数学冀教版第二十章 函数综合与测试课时练习

冀教版八年级数学下册第二十章函数综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2、甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）

A． B．

C． D．

3、当时，函数的值是（       ）

A． B． C．2 D．1

4、某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大巴，出发2小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y（千米）与出发时间x（小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（       ）

A．出租车的速度为100千米/小时 B．小南追上小开时距离家300千米

C．小南到达景区时共用时7.5小时 D．家距离景区共400千米

5、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

6、在下列图象中，是的函数的是（        ）

A．  B．

C．  D．

7、如图所示各图中反映了变量y是x的函数是（　　）

A． B．

C． D．

8、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：

①越野登山比赛的全程为1000米；

②甲比乙晚出发40分钟；

③甲在途中休息了10分钟；

④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

9、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）

A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）

C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）

10、如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知函数f（x）＝，f（2）＝___．

2、河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：

则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升．

3、国庆期间，小艾同学和小一同学相约在某小区门口一同出发，各自骑自行车前往距离2000米的欢乐谷游玩，出发后不久，小艾突感身体不适，于是在路旁休息了4分钟后再次出发，以1.2倍之前的速度冲向终点，小一同学则在到达终点之后立即原路原速返回迎接小艾同学，最终陪同小艾同学骑完了全程．在整个骑行过程中，变速前后小艾同学、小一同学两人均保持匀速，且途中掉头时间忽略不计，小艾同学、小一同学两人相距的路程（米）与出发的时间（秒）之间的关系如图所示．则第二次相遇时，小艾、小一两位同学距离终点__________米．

4、在函数中，自变量x的取值范围是______．

5、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，如表：

可知：路程 ＝____________

（1）在上面这个过程中，变化的量是_______、_________．不变化的量是_____________．

（2）试用含t的式子表示s：s＝_______．

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．

（1）请把表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图像；

（2）请根据这个函数的图像，写出该函数的一条性质；

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0．2）

2、某客运公司的行李托运收费标准为：行李是千克，收费为元（不足千克的按千克计），以后每增加千克需要增加相同的费用．

（1）完成上面表格；

（2）写出行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式．

3、在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．画出这些函数的图象：

（1）；

（2）．

4、小亮现已存款100元．为赞助“希望工程”，他计划今后三年每月存款10元．存款总金额y（单位：元）将随时间x（单位：月）的变化而改变．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函教解析式．

5、求出下列函数中自变量的取值范围

（1）

（2）

（3）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．

【详解】

解：根据题意可列不等式组为，

解得，，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．

2、C

【解析】

【分析】

根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．

【详解】

解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

把代入计算即可．

【详解】

解：把代入，得

，

故选D．

【点睛】

本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．

4、B

【解析】

【分析】

先根据旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度可判断A正确；设小南t小时追上小开，利用两者距离相等列方程 50（2+1+0.5+t）=100t，解得t=3.5，可判断B不正确；利用到旅游区两者距离相等列方程50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得t=4，可判断C正确；利用自驾车行驶速度×时间=100×4=400千米，可求出家距离景区共400千米，可判断D正确．

【详解】

解：旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度为100÷1=100千米/时，

故选项A正确；

设小南t小时追上小开，

50（2+1+0.5+t）=100t，

解得t=3.5，

∴100×3.5=350千米，

故选项B不正确；

50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，

解得t=4，

∴小南到达景区时共用2+1+0.5+4=7.5小时，

故选项C正确；

∵100×4=400千米，

∴家距离景区共400千米，

故选项D正确．

故选B．

【点睛】

本题考查函数图像信息获取与处理，掌握函数图像信息获取与处理方法是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．

【详解】

解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，

而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，

结合选项可知，D选项是正确的；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．

6、D

【解析】

【分析】

设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．

【详解】

解：A、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A不符合题意；

B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；

C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；

D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．

7、D

【解析】

【分析】

函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，

只有D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

8、C

【解析】

【分析】

根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t分钟追上甲，，求出t即可判断④．

【详解】

解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；

根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；

在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确；

∵乙从起点到终点的时间为10分钟，

∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，

设乙需要t分钟追上甲，

，

解得t=7.5，

∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

9、B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．

【详解】

一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，

即

即

解得

即

解得

底边y关于腰长x之间的函数关系式为

故选B

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着的增大，增大的速度变缓，结合选项即可求解

【详解】

解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B选项符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

