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冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试当堂达标检测题
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这是一份冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试当堂达标检测题，共30页。
冀教版八年级数学下册第二十章函数同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是：（ ）
A．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3
B．每小时可注水190m3
C．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3
D．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满
2、小明家、公园、图书馆依次在一条直线上，周末，小明和妈妈准备去公园放风筝，但是因为小明要先去图书馆还书，所以他们同时从家出发，并约定2小时后在公园碰头．小明先骑自行车匀速前往图书馆，到达图书馆还书后按原路原速返回公园并按照约定时间准时到达公园，妈妈则匀速步行前往公园，结果迟到半小时．如图是他们离家的距离y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，下列说法中错误的是（ ）
A．小明骑车的速度是20km/h
B．小明还书用了18min
C．妈妈步行的速度为2.4km/h
D．公园距离小明家8km
3、下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为（千米），速度为（千米/分），时间为（分）下列函数图象能表达这一过程的是（ ）
A． B．
C． D．
5、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6、初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体有馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之向的距离y（米）与小博出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（ ）．
A．小博的迹度为180米/分
B．爸爸的速度为270米/分
C．点C的坐标是
D．当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米
7、如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）
A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x
8、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：①A，B港口相距400km；②B，C港口相距300km；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9、A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时，④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了22.5分钟；
③乙用9分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有270米．
其中正确的结论有____________．（写出所有正确结论的序号）
2、函数y＝中，自变量x的取值范围是 ___．
3、在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，A、B两地相距210千米．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速前往C地，乙到达C地后先休息30分钟，再以原速的返回到B地，甲到达C地立即停止．当乙返回到B地1.5小时后，甲到达C地．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列五个说法：①a＝210；②乙车从C地返回B地的速度为90km/h；③甲出发8小时后到达C地；④A、C两地的距离为540km；⑤甲车出发小时后与乙车相遇．其中正确的有_____．
4、在函数中，自变量x的取值范围是______．
5、等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，写出y关于x的函数解析式 ___，函数的定义域 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．
(1)如表y与x的几组对应值：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-1
0
1
2
3
2
1
a
-1
…
①a＝ ；
②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝ ；
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
①该函数有 （填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为 ；
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．
2、下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：
时间（分）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
温度（℃）
60
65
70
75
80
85
90
95
100
100
100
100
100
（1）时间是8分钟时，水的温度为_____；
（2）此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量；
3、有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
（2）列表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣0.5
0
0.2
1.8
2
2.5
3
4
n
6
7
…
y
…
﹣1
m
﹣1.5
﹣2
﹣3
﹣4
﹣6
﹣7.5
7.5
6
4
3
2
1.5
1.2
1
…
求出表中m的值为 ，n的值为 ．
描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（3）观察发现：结合函数的图象，写出该函数的两条性质：① ；② ．
4、数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把常数时多项式的值用来表示，例如时多项式的值记为．
(1)若规定，
①的值是_________；
②若，的值是_________；
(2)若规定，．
①有没有能使成立的的值，若有，求出此时的值，若没有，请说明理由，
②直接写出的最小值和此时满足的条件．
5、公交公司员工小明住在站点的员工宿舍，每天早上去站点上班，站到站唯一一条公交线路示意图如图1，、、、是四个公交站点，其中、两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班．
（1）星期一，小明步行到站上车，记他距站的路程为米，离开站的时间为分，关于的函数图象如图2，求的解析式及公交车的速度；
