冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课后作业题

冀教版八年级数学下册第二十章函数同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：①A，B港口相距400km；②B，C港口相距300km；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）

A． B．

C． D．

4、下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

5、如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（       ）

A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h

6、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）

A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数

C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数

7、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（       ）

A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．的值是15，的值是2700

C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米

8、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：

①越野登山比赛的全程为1000米；

②甲比乙晚出发40分钟；

③甲在途中休息了10分钟；

④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

9、下列图像中表示是的函数的有几个（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、如图，在边长为4的等边△ABC中，点P从A点出发，沿A→B→C→A的方向运动，到达A点时停止．在此过程中，线段AP的长度y随点P经过的路程x的函数图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做列表法．

列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律．

2、甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了22.5分钟；

③乙用9分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有270米．

其中正确的结论有____________．（写出所有正确结论的序号）

3、设路程为s，时间为t，速度为v，当v＝60时，路程和时间的关系式为__________，这个关系式中， __________是常量，__________是变量，__________是__________的函数．

4、函数y＝的定义域为 ___．

5、函数中，自变量x的取值范围是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．

(1)如表y与x的几组对应值：

①a＝　   　；

②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝　   　；

(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

①该函数有　   　（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为　   　；

②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．

2、梯形的上底长，高，下底长大于上底长但不超过．写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围．

3、长方形的一边长是，其邻边长为，周长是，面积为．

（1）写出和之间的关系式

（2）写出和之间的关系式

（3）当时，等于多少等于多少

（4）当增加时，增加多少增加多少

4、如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

（1）自变量是          ，因变量是          ；

（2）护士每隔          小时给病人量一次体温；

（3）这位病人的最高体温是          摄氏度，最低体温是          摄氏度；

（4）他在4月8日12时的体温是          摄氏度；

（5）图中的横虚线表示的含义．

5、如图，中，，，是中点，是线段上一动点，连接，设，两点间的距离为，，两点间的距离为．（当点与点重合时，的值为

小东根据学习一次函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程：

(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表，请补充完整（说明：相关数值保留一位小数）；

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：

①当取最小值时，的值约为　　．（结果保留一位小数）

②当是等腰三角形时，的长度约为　　．（结果保留一位小数）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．

【详解】

解：由题意和图象可知， A、B港口相距400km，故①正确；

∵甲船的速度是乙船的1.25倍，

∴乙船的速度为：100÷1.25=80（km/h），

∵乙船的速度为80km/h，

∴400÷80=（400+）÷100-1，

解得：=200km， 故②错误；

∵甲船4个小时行驶了400km，

∴甲船的速度为：400÷4=100（km/h）， 故③正确；

乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km）， 故④错误．

故选B

【点睛】

本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

2、A

【解析】

【分析】

先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．

【详解】

解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，

作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：

∴∠DAO＋∠AOD＝180°，

∴∠DAO＝90°，

∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，

∴∠OAB＝∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB＝CD，

∴CD＝x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

∴y＝x＋1（x＞0）．

故选：A．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．

【详解】

解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据“在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数”，由此可排除选项．

【详解】

解：选项A符合函数的概念，

而B、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，

故选A．

【点睛】

本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

直接观察图象可得出结果．

【详解】

解：根据函数图象可知：t=1时，y=90；

∵汽车是从距离某城市30km开始行驶的，

∴该汽车行驶的速度为90-30=60km/h，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．

【详解】

解：A、中，取全体实数，此项正确；

B、，即，

中，取的实数，此项正确；

C、，

，

中，取的实数，此项正确；

D、，且，

，

中，取的实数，此项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．

【详解】

解：∵3600÷20=180米/分，

∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；

∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回

∴m=20-5=15，

∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；

∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；

∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，

∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；

∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，

∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，

∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，

∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

8、C

【解析】

【分析】

根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t分钟追上甲，，求出t即可判断④．

【详解】

解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；

根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；

在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确；

∵乙从起点到终点的时间为10分钟，

∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，

设乙需要t分钟追上甲，

，

解得t=7.5，

∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

9、A

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．

【详解】

解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，

故第2个图符合题意，其它均不符合，

故选：A．

【点睛】

本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．

10、A

【解析】

【分析】

根据题意，当点从点运动到点时，的长度随的增大而增大；当点从运动到的中点时，随的增大而减小；当点从的中点运动到点时，随的增大而增大；当点从运动到时，随的增大而减小，最后减小至0，且和时，的值相等，据此判断即可．

