冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试练习题

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冀教版八年级数学下册第二十章函数综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是（       ）A． B．18 C． D．202、如图所示，下列各曲线中表示是的函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）A． B．C． D．4、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）5、当时，函数的值是（       ）A． B． C．2 D．16、在函数中，自变量x的取值范围是（       ）A． B． C． D．7、变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（       ）A．13 B．5 C．2 D．38、甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）A． B．C． D．9、今年暑假期间，小东外出爬山．他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（       ）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70米C．小明在上述过程中所走的路程为3800米D．小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度10、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图（1），△ABC和是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A＝．点、C'、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将在直线l上自左向右平移，开始时，点与点B重合，当点移动到与点C重合时停止．设△移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则BC的长是____．2、函数的定义域是_________．3、汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是_____，其中的常量是_____，变量是_____．4、已知函数f（x）＝，f（2）＝___．5、山西近期遭遇严重洪涝灾害，万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水分钟后，剩下水量为________．排水时间/分钟…剩下的水量/… 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小亮现已存款100元．为赞助“希望工程”，他计划今后三年每月存款10元．存款总金额y（单位：元）将随时间x（单位：月）的变化而改变．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函教解析式．2、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？（1）；        （2）；        （3）．请再举出一些函数的例子．3、在直角梯形中，，，，联结，如图（a）．点沿梯形的边，按照点移动，设点移动的距离为，．（1）当点从点移动到点时，与的函数关系如图（b）中折线所示．则______，_____，_____．（2）在（1）的情况下，点按照点移动（点与点不重合），是否能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的值；若不能，请说明理由．4、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，按要求完成下列各小题：（1）写出解析式中a、b的值，____________、____________；x…012345……1236321…（2）在图中补全该函数图象，并写出这个函数的一条性质_____________；（3）已知函数的图象如图所示，结合图象，直接写出的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）5、郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离与行驶时间之间的关系如下图所示．(1)______，______．(2)请你求出甲车离出发地郑州的距离与行驶时间之间的函数关系式．(3)求出点的坐标，并说明此点的实际意义．(4)直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．【详解】解：由图象可得，甲的速度为100÷25=4（米/秒），乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），则t=，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．2、C【解析】【分析】由题意依据函数的定义对各个函数图形进行分析判断即可得出答案.【详解】解：由对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应可知，①、②、③表示是的函数，④不构成函数关系，共有3个.故选：C．【点睛】本题考查函数的识别，注意掌握在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.3、C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】解：A、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；B、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；C、对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意；D、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．4、B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，即即解得即解得底边y关于腰长x之间的函数关系式为故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．5、D【解析】【分析】把代入计算即可．【详解】解：把代入，得，故选D．【点睛】本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．6、C【解析】【分析】由题意知，求解即可．【详解】解：由题意知∴故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式．解题的关键在于确定分式有意义的条件．7、C【解析】【分析】直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．【详解】解：当y=5时，5=2x+1，解得：x=2，故选：C．【点睛】本题考查了函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．8、C【解析】【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．【详解】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．9、D【解析】【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800−2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】解：A、小明中途休息用了60−40＝20分钟，正确，不符合题意；B、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），正确，不符合题意；C、小明在上述过程中所走的路程为3800米，正确，不符合题意；D、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．10、A【解析】【分析】根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．