为甲、乙的速度和行走了1200m

    由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m

    故②正确

    又∵两人相遇时停留了4min

    ∴两人相遇后从16min开始继续行走,由图象x=24时的拐点可知,到24min乙到达目的地

    则两人相遇后行走了24-16=8min,两人之间的距离为8×100=800米

    b=800

    故③正确

    从24min开始为甲独自行走1200-800=400m

    t=min

    a=24+10=34

    故④正确

    综上所述①②③④均正确,共有四个结论正确.

    故选:A

    【点睛】

    本题考查了从函数图象获取信息,运用数形结合的思想是解题的关键.

    5、B

    【解析】

    【分析】

    根据分母不为零,函数有意义,可得答案.

    【详解】

    解:函数有意义,得

    解得

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查了函数自变量的取值范围,解题的关键是掌握分母不为零.

    6、A

    【解析】

    【分析】

    由题意可得每本书的价格为元,再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案;

    【详解】

    解:因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书,

    所以每本书的价格为元,

    又因为每本书需另加邮寄费6角,

    所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元;

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系,正确理解题意、得到每本书的价格是关键.

    7、D

    【解析】

    【分析】

    两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度,即可判断A;东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回,即可得到m=15,由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度,即可判断B、C;分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案.

    【详解】

    解:∵3600÷20=180米/分,

    ∴两人同行过程中的速度为180米/分,故A选项不符合题意;

    ∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回

    m=20-5=15,

    n=180×15=2700,故B选项不符合题意;

    ∴爸爸返回的速度=2700÷(45-15)=90米/分,故C选项不符合题意;

    ∵当运动18分钟时,爸爸离家的距离=2700-90×(18-15)=2430米,东东离家的距离=180×18=3240米,

    ∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米;

    ∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米,

    ∴东东返程速度=3600÷25=144米/分,

    ∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×(31-20)=2016米,爸爸离家的距离=2700-90×(31-15)=1260米,

    ∴运动31分钟两人相距756米,故D选项符合题意;

    故选D.

    【点睛】

    本题主要考查了从函数图像获取信息,解题的关键在于能够准确读懂函数图像.

    8、B

    【解析】

    【分析】

    根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论APD的面积即可;

    【详解】

    由点P运动状态可知,当0≤x≤4时,点PAD上运动,APD的面积为0;

    当4≤x≤8时,点PDC上运动,APD的面积y×4×(x﹣4)=2x﹣8;

    当8≤x≤12时,点PCB上运动,APD的面积y=8;

    当12≤x≤16时,点PBA上运动,APD的面积y×4×(16﹣x)=﹣2x+32;

    故选B

    【点睛】

    本题主要考查了正方形的性质,动点问题与函数图象结合,准确分析计算是解题的关键.

    9、C

    【解析】

    【分析】

    (1)把代入 求出,画出函数图像,函数图象关于直线对称,则横纵坐标交换位置,即可判断①;根据图像可判断②③.

    【详解】

    代入 得:

    画出函数图像如图所示:

    时,;当时,

    故①错误;

    由图像可得出:②③正确.

    故选:C.

    【点睛】

    函数的图像与性质,根据表格画函数图像,掌握对称的性质是解题的关键.

    10、C

    【解析】

    【分析】

    函数就是在一个变化过程中有两个变量xy,当给x一个值时,y有唯一的值与其对应,就说yx的函数,x是自变量.注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响.

    【详解】

    解:根据函数的定义,表示yx函数的图象是C

    故选:C

    【点睛】

    理解函数的定义,是解决本题的关键.

    二、填空题

    1、④

    【解析】

    【分析】

    根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量.

    【详解】

    解:由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确;

    由图象第2-6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×40=160km,则m=160,②正确;

    当乙在B休息1h时,甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确;

    乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误.

    故答案为:④.

    【点睛】

    本题考查函数的应用,主要是以函数图象为背景,考查双动点条件下,两点距离与运动时间的函数关系,解答时既要注意图象变化趋势,又要关注动点的运动状态.