（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车，已知公交车无论上行（→）还是下行（→）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；
①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站；
②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，求、两站相距的路程；
③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据图象中的数据逐项判断即可解答．
【详解】
解：A、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，正确，故选项A不符合题意；
B、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，故选项B错误，符合题意；
C、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，正确，故选项C不符合题意；
D、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，正确，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，求出小明骑车的速度判断A选项；根据小明还书用了0.3小时判断B选项；设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2列出方程求出方程的解来判断C选项；根据妈妈的速度×妈妈所用的时间求公园距离小明家的距离来判断D选项．
【详解】
解：观察图象可知，小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，小明骑车的速度是20千米/小时，故A选项不符合题意；
1.3﹣1＝0.3（小时）＝18（分），故B选项不符合题意；
设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2得：2.5a+20×（2﹣1.7）＝20×2，解得a＝2.4，故C选项不符合题意；
2.4×2.5＝6（千米），故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，求出妈妈的速度是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据函数的定义进行判断即可．
【详解】
解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．
4、C
【解析】
【分析】
因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．
【详解】
解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），
∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，
而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，
故排除选项A与B；
又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，
∴排除选项D，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．
5、D
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．
【详解】
解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据小博出发5分钟后行驶900米，得出小博的迹度为=180米/分,可判断A；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，根据两者行驶路程相等列方程15×180=10x，得出x=270米/分，可判断B；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，可判断C；设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，根据追及与相背而行问题列方程(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解方程可判断D．
【详解】
解：∵小博出发5分钟后行驶900米，
∴小博的迹度为=180米/分,
故选项A正确；
爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，
设爸爸匀速骑车速度为x米/分，
15×180=10x，
解得：x=270米/分，
∴故选项B正确；
点C表示爸爸返回家中两者间的距离，
爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，
行驶距离为25×180=4500米，
∴点C（25,4500），
故选项C不正确，
设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，
(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，
解得：分钟或分钟，
当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米，
故选项D正确．
故选C．
【点睛】
本题考查从函数图像获取信息和处理，掌握从函数图像获取信息和处理，关键掌握图像中的横纵轴于折叠表示的意义．
7、C
【解析】
【分析】
先用x表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.
【详解】
解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm
由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了列函数解析式，用x表示出矩形的长以及掌握矩形的面积公式成为解答本题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．
【详解】
解：由题意和图象可知， A、B港口相距400km，故①正确；
∵甲船的速度是乙船的1.25倍，
∴乙船的速度为：100÷1.25=80（km/h），
∵乙船的速度为80km/h，
∴400÷80=（400+）÷100-1，
解得：=200km， 故②错误；
∵甲船4个小时行驶了400km，
∴甲船的速度为：400÷4=100（km/h）， 故③正确；
乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km）， 故④错误．
故选B
【点睛】
本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
9、B
【解析】
【分析】
根据甲、乙函数图像一个是直线一个不是直线即可判断①；根据甲从t=0开始出发，乙从t=0.5出发即可判断②③；根据甲、乙函数图像的交点的横坐标小于5可以判断④．
【详解】
解：由函数图像可知，甲的函数图像是一条直线，乙的函数图像不是直线，故甲是匀速运动，乙不是匀速运动，故①正确；
乙在第0.5小时出发，在第5小时到达，则乙的行进时间为5-0.5=4.5小时，故②错误；
根据函数图像可知乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，
根据函数图像可知，当乙追上甲时，两人的行进路程相同，即在函数图像中的甲、乙函数图像的交点处乙追上甲，则乙追上甲时，甲出发的时间小于5小时，故④错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
