2020-2021学年第二十章 函数综合与测试测试题

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冀教版八年级数学下册第二十章函数专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（       ）A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x2、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）A． B．C． D．3、下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x函数的是（       ）A． B．C．  D．4、如图1所示，直角三角形中，，且．设直线截此三角形所得的阴影部分面积为，与之间的函数关系的图象为图2所示，则的周长为（       ）A． B． C． D．5、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（　　）①两人前行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③东东开始返回时与爸爸相距1500米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④7、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为（千米），速度为（千米/分），时间为（分）下列函数图象能表达这一过程的是（       ）A． B．C． D．9、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走．下图是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）A．点A代表的实际意义是小李与小王相遇 B．当小李出发时，小王与小李相距120米C．小李家距离公园大门的路程是560米 D．小李每分钟比小王多走20米10、下图中表示y是x函数的图象是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用解析式法表示函数时需要注意什么？（1）函数解析式是一个_______；（2）是用含_______的式子表示函数；（3）要确定自变量的_______．2、小红参加一次象棋比赛，规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，她一共比赛了20局，得了30分，设她胜了x局，平了y局，则y与x之间的函数关系式是______，其中x的取值范围是______．3、在函数中，自变量x的取值范围是______．4、函数的自变量x的取值范围是_______的实数．5、山西近期遭遇严重洪涝灾害，万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水分钟后，剩下水量为________．排水时间/分钟…剩下的水量/… 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、物体从某一高度落下，已知下落的高度和下落的时间的关系是：，填表表示物体在前下落的高度．12345      2、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．（1）请把表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图像；（2）请根据这个函数的图像，写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0．2）……-5-4-3-202345…………-14   ……3、如图，已知ABC中，，，AB＝6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．(1)求∠B的度数；(2)当点P在线段CB上时，设BE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当APB为等腰三角形时，请直接写出AE的值．4、A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发．图中l1，l2表示甲乙两人离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：（1）图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是 　 　（填l1或l2）；（2）当其中一人到达B地时，另一人距B地 　 　km；（3）乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？5、如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为xcm，CE为ycm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm00.511.522.533.544.55y/cm5.03.32.01.10.4　 　0.30.40.30.20补全表格上相关数值．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为 　 　cm． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【详解】解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），∴y=60-0.12x，故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．3、D【解析】【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4、D【解析】【分析】由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3， 再利用面积公式求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3， ，且， 解得： （负根舍去） 所以的周长为： 故选D【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与加减运算，灵活应用以上知识解题是关键.5、B【解析】【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可．【详解】解：属于函数的有故y是x的函数的个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．6、D【解析】【分析】根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；m的值是20−5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；爸爸返回时的速度为：3000÷（45−15）＝100（米/分），则东东开始返回时与爸爸相距：4000−3000＋100×5＝1500（米），故③正确；运动18分钟时两人相距：200×（18−15）＋100×（18−15）＝900（米），东东返回时的速度为：4000÷（45−20）＝160（米/分），则运动30分钟时，两人相距：1500−（160−100）×（30−20）＝900米，故④正确，∴结论中正确的是①②③④．故选：D．【点睛】本题考查了从函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7、B【解析】【分析】由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.