    2、

    【解析】

    【分析】

    根据分式有意义的条件是分母不为0,即可求解.

    【详解】

    解:由题意得:x-2≠0,即

    故答案为

    【点睛】

    本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型,自变量去全体实数;函数是分式型,自变量是使分母不为0 的实数;根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数;当函数关系式表示实际问题时,自变量不仅要使函数关系式有意义,还要使实际问题有意义 .

    3、     温度     时间

    【解析】

    【分析】

    根据自变量和因变量的定义:自变量是会引起其他变量发生变化的变量,是被操控的;因变量是由一些变化而被影响的量,是被测定或被记录的;进行求解即可.

    【详解】

    解:“早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中,温度随时间的变化而变化,

    故答案为:温度,时间.

    【点睛】

    本题主要考查了自变量和因变量,解题的关键在于能够熟知二者的定义.

    4、

    【解析】

    【分析】

    根据题意可得AB两地的距离为40千米;从而得到甲的速度为10千米/时,

    乙的速度为 20千米/时;然后设x小时后,甲、乙两人相距4km,可得到当 时,甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系,即可求解.

    【详解】

    解:根据题意得:当x=0时,甲距离B地40千米,

    AB两地的距离为40千米;

    由图可知,甲的速度为40÷4=10千米/时,

    乙的速度为40÷2=20千米/时;

    x小时后,甲、乙两人相距4km

    若是相遇前,则10x+20x=40-4,解得:x=1.2;

    若是相遇后,则10x+20x=40+4,解得:

    若是到达B地前,则10x-20(x-2)=4,解得:x=3.6

    ∴当 时,甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系,

    即甲、乙两人总共有 可以用无线对讲机保持联系.

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查了函数图象,能够从图形获取准确信息是解题的关键.

    5、     自变量     函数     取值范围

    【解析】

    三、解答题

    1、(1);(2)10;(3)乙出发1小时或3小时时,甲乙两人刚好相距10km

    【解析】

    【分析】

    (1)根据甲比乙先出发,则当乙出发时,甲离A地已经有一段的距离,即在函数图像上表现为当时,,由此求解即可;

    (2)先求出甲的速度为10千米/小时,乙的速度为20千米/小时,即可求出乙到达B地需要的时间=60÷20=3小时,则此时甲所走的距离=20+10×3=50千米,由此即可得到答案;

    (3)分乙追上甲前和乙追上甲后两种情况讨论求解即可.

    【详解】

    解:(1)∵甲比乙先出发,

    ∴当乙出发时,甲离A地已经有一段的距离,即在函数图像上表现为当时,

    ∴表示甲离A地的距离ykm)与乙所用时间xh)之间关系的是

    故答案为:

    (2)由函数图像可知,乙两小时行驶了40千米,甲2小时行驶了20千米,

    ∴甲的速度为10千米/小时,乙的速度为20千米/小时,

    ∴乙到底B地需要的时间=60÷20=3小时,

    ∴此时甲所走的距离=20+10×3=50千米,

    ∴此时甲距离B地的距离=60-50=10千米,

    故答案为:10;

    (3)设乙出发t小时时,甲乙两人刚好相距10km,

    当乙未追上甲时:

    解得

    当乙追上甲后:

    解得

    ∴乙出发1小时或3小时时,甲乙两人刚好相距10km.

    【点睛】

    本题主要考查了从函数图像获取信息,解题的关键在于能够准确读懂函数图像.

    2、(1)时间,体温;(2)6;(3)39.5,36.8;(4)37.5;(5)人的正常体温

    【解析】

    【分析】

    (1)根据折线统计图的特点解答即可;

    (2)根据横轴的特点即可求解;

    (3)根据折线统计图的特点即可求解;

    (4)根据折线统计图的特点即可求解;

    (5)根据折线统计图的特点即可求解.