10、A
【解析】
【分析】
先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：
∴∠DAO＋∠AOD＝180°，
∴∠DAO＝90°，
∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，
∴∠OAB＝∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB＝CD，
∴CD＝x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y＝x＋1（x＞0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
二、填空题
1、①②③④
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
甲步行的速度为：180÷3＝60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：1800÷（12×60÷9）＝22.5（分钟），故②正确，
乙追上甲用的时间为：12−3＝9（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：1800−（3＋22.5）×60＝270米，故④正确，
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
2、x≠1．
【解析】
【分析】
根据分母不能为0，可得x−1≠0，即可解答．
【详解】
解：根据题意得：x−1≠0，
解得：x≠1．
故答案是：x≠1．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为0．
3、①⑤
【解析】
【分析】
根据A、B两地相距210千米得出a的值；根据乙到达C地后先休息30分钟时再以原速的返回到B地，甲到达C地立即停止．当乙返回到B地1.5小时后，甲到达C地．可求出甲车的速度；从而得出乙车的速度；求出A、C两地的距离可得甲到达C地的时间；根据x＝3.5时甲、乙两车的距离以及速度可判断④．
【详解】
解：∵A、B两地相距210千米．
∴a＝210，①正确；
由图象得：乙到达C地后先休息30分钟，
即3.5小时时，甲距C地360千米，
再以原速的返回到B地，甲到达C地立即停止．
可知回时所用的时间为：小时，
当乙返回到B地1.5小时后，甲到达C地．
可知甲在3.5小时时开始运动，经过小时到达C地，
故甲车的速度为：，
则3小时时，两车的距离为:,
设乙车的速度为，则，
解得：，
∴乙车从C地返回B地的速度为：120×＝80（千米/小时），②错误；
B、C两地的距离为：120×3＝360（千米），
∴A、C两地的距离为：360+210＝570（千米），④错误；
∴570÷60＝（小时），即甲出发小时后到达C地，③错误；
∵x＝3.5时，甲、乙两车之间的距离是360千米，
∴360÷（80+60）＝（小时），即再行驶小时两车相遇，
+3.5＝（小时），即甲车出发小时后与乙车相遇．⑤正确．
∴其中正确的有①⑤．
故答案为：①⑤．
【点睛】
本题考查了函数图象信息读取，准确读出图象含义是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
根据分母不为零和二次根式的非负性计算即可；
【详解】
根据题意可得：且，
∴；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了函数自变量取值范围，准确计算是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质可知两底角相等，根据三角形内角和定理即可列出函数解析式，根据角度底角和顶角都大于0，列出不等式组求得定义域．
【详解】
等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，
即
解得
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了列函数解析式，一元一次不等式组的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理列出解析式是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)①0；②±10；
(2)见解析；①最大值，3；②
【解析】
【分析】
（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A坐标代入函数解析式中求解即可；
（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．
(1)
解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，
∵当x=－3时，y=0，
∴当x=3时，a=0，
故答案为：0；
②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7 ＝﹣|b|+3，即|b|=10，
解得：b=±10，
故答案为：±10；
(2)
解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：
①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，
故答案为：最大值，3；
②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为．
【点睛】
本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键．
2、（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）观察表格可知，反映的是温度随时间的变化而变化由此即可得到答案．
【详解】
解：（1）观察表格可知：第8分钟时水的温度为100℃；
（2）观察表格可知反映的是温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；
故答案为（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度．
【点睛】
本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握自变量与因变量的定义．
3、（1）x≠1；（2）2，5，图象见解析；（3）①图象是中心对称图形，对称中心的坐标是（1,0）；②当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
（1）根据分母不为0即可得出关于x的不等式，解之即可求解；
（2）将x=4代入函数解析式即可求出m的值，将y=1.5代入函数解析式即可求出n的值；然后用平滑曲线连线即可画出函数图象；
（3）观察函数图象，从增减性及对称性得出结论即可．
【详解】
（1）由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1；
（2）当x=4时，m=，
当y=1.5时，则1.5=，解得n=5，
描点、连线画出函数图象如图，
故答案为：2，5；
（3）观察函数图象发现：
①该图象是中心对称图形，对称中心的坐标是（1,0），
②当x＞1时，y随x的增大而减小．
答案不唯一．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数自变量取值范围及反比例函数的性质，解题关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
4、 (1)①-5；②5，
(2)①有，x=，见解析；②的最小值是5，-3≤x≤2
【解析】
【分析】
（1）①当x=-1时，计算；
②计算，求得x即可；
（2）①或，解方程即可；