【详解】解：由题意得：，故选A．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．二、填空题1、6【解析】【分析】观察函数图象可得，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，运动距离为a时函数面积为1，知，求出a的值，再运动4个单位长度，面积保持不变，由此求出的长度，即可得到答案．【详解】解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，图2至图4重叠部分面积不变，都是的值，由题中的函数图象知，．当恰为1时（如图2）．设，则，∴a＝2，使保持1时，即下图中图2—图4的情形，即图2中的长为4．∴BC的长为6．故答案为：6．【点睛】此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象得到相关信息由此解决问题是解题的关键．2、【解析】【分析】根据分式和二次根式成立的条件求出函数的定义域即可．【详解】解：根据题意得， 解得，故答案为：【点睛】本题考查了求函数定义域问题，学报二次根式以及分式成立的条件是解答本题的关键．3、     Q=40-5t     40，5     Q，t【解析】略4、##【解析】【分析】将代入f（x）＝，求解即可．【详解】解：将代入f（x）＝，得：f（2）．故答案为：．【点睛】此题考查了函数的代入求值，解题的关键是将代入f（x）＝求解．5、26【解析】【分析】根据题意可得剩下的水量y＝50−2t，故可求出放水12分钟后的水量．【详解】解：设剩下的水量为y，时间为t，则可得y＝50−2t，∴放水12分钟后，水池中剩下的水量为：y＝50−2×12＝26m3，故答案为：26．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．三、解答题1、常量为100，10，变量为x，y，自变量为x，y是x的函数，函数解析式为（，x为整数）．【解析】【分析】根据“存款数=现有存款+每月的存款”，由每月的存款为10元，则x月的存款为10x元，继而可得出，从而求解．【详解】解：由题意得，存款总金额，常量为100，变量为x，y，自变量为x，y是x的函数，函数解析式为，（，x为整数）．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象一次函数解析式的知识，属于基础题，注意理解函数中的变量，自变量及自变量的取值范围的计算．2、（1）是；（2）是；（3）是，例子不唯一【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可逐一判断．【详解】解：（1）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；（2）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；（3）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；例如：、y＝等对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．【点睛】本题主要考查函数的概念，属于基础题型．3、（1）5，3，1；（2）2或或或【解析】【分析】（1）由图（b）得：AB＝5，作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝3，CD＝BE，由勾股定理求出AE＝4，得出CD＝BE＝AB−AE＝1；（2）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【详解】解：（1）由图（b）得：AB＝5，AB＋BC＝8，∴BC＝3，作DE⊥AB于E，如图1所示：则DE＝BC＝3，CD＝BE，∵AD＝AB＝5，∴AE＝＝4，∴CD＝BE＝AB−AE＝1，故答案是：5，3，1；（2）解：可能；理由如下：分情况讨论：①点P在AB边上时，当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，当BP＝BD时，BP＝BD＝；②点P在BC上时，存在PD＝PB，设PD=BP=m，则CP=3-m，∴，解得：m=，∴BP=；③点P在AD上时，当BP＝BD时， 则BP＝BD=，当时，则AP=5-，过点P作PM⊥AB，则sinA=，cosA=，∴PM=（5-）=3-，AM=（5-）=4-，∴BM=5-（4-）=1+，∴PB==，综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的的值为：2或或或．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．4、（1），；（2）画图见解析，当时随增大而增大（答案不唯一）；（3）或．【解析】【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式，即可求得，；（2）补全图象，并观察图象，当时，随增大而增大（答案不唯一）；（3）根据图象两函数交点，即可求得不等式的解集．【详解】解：（1）将，代入函数得，解得：，故答案为：，；（2）补全该函数如下，由图象可得，当时随增大而增大（答案不唯一）；（3）由（1）可得，观察图象可知，的解集为或．【点睛】本题考查利用待定系数法求得函数中系数的值，函数的性质，利用函数图象解不等式，其中利用函数图象解不等式是解题关键．5、 (1)8，6.5(2)(3)点P的坐标为（5，360），点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米(4)当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米【解析】【分析】（1）先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度即可求出甲返回郑州的时间，即可求出m；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出n；（2）分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可；（3）根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，由此列出方程求解即可；（4）分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情况讨论求解即可．(1)解：∵甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，乙车到底郑州后立即停止，∴直线的函数图像是乙车的，折线的函数图像是甲车的，由函数图像可知，甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米，∴甲车的速度=480÷4=120千米/小时，∴甲车从西安返回郑州需要的时间=480÷120=4小时，∴m=4+4=8；∵乙车的速度为80千米/小时，∴乙车从西安到达郑州需要的时间=480÷80=6小时，∵由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发，∴n=0.5+6=6.5，故答案为：8，6.5；(2)解：当甲车从郑州去西安时，∵甲车的速度为120千米/小时，∴甲车与郑州的距离，当甲车从西安返回郑州时，∵甲车的速度为120千米/小时，∴甲车与郑州的距离，∴；(3)解：根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，∵此时甲车处在返程途中，∴，解得，∴，∴点P的坐标为（5，360），∴点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米；(4)解：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，由题意得：，解得；当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，由题意得：，解得；当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，由题意得：解得（不符合题意，舍去），当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，由题意得：解得；综上所述，当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．