冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试综合训练题

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冀教版八年级数学下册第二十章函数综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数
2、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是( )

A． B．
C． D．
3、如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）．

A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE
4、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
5、下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为（千米），速度为（千米/分），时间为（分）下列函数图象能表达这一过程的是（ ）
A． B．
C． D．
7、初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体有馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之向的距离y（米）与小博出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（ ）．

A．小博的迹度为180米/分
B．爸爸的速度为270米/分
C．点C的坐标是
D．当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米
8、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是40km/h
B．乙的速度是30km/h
C．甲出发小时后两人第一次相遇
D．甲乙同时到达B地
9、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x
10、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）

A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、山西近期遭遇严重洪涝灾害，万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水分钟后，剩下水量为________．
排水时间/分钟




…
剩下的水量/




…

2、函数的自变量x的取值范围是________．
3、如图1，在△ABC中，AB>AC，D是边BC上的动点．设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y， 表示 y与x的函数关系的图象如图2所示．线段AC的长为_________________，线段AB的长为____________．

4、在函数y＝中，自变量x的取值范围是 _____．
5、函数的定义域是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
x
……
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
……
y
……




a
4

b




……
（1）请直接写出上述表中、的值：a＝　 　，b＝　 　；
（2）请在给出的图中补全该函数的大致图象；
（3）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　 ；
（4）已知函数的图象如图所示，在的范围内，请直接不等式的解集：　　 　 ．（保留一位小数，误差不超过0.2）．

2、下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：
时间（分）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
温度（℃）
60
65
70
75
80
85
90
95
100
100
100
100
100
（1）时间是8分钟时，水的温度为_____；
（2）此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量；
3、在一定限度内（所挂物体重量不过）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度与所挂物体质量有如下关系：
所挂物体质量







弹簧长度







（1）由表格知，弹簧原长为________，所挂物体每增加弹簧伸长________．
（2）请写出弹簧长度与所挂物体质量之间的关系式，并指出自变量取值范围．
（3）预测当所挂物体质量为时，弹簧长度是多少？
（4）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量．
4、在直角梯形中，，，，联结，如图（a）．点沿梯形的边，按照点移动，设点移动的距离为，．

（1）当点从点移动到点时，与的函数关系如图（b）中折线所示．则______，_____，_____．
（2）在（1）的情况下，点按照点移动（点与点不重合），是否能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的值；若不能，请说明理由．
5、综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．
用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．

(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；
(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
剪去正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积/cm3
324
512
_____
_____
500
384
252
128
36
0
(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
(4)分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm3．
(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.
【详解】
解：由题意可得，
所以自变量x的取值范围是全体实数.
故选：D.
【点睛】
本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可；
【详解】
由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0；
当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8；
当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8；
当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，动点问题与函数图象结合，准确分析计算是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．
【详解】
解：A、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大先减小后增大，而由大变小的距离等于由小变大的距离，故此选项不符合题意；
B、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故此选项符合题意；
C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故此选项不符合题意；
D、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
4、D
【解析】
【分析】
根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可．
【详解】
解：根据速度，时间与路程的关系得
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据函数的定义进行判断即可．
【详解】
解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．
6、C
【解析】
【分析】
因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．
【详解】
解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），
∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，
而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，
故排除选项A与B；
又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，
∴排除选项D，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．
7、C
【解析】
【分析】
根据小博出发5分钟后行驶900米，得出小博的迹度为=180米/分,可判断A；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，根据两者行驶路程相等列方程15×180=10x，得出x=270米/分，可判断B；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，可判断C；设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，根据追及与相背而行问题列方程(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解方程可判断D．
【详解】
解：∵小博出发5分钟后行驶900米，
∴小博的迹度为=180米/分,
故选项A正确；
爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，
设爸爸匀速骑车速度为x米/分，
15×180=10x，
解得：x=270米/分，
∴故选项B正确；
点C表示爸爸返回家中两者间的距离，
爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，
行驶距离为25×180=4500米，
∴点C（25,4500），
故选项C不正确，
设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，
(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，
解得：分钟或分钟，
当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米，
故选项D正确．

故选C．
【点睛】
本题考查从函数图像获取信息和处理，掌握从函数图像获取信息和处理，关键掌握图像中的横纵轴于折叠表示的意义．
8、C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得， 甲车出发第小时时距离A地千米，甲车出发第小时时距离A地千米，甲车的速度是千米/小时，故选项A符合题意；
乙车出发小时时距离A地千米，乙车速度是千米/小时，故选项B不合题意；
甲车第小时到达地，甲车的速度是千米/小时，则甲车到达地用时小时，则甲车在第小时出发，由图像可得甲，乙两车在第小时相遇，则甲车出发小时两车相遇，故选项正确；
甲车行驶千米时，乙车行驶了千米，甲车先到B地，故选项D不合题意；
故选：
【点睛】
本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9、D
【解析】
【分析】
先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．
【详解】
解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），
∴y=60-0.12x，
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：

∴∠DAO＋∠AOD＝180°，
∴∠DAO＝90°，
∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，
∴∠OAB＝∠DAC，
在△OAB和△DAC中，

∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB＝CD，
∴CD＝x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y＝x＋1（x＞0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
二、填空题
1、26
【解析】
【分析】
根据题意可得剩下的水量y＝50−2t，故可求出放水12分钟后的水量．
【详解】
解：设剩下的水量为y，时间为t，
则可得y＝50−2t，
∴放水12分钟后，水池中剩下的水量为：y＝50−2×12＝26m3，
故答案为：26．
【点睛】
本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．
2、
【解析】
【分析】
根据零指数幂以及二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件进行解答即可．
【详解】
解：∵函数，
∴，，
解得：，
∴函数的自变量x的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了零指数幂，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知分母不为零，根号下为非负数，任何非零实数的零次幂等于是解本题的关键．
3、
【解析】
【分析】
从图象看，当x=1时，y=，即BD=1时，AD=，当x=7时，y=，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=，则CD=6，即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，进而求解．
【详解】
解：从图象看，当x=1时，y=，即BD=1时，AD=，
当x=7时，y=，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=，则CD=6，
即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，如下图：

过点A作AH⊥BC于点H，
在Rt△ACH中，，则，
在Rt△ABH中，，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查的是动点问题的函数图象，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
4、x≠
【解析】
【分析】
根据分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得：3x−4≠0，
解得：x≠，
故答案为：x≠．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式分母不为0是解题的关键．
5、x≠0
【解析】
【分析】
由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可．
【详解】
解：函数的定义域是：x≠0．
故答案为：x≠0．
【点睛】
本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
三、解答题
1、（1），；（2）图像见解析；（3）函数图像与x轴没有交点，且函数值都大于0（答案不唯一）；（4）
【解析】
【分析】
（1）将x=0，3分别代入解析式即可得y的值，即可求出a、b的值；
（2）描点、连线即可；
（3）观察函数图象即可求得；
（4）观察函数图像，先确定的范围内的交点，再由上下位置比较大小即可．
【详解】
（1）把代入解析式得；
把代入解析式得
故答案为：，；
（2）函数图像如图：

（3）由函数图像可知：函数图像与x轴没有交点，且函数值都大于0（答案不唯一）
（4）由图象可知：在的范围内
的解集为．
【点睛】
本题主要考查函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．
2、（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）观察表格可知，反映的是温度随时间的变化而变化由此即可得到答案．
【详解】
解：（1）观察表格可知：第8分钟时水的温度为100℃；
（2）观察表格可知反映的是温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；
故答案为（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度．
【点睛】
本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握自变量与因变量的定义．
3、（1）12，0.5；（2），；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加弹簧伸长的长度；
（2）由（1）中的结论可求出弹簧长度与所挂物体质量之间的函数关系式；
（3）令，求出y的值即可；
（4）令，求出x的值即可．
【详解】
解：（1）由表格可知，所挂物体质量时，弹簧长度为，
∴弹簧原长为，
∵，
∴所挂物体每增加弹簧伸长；
（2）由（1）可知：弹簧长度与所挂物体质量之间的函数关系式为，
∵所挂物体质量不过，
∴自变量x的取值范围是；
（3）将代入，得，
∴当所挂物体质量为时，弹簧长度是；
（4）将代入，得，
解得：，
∴当弹簧长度为时，物体质量是．
【点睛】
本题考查了函数的关系式及函数值，解题的关键是根据图表信息解决问题．
4、（1）5，3，1；（2）2或或或
【解析】
【分析】
（1）由图（b）得：AB＝5，作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝3，CD＝BE，由勾股定理求出AE＝4，得出CD＝BE＝AB−AE＝1；
（2）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：（1）由图（b）得：AB＝5，AB＋BC＝8，
∴BC＝3，
作DE⊥AB于E，如图1所示：

则DE＝BC＝3，CD＝BE，
∵AD＝AB＝5，
∴AE＝＝4，
∴CD＝BE＝AB−AE＝1，
故答案是：5，3，1；
（2）解：可能；理由如下：
分情况讨论：
①点P在AB边上时，
当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，
当BP＝BD时，
BP＝BD＝；
②点P在BC上时，存在PD＝PB，

设PD=BP=m，则CP=3-m，
∴，解得：m=，
∴BP=；
③点P在AD上时，
当BP＝BD时， 则BP＝BD=，
当时，则AP=5-，
过点P作PM⊥AB，则sinA=，cosA=，
∴PM=（5-）=3-，AM=（5-）=4-，
∴BM=5-（4-）=1+，

∴PB==，
综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的的值为：2或或或．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
5、 (1)b；(a-2b)2；b(a-2b)2
(2)588；576
(3)C
(4)3；588
(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位
【解析】
【分析】
（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为bcm，然后求出底面边长，再求底面积，和体积即可；
（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；
（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；
（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；
（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些．
(1)
解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm,底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，
故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）2．
(2)
解：当b=3cm， a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，
当b=4，a-2b=20,8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576cm3，
故答案为：588；576．
(3)
解：随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先变大，再变小．
故选择C．
(4)
根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3cm时，无盖长方体盒子的容积最大588cm3．
故答案为3,588．
(5)
根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；
当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,
当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,
当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,
当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3．
因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．
【点睛】
本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键．