②表示动点x到2和-3的距离和，按照x＞2，x＜-3，-3≤x≤2分别计算比较结果即可．
(1)
（1）①∵，
∴当x=-1时， =-5，
∴的值是-5，
故答案为：-5；
②∵，
∴=7，
∴x=5，
故答案为：5；
(2)
①有，x=，理由如下：
∵，，且，
∴，无解；
或，
解得x=，
故当x=时，；
②设动点P表示的数为x，点A表示的数是-3，点B表示的数2，
则表示数轴上动点P到点A和点B的距离和即PA+PB，
当x＞2时，如图所示，
PA+PB＞AB=2-（-3）=5；
当x＜-3时，如图所示，
PA+PB＞AB=2-（-3）=5；
当-3≤x≤2时，如图所示，
，
PA+PB=x+3+2-x=5=AB=2-（-3）=5；
故当-3≤x≤2时，有最小值，且为5．
【点睛】
本题考查了求函数值，自变量的值，解方程，绝对值的化简，数轴上的动点问题，熟练掌握绝对值的化简，数轴上的动点问题是解题的关键．
5、（1） 公交车的速度为：米分；（2）①小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②、两站相距的路程是6600米；③分钟
【解析】
【分析】
（1）由图象上点可得小明步行的速度，从而可得函数解析式；由点的含义可得公交车的速度；
（2）①先计算小明步行到达站需要分，再计算上行公交车到达站需要分，而，从而可得小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，可得，，再利用列方程，再解方程即可得到答案；③由每隔10分钟一班，每辆公交车相距米，而步行的速度小于坐车时的速度，可得最短时间间隔发生在坐车时，从而可得答案.
【详解】
解：（1）由图象可知，小明步行的速度为（米分），
的解析式为，
公交车的速度为（米分）；
（2）①小明步行到达站需要（分，
上行公交车到达站需要（分，
，
小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；
②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，
由题可知，，
小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，
，
解得，
、两站相距的路程是6600米；
③每隔10分钟一班，
每辆公交车相距（米，
步行的速度小于坐车时的速度，
最短时间间隔发生在坐车时，
间隔时间为（分钟）．
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意与理解函数图象上点的坐标含义是解题的关键.
冀教版八年级数学下册第二十章函数同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是：（ ）
A．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3
B．每小时可注水190m3
C．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3
D．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满
2、小明家、公园、图书馆依次在一条直线上，周末，小明和妈妈准备去公园放风筝，但是因为小明要先去图书馆还书，所以他们同时从家出发，并约定2小时后在公园碰头．小明先骑自行车匀速前往图书馆，到达图书馆还书后按原路原速返回公园并按照约定时间准时到达公园，妈妈则匀速步行前往公园，结果迟到半小时．如图是他们离家的距离y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，下列说法中错误的是（ ）
A．小明骑车的速度是20km/h
B．小明还书用了18min
C．妈妈步行的速度为2.4km/h
D．公园距离小明家8km
3、下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为（千米），速度为（千米/分），时间为（分）下列函数图象能表达这一过程的是（ ）
A． B．
C． D．
5、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6、初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体有馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之向的距离y（米）与小博出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（ ）．
A．小博的迹度为180米/分
B．爸爸的速度为270米/分
C．点C的坐标是
D．当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米
7、如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）
A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x
8、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：①A，B港口相距400km；②B，C港口相距300km；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9、A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时，④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了22.5分钟；
③乙用9分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有270米．
其中正确的结论有____________．（写出所有正确结论的序号）
2、函数y＝中，自变量x的取值范围是 ___．
3、在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，A、B两地相距210千米．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速前往C地，乙到达C地后先休息30分钟，再以原速的返回到B地，甲到达C地立即停止．当乙返回到B地1.5小时后，甲到达C地．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列五个说法：①a＝210；②乙车从C地返回B地的速度为90km/h；③甲出发8小时后到达C地；④A、C两地的距离为540km；⑤甲车出发小时后与乙车相遇．其中正确的有_____．
4、在函数中，自变量x的取值范围是______．
5、等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，写出y关于x的函数解析式 ___，函数的定义域 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．
(1)如表y与x的几组对应值：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-1
0
1
2
3
2
1
a
-1
…
①a＝ ；
②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝ ；
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
①该函数有 （填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为 ；
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．
2、下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：