【详解】

解：由题意可知，当点从点运动到点时，的长度随的增大而增大；当点从运动到的中点时，随的增大而减小；且当时，的值最小，故可排除选项与选项；

当点从的中点运动到点时，随的增大而增大；当点从运动到时，随的增大而减小，最后减小至0，且和时，的值相等，故选项符合题意，选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握数形结合思想方法．

二、填空题

1、表格

【解析】

略

2、①②③④

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

甲步行的速度为：180÷3＝60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：1800÷（12×60÷9）＝22.5（分钟），故②正确，

乙追上甲用的时间为：12−3＝9（分钟），故③正确，

乙到达终点时，甲离终点距离是：1800−（3＋22.5）×60＝270米，故④正确，

故答案为：①②③④．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

3、     s=60t     60     t和s     s     t

【解析】

略

4、x>2

【解析】

【分析】

根据二次根式中被开方数非负，同时注意分母不为零，即可求得函数的定义域．

【详解】

由题意得：且x－2≠0

解得：x>2

故答案为：x>2

【点睛】

本题考查了求函数的自变量的取值范围，即函数的定义域．一般考虑下列情形：函数解析式有分母时，分母不为零；含有二次根式时，要求被开方数非负．

5、x≥0

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．

【详解】

∵有意义，

∴x≥0．

故答案为：x≥0

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．

三、解答题

1、 (1)①0；②±10；

(2)见解析；①最大值，3；②

【解析】

【分析】

（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A坐标代入函数解析式中求解即可；

（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．

(1)

解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，

∵当x=－3时，y=0，

∴当x=3时，a=0，

故答案为：0；

②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7 ＝﹣|b|+3，即|b|=10，

解得：b=±10，

故答案为：±10；

(2)

解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：

①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，

故答案为：最大值，3；

②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为．

【点睛】

本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据梯形的面积公式求解即可．

【详解】

解：∵梯形面积=（上底+下底）×高，

∴，

整理得：，，

∴解析式为：，．

【点睛】

本题考查列函数表达式，理解函数的定义，掌握基本公式是解题关键．

3、（1）；（2）；（3），；（4）当增加时，增加，增加

【解析】

【分析】

（1）根据长方形周长公式进行求解即可；

（2）根据长方形面积公式进行求解即可；

（3）根据（2）求得的结果把代入先求出x的值，即可求值y的值；

（4）把代入（1）（2）中求得的y以及S关于x的表达式中求出变化后的周长和面积，由此求解即可．

【详解】

解：（1）由长方形的周长公式，得．

（2）由长方形的面积公式，得．

（3）∵，时，

∴，

∴．

（4）当增加时，，，

∵，

∴增加，增加．

【点睛】

本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，代数式求值，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意列出关于周长和面积的代数式．

4、（1）时间，体温；（2）6；（3）39.5，36.8；（4）37.5；（5）人的正常体温

【解析】

【分析】

（1）根据折线统计图的特点解答即可；

（2）根据横轴的特点即可求解；

（3）根据折线统计图的特点即可求解；

（4）根据折线统计图的特点即可求解；

（5）根据折线统计图的特点即可求解．

【详解】

解：（1）自变量是时间，因变量是体温；

（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；

（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；

（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；

（5）图中的横虚线表示人的正常体温；

故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5．

【点睛】

此题主要考查了常量和变量以及折线统计图，关键是正确从统计图中获取信息．

5、故答案为：0.0

【点睛】

本题考查函数图象的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

8．(1)4.5，3.0；

(2)见解析；

(3)①5.8；②3.3或6.3

【解析】

【分析】

（1）利用测量方法得到答案；

（2）利用描点法作图；

（3）①通过测量解答；

②根据等腰三角形的定义画出图象，并测量x及y的值，由此得到答案．

(1)

解：通过取点、画图、测量可得时，，时，，

故答案为：4.5，3.0；

(2)

解：利用描点法，图象如图所示．

(3)

①由函数图象得，当取最小值时，的值约为；

②当是等腰三角形时，有两种情况，如图：

时，，

，

由函数图象得，时，，

当是等腰三角形时，的长度约为3.3或．

故答案为：①5.8；②3.3或6.3．

【点睛】

本题考查函数综合题、描点法画函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考常考题型．