将代入f（x）＝，求解即可．

【详解】

解：将代入f（x）＝，

得：f（2）．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了函数的代入求值，解题的关键是将代入f（x）＝求解．

2、10

【解析】

【分析】

根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．

【详解】

解：根据表格中两个变量的变化关系可知，

行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，

所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．

3、204．

【解析】

【分析】

设小艾骑自行车速度为v1米/秒，小一骑自行车速度为v2米/秒，利用70秒相距70米，得出v1=v2+1，利用小一500秒到终点，求出v2,,再求出小一到终点时，小艾距终点的路程，利用两者相向而行510米所用时间即可

【详解】

解：∵70秒时，两人相距70米，然后小艾休息，小一追上，说明小艾速度快，

设小艾骑自行车速度为v1米/秒，小一骑自行车速度为v2米/秒，

∴70v1-70v2=70,

∴v1=v2+1，

小一欢骑自行车到乐谷，用500秒，小一的速度为2000÷500=4米/秒，

∴小艾的速度为5米/秒，

小艾在路旁休息了4分钟后再次出发，以1.2×5=6米/秒的速度冲向终点，

2000-70×5-[500-(70+4×60)]×6=2000-350-1140=510米，

当小一到终点时，小艾距终点510米，小一返回与小艾相遇时间为：510÷（4+6）=51秒，

此时距终点51×4=204米．

故答案为204．

【点睛】

本题考查利用函数图像获取信息，掌握图像的这点含义是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

根据分式的分母不能为0即可得．

【详解】

解：由分式的分母不能为0得：，

解得，

即自变量的取值范围是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了函数的自变量，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．

5、     速度×时间     时间t     路程s     速度60km/h     60 t     s     t

【解析】

略

三、解答题

1、（1）见解析；（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔（3）或

【解析】

【分析】

（1）由题意利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；进而利用描点法画出图象即可；

（2）根据题意观察图象可知该函数图象的增减性，以此进行分析即可；

（3）根据题意直接利用图象即可解决问题．

【详解】

解：（1）

补全图象如下：

（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔

（3）由图象可知不等式的解集为：或.

【点睛】

本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．

2、（1）5.6；6.4；11.2；（2）

【解析】

【分析】

（1）由表格可知每增加1千克需增加费用为0.8元，由此可完成表格；

（2）根据表格及（1）可直接进行求解．

【详解】

解：（1）由表格得每增加1千克需增加费用为（4.8-4）÷（2-1）=0.8元，

∴当x=3时，y=（3-1）×0.8+4=5.6；当x=4时，y=（4-1）×0.8+4=6.4；当x=10时，y=（10-1）×0.8+4=11.2；

故答案为5.6；6.4；11.2；

（2）由（1）可得：

行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式为．

【点睛】

本题主要考查函数的表示，熟练掌握函数的相关概念及表示是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

直接利用描点法画出函数图象，即可求解．

【详解】

解：（1）从式子可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．

从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）．

根据表中数值描点，并用平滑曲线连接这些点（如图）．

（2）．

列表

根据表中数值描点，并用平滑曲线连接这些点（如图）．

【点睛】

本题主要考查了描点法画函数图象，熟练掌握描点法画函数图象的基本步骤——列表、描点、连线是解题的关键．

4、常量为100，10，变量为x，y，自变量为x，y是x的函数，函数解析式为（，x为整数）．

【解析】

【分析】

根据“存款数=现有存款+每月的存款”，由每月的存款为10元，则x月的存款为10x元，继而可得出，从而求解．

【详解】

解：由题意得，存款总金额，

常量为100，变量为x，y，

自变量为x，y是x的函数，

函数解析式为，（，x为整数）．

【点睛】

本题考查了根据实际问题抽象一次函数解析式的知识，属于基础题，注意理解函数中的变量，自变量及自变量的取值范围的计算．

5、（1）且；（2）且；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据分式有意义的条件和零指数幂底数不为0进行求解即可；

（2）根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可；

（3）根据二次根式有意义的条件进行求解即可．

【详解】

解：（1）要使有意义，需，解得且；

（2）要使有意义，需，解得且；

（3）要使有意义，需，解得．

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂底数不为0，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．