时间（分）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
温度（℃）
60
65
70
75
80
85
90
95
100
100
100
100
100
（1）时间是8分钟时，水的温度为_____；
（2）此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量；
3、有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
（2）列表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣0.5
0
0.2
1.8
2
2.5
3
4
n
6
7
…
y
…
﹣1
m
﹣1.5
﹣2
﹣3
﹣4
﹣6
﹣7.5
7.5
6
4
3
2
1.5
1.2
1
…
求出表中m的值为 ，n的值为 ．
描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（3）观察发现：结合函数的图象，写出该函数的两条性质：① ；② ．
4、数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把常数时多项式的值用来表示，例如时多项式的值记为．
(1)若规定，
①的值是_________；
②若，的值是_________；
(2)若规定，．
①有没有能使成立的的值，若有，求出此时的值，若没有，请说明理由，
②直接写出的最小值和此时满足的条件．
5、公交公司员工小明住在站点的员工宿舍，每天早上去站点上班，站到站唯一一条公交线路示意图如图1，、、、是四个公交站点，其中、两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班．
（1）星期一，小明步行到站上车，记他距站的路程为米，离开站的时间为分，关于的函数图象如图2，求的解析式及公交车的速度；
（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车，已知公交车无论上行（→）还是下行（→）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；
①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站；
②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，求、两站相距的路程；
③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据图象中的数据逐项判断即可解答．
【详解】
解：A、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，正确，故选项A不符合题意；
B、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，故选项B错误，符合题意；
C、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，正确，故选项C不符合题意；
D、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，正确，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，求出小明骑车的速度判断A选项；根据小明还书用了0.3小时判断B选项；设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2列出方程求出方程的解来判断C选项；根据妈妈的速度×妈妈所用的时间求公园距离小明家的距离来判断D选项．
【详解】
解：观察图象可知，小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，小明骑车的速度是20千米/小时，故A选项不符合题意；
1.3﹣1＝0.3（小时）＝18（分），故B选项不符合题意；
设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2得：2.5a+20×（2﹣1.7）＝20×2，解得a＝2.4，故C选项不符合题意；
2.4×2.5＝6（千米），故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，求出妈妈的速度是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据函数的定义进行判断即可．
【详解】
解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．
4、C
【解析】
【分析】
因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．
【详解】
解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），
∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，
而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，
故排除选项A与B；
又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，
∴排除选项D，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．
5、D
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．
【详解】
解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据小博出发5分钟后行驶900米，得出小博的迹度为=180米/分,可判断A；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，根据两者行驶路程相等列方程15×180=10x，得出x=270米/分，可判断B；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，可判断C；设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，根据追及与相背而行问题列方程(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解方程可判断D．
【详解】
解：∵小博出发5分钟后行驶900米，
∴小博的迹度为=180米/分,
故选项A正确；
爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，
设爸爸匀速骑车速度为x米/分，
15×180=10x，
解得：x=270米/分，
∴故选项B正确；
点C表示爸爸返回家中两者间的距离，
爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，
行驶距离为25×180=4500米，
∴点C（25,4500），
故选项C不正确，
设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，
(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，
解得：分钟或分钟，
当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米，
故选项D正确．
故选C．
【点睛】
本题考查从函数图像获取信息和处理，掌握从函数图像获取信息和处理，关键掌握图像中的横纵轴于折叠表示的意义．
7、C
【解析】
【分析】
先用x表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.