    【详解】

    解:(1)自变量是时间,因变量是体温;

    (2)护士每隔6小时给病人量一次体温;

    (3)这位病人的最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度;

    (4)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度;

    (5)图中的横虚线表示人的正常体温;

    故答案为:时间;体温;6;39.5;36.8;37.5.

    【点睛】

    此题主要考查了常量和变量以及折线统计图,关键是正确从统计图中获取信息.

    3、(1)能;(2)能;(3)能.

    【解析】

    【分析】

    (1)(2)(3)分别可根据函数的概念:在一个变化过程中,如果有两个变量xy,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,我们就说x是自变量,yx的函数;由此问题可求解.

    【详解】

    解:(1)由题意可知下滑的每一个时间t,都有一个对应的高度h,所以符合函数的概念;

    (2)由题意可知三角形的面积,由于h是一定值,故一个x对应一个S,所以符合函数的概念;

    (3)骆驼一个时间会对应一个体温,所以符合函数的概念;

    ∴(1)(2)(3)都可以看出函数.

    【点睛】

    本题主要考查函数的概念,熟练掌握函数的概念是解题的关键.

    4、 (1)

    (2)当点P在线段BC上时,;当点PCB延长线上时,

    (3)4或

    【解析】

    【分析】

    (1)根据勾股定理的逆定理证明出△ABC是直角三角形,且∠BAC=,取BC的中点M,连接AM=CM,证得△ACM是等边三角形,求得∠B=

    (2)当点P在线段BC上时,过点AADBCD,根据直角三角形的性质得到,由勾股定理得,求出,得到,由勾股定理求出CD,BF,得到DP,由,推出,根据y>0,得到函数关系式;当点PCB延长线上时,过点PPHAB交延长线于H,求出,勾股定理求得PH,根据,求出函数解析式

    (3)当AP=BP时,根据等腰三角形等边对等角的性质及线段垂直平分线的性质证得∠APE=,得到AE=2PE=2BE,由此求出AE=4;当BP=AB=6时,根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3,利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF,利用勾股定理得,求出BE,即可得到AE的值.当点PCB延长线上且BP=AB=6时,根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3,利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF,利用勾股定理得,求出BE,即可得到AE的值.

    (1)

    解:ABC中,AB=6,

    ∴△ABC是直角三角形,且∠BAC=

    BC的中点M,连接AM,则=CM

    AC=AM=CM

    ∴△ACM是等边三角形,

    ∴∠B=

    (2)

    解:当点P在线段BC上时,

    过点AADBCD

    在△ADB中,∠ADB=,∠B=

    同理

    RtBEF中,

    又∵BP=2BF

    DP =

    ∵y>0,

    当点PCB延长线上时,过点PPHAB交延长线于H

    PE=BE=x

    ∵y>0,

    综上,当点P在线段BC上时,;当点PCB延长线上时,

    (3)

    解:当AP=BP时,则∠PAB=∠B=,如图,

    ∴∠APB =

    EFPB的垂直平分线,

    PE=BE

    ∴∠BPE=∠B=

    ∴∠APE=

    AE=2PE=2BE

    AE+BE=6,

    AE=4;

    BP=AB=6时,如图,

    EFPB的垂直平分线,

    PF=BF=3,

    ∵∠B=

    BE=2EF

    AE=AB-BE=

    当点PCB延长线上且BP=AB=6时,如图,

    EFPB的垂直平分线,

    PF=BF=3,

    ∵∠EBF=

    BE=2EF

    AE=AB+BE=

    综上,AE的值为4或

    【点睛】

    此题考查了勾股定理及逆定理,直角三角形30度角的性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,求函数解析式,熟记各知识点并综合应用是解题的关键.

    5、

    【解析】

    【分析】

    分别把华氏温度代入关系式计算即可得到答案.

    【详解】

    解:将代入中,解得:

    代入中,解得:

    所以伦敦和纽约的温度换算成摄氏温度为:摄氏度,摄氏度.

    【点睛】

    本题考查了函数值的求解,将自变量的值代入函数关系式中即可,解题的关键是计算正确.

     

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