【详解】
解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm
由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了列函数解析式，用x表示出矩形的长以及掌握矩形的面积公式成为解答本题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．
【详解】
解：由题意和图象可知， A、B港口相距400km，故①正确；
∵甲船的速度是乙船的1.25倍，
∴乙船的速度为：100÷1.25=80（km/h），
∵乙船的速度为80km/h，
∴400÷80=（400+）÷100-1，
解得：=200km， 故②错误；
∵甲船4个小时行驶了400km，
∴甲船的速度为：400÷4=100（km/h）， 故③正确；
乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km）， 故④错误．
故选B
【点睛】
本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
9、B
【解析】
【分析】
根据甲、乙函数图像一个是直线一个不是直线即可判断①；根据甲从t=0开始出发，乙从t=0.5出发即可判断②③；根据甲、乙函数图像的交点的横坐标小于5可以判断④．
【详解】
解：由函数图像可知，甲的函数图像是一条直线，乙的函数图像不是直线，故甲是匀速运动，乙不是匀速运动，故①正确；
乙在第0.5小时出发，在第5小时到达，则乙的行进时间为5-0.5=4.5小时，故②错误；
根据函数图像可知乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，
根据函数图像可知，当乙追上甲时，两人的行进路程相同，即在函数图像中的甲、乙函数图像的交点处乙追上甲，则乙追上甲时，甲出发的时间小于5小时，故④错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
10、A
【解析】
【分析】
先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：
∴∠DAO＋∠AOD＝180°，
∴∠DAO＝90°，
∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，
∴∠OAB＝∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB＝CD，
∴CD＝x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y＝x＋1（x＞0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
二、填空题
1、①②③④
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
甲步行的速度为：180÷3＝60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：1800÷（12×60÷9）＝22.5（分钟），故②正确，
乙追上甲用的时间为：12−3＝9（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：1800−（3＋22.5）×60＝270米，故④正确，
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
2、x≠1．
【解析】
【分析】
根据分母不能为0，可得x−1≠0，即可解答．
【详解】
解：根据题意得：x−1≠0，
解得：x≠1．
故答案是：x≠1．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为0．
3、①⑤
【解析】
【分析】
根据A、B两地相距210千米得出a的值；根据乙到达C地后先休息30分钟时再以原速的返回到B地，甲到达C地立即停止．当乙返回到B地1.5小时后，甲到达C地．可求出甲车的速度；从而得出乙车的速度；求出A、C两地的距离可得甲到达C地的时间；根据x＝3.5时甲、乙两车的距离以及速度可判断④．
【详解】
解：∵A、B两地相距210千米．
∴a＝210，①正确；
由图象得：乙到达C地后先休息30分钟，
即3.5小时时，甲距C地360千米，
再以原速的返回到B地，甲到达C地立即停止．
可知回时所用的时间为：小时，
当乙返回到B地1.5小时后，甲到达C地．
可知甲在3.5小时时开始运动，经过小时到达C地，
故甲车的速度为：，
则3小时时，两车的距离为:,
设乙车的速度为，则，
解得：，
∴乙车从C地返回B地的速度为：120×＝80（千米/小时），②错误；
B、C两地的距离为：120×3＝360（千米），
∴A、C两地的距离为：360+210＝570（千米），④错误；
∴570÷60＝（小时），即甲出发小时后到达C地，③错误；
∵x＝3.5时，甲、乙两车之间的距离是360千米，
∴360÷（80+60）＝（小时），即再行驶小时两车相遇，
+3.5＝（小时），即甲车出发小时后与乙车相遇．⑤正确．
∴其中正确的有①⑤．
故答案为：①⑤．
【点睛】
本题考查了函数图象信息读取，准确读出图象含义是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
根据分母不为零和二次根式的非负性计算即可；
【详解】
根据题意可得：且，
∴；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了函数自变量取值范围，准确计算是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质可知两底角相等，根据三角形内角和定理即可列出函数解析式，根据角度底角和顶角都大于0，列出不等式组求得定义域．
【详解】
等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，
即
解得
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了列函数解析式，一元一次不等式组的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理列出解析式是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)①0；②±10；
(2)见解析；①最大值，3；②
【解析】
【分析】
（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A坐标代入函数解析式中求解即可；
（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．
(1)
解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，
∵当x=－3时，y=0，
∴当x=3时，a=0，
故答案为：0；
②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7 ＝﹣|b|+3，即|b|=10，
解得：b=±10，
故答案为：±10；
(2)
解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：
①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，
故答案为：最大值，3；
②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为．
【点睛】
本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键．
2、（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）观察表格可知，反映的是温度随时间的变化而变化由此即可得到答案．
【详解】
解：（1）观察表格可知：第8分钟时水的温度为100℃；
（2）观察表格可知反映的是温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；
故答案为（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度．
【点睛】
本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握自变量与因变量的定义．
3、（1）x≠1；（2）2，5，图象见解析；（3）①图象是中心对称图形，对称中心的坐标是（1,0）；②当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
（1）根据分母不为0即可得出关于x的不等式，解之即可求解；
（2）将x=4代入函数解析式即可求出m的值，将y=1.5代入函数解析式即可求出n的值；然后用平滑曲线连线即可画出函数图象；
（3）观察函数图象，从增减性及对称性得出结论即可．
【详解】
（1）由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1；
（2）当x=4时，m=，
当y=1.5时，则1.5=，解得n=5，
描点、连线画出函数图象如图，
故答案为：2，5；
（3）观察函数图象发现：
①该图象是中心对称图形，对称中心的坐标是（1,0），
②当x＞1时，y随x的增大而减小．
答案不唯一．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数自变量取值范围及反比例函数的性质，解题关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
4、 (1)①-5；②5，
(2)①有，x=，见解析；②的最小值是5，-3≤x≤2
【解析】
【分析】
（1）①当x=-1时，计算；
②计算，求得x即可；
（2）①或，解方程即可；
②表示动点x到2和-3的距离和，按照x＞2，x＜-3，-3≤x≤2分别计算比较结果即可．
(1)
（1）①∵，
∴当x=-1时， =-5，
∴的值是-5，
故答案为：-5；
②∵，
∴=7，
∴x=5，
故答案为：5；
(2)
①有，x=，理由如下：
∵，，且，
∴，无解；
或，
解得x=，
故当x=时，；
②设动点P表示的数为x，点A表示的数是-3，点B表示的数2，
则表示数轴上动点P到点A和点B的距离和即PA+PB，
当x＞2时，如图所示，
PA+PB＞AB=2-（-3）=5；
当x＜-3时，如图所示，
PA+PB＞AB=2-（-3）=5；
当-3≤x≤2时，如图所示，
，
PA+PB=x+3+2-x=5=AB=2-（-3）=5；
故当-3≤x≤2时，有最小值，且为5．
【点睛】
本题考查了求函数值，自变量的值，解方程，绝对值的化简，数轴上的动点问题，熟练掌握绝对值的化简，数轴上的动点问题是解题的关键．
5、（1） 公交车的速度为：米分；（2）①小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②、两站相距的路程是6600米；③分钟
【解析】
【分析】
（1）由图象上点可得小明步行的速度，从而可得函数解析式；由点的含义可得公交车的速度；
（2）①先计算小明步行到达站需要分，再计算上行公交车到达站需要分，而，从而可得小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，可得，，再利用列方程，再解方程即可得到答案；③由每隔10分钟一班，每辆公交车相距米，而步行的速度小于坐车时的速度，可得最短时间间隔发生在坐车时，从而可得答案.
【详解】
解：（1）由图象可知，小明步行的速度为（米分），
的解析式为，
公交车的速度为（米分）；
（2）①小明步行到达站需要（分，
上行公交车到达站需要（分，
，
小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；
②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，
由题可知，，
小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，
，
解得，
、两站相距的路程是6600米；
③每隔10分钟一班，
每辆公交车相距（米，
步行的速度小于坐车时的速度，
最短时间间隔发生在坐车时，
间隔时间为（分钟）．
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意与理解函数图象上点的坐标含义是解题的关键.
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