【详解】解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；乙车行驶280千米需要的时间为：小时，所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；由小时，所以 故③符合题意，当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，此时甲车行驶1小时，千米，所以两车相距：千米，当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；综上：故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.8、C【解析】【分析】因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．【详解】解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，故排除选项A与B；又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，∴排除选项D，故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．9、C【解析】【分析】根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可．【详解】解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正确；由题意，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，小王的速度为：（米/分）；小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，∴小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），∴小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），剩余路程为：（米），小李距离目的地路程为480（米），两人相距：（米），故B选项正确；综合可得：C选项错误，A、B、D正确，故选：C．【点睛】题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关键．10、C【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．【详解】解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．故选：C．【点睛】理解函数的定义，是解决本题的关键．二、填空题1、     等式     自变量     取值范围【解析】略2、          且x为自然数【解析】【分析】根据题意，由得分可得出答案．分2种情况，第一种是小红全胜，第二种根据得分，小红胜、平局存在，由方程组解出答案．【详解】解：①设小红胜了x局，平了y局，则负（20-x-y）局，由题意得：2x+y+0×(20-x-y)=30，2x+y=30，y=30-2x．②小红全胜，由题意得：30÷2=15根据得分，小红胜、平局存在，由题意得：，解得．故答案为：①y=30−2x，②10≤x≤15且x为自然数．【点睛】本题考查了根据题意列出一次函数关系式，做题的关键是弄清题意之间的等量关系．3、【解析】【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由分式的分母不能为0得：，解得，即自变量的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了函数的自变量，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．4、【解析】【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列出不等式，进而可得自变量x的取值范围．【详解】依题意解得【点睛】本题考查了函数的定义，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．5、26【解析】【分析】根据题意可得剩下的水量y＝50−2t，故可求出放水12分钟后的水量．【详解】解：设剩下的水量为y，时间为t，则可得y＝50−2t，∴放水12分钟后，水池中剩下的水量为：y＝50−2×12＝26m3，故答案为：26．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．三、解答题1、4.9，19.6，44.1，78.4，122.5，见解析【解析】【分析】把所给定的的值代入，分别计算即可．【详解】解：把所给定的的值代入，得到的值，从左到右依次为：4.9，19.6，44.1，78.4，122.5，填表如下：123454.9 19.6 44.1 78.4 122.5  故答案为：4.9，19.6，44.1，78.4，122.5．【点睛】本题考查了二次函数在图表问题中的应用，解题的关键是会代自变量求函数值．2、（1）见解析；（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔（3）或【解析】【分析】（1）由题意利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；进而利用描点法画出图象即可；（2）根据题意观察图象可知该函数图象的增减性，以此进行分析即可；（3）根据题意直接利用图象即可解决问题．【详解】解：（1）…-5-4-3-202345……-1421… 补全图象如下：（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔（3）由图象可知不等式的解集为：或.【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．3、 (1)(2)当点P在线段BC上时，；当点P在CB延长线上时，(3)4或或【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明出△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中点M，连接AM，则=CM，证得△ACM是等边三角形，求得∠B=；（2）当点P在线段BC上时，过点A作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质得到，，由勾股定理得，求出，得到，由勾股定理求出CD，BF，得到DP，由，推出，根据y>0，得到函数关系式；当点P在CB延长线上时，过点P作PH⊥AB交延长线于H，求出，勾股定理求得PH，根据，求出函数解析式；（3）当AP=BP时，根据等腰三角形等边对等角的性质及线段垂直平分线的性质证得∠APE=，得到AE=2PE=2BE，由此求出AE=4；当BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF，利用勾股定理得，求出BE，即可得到AE的值．当点P在CB延长线上且BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF，利用勾股定理得，求出BE，即可得到AE的值．(1)解：ABC中，，，AB＝6，∵，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中点M，连接AM，则=CM，∵，，∴，∴AC=AM=CM，∴△ACM是等边三角形，∴，∴∠B=；(2)解：当点P在线段BC上时，过点A作AD⊥BC于D，在△ADB中，∠ADB=，∠B=，∴，同理，∴，在Rt△BEF中，，∴，∴，又∵BP=2BF，∴，∴DP =，∵，∴，∴，∵y>0，∴；当点P在CB延长线上时，过点P作PH⊥AB交延长线于H，∵PE=BE=x，， ∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵y>0，∴；综上，当点P在线段BC上时，；当点P在CB延长线上时，；(3)解：当AP=BP时，则∠PAB=∠B=，如图，∴∠APB =，∵EF为PB的垂直平分线，∴PE=BE，∴∠BPE=∠B=，∴∠APE=，∴AE=2PE=2BE，∵AE+BE=6，∴AE=4；当BP=AB=6时，如图，∵EF为PB的垂直平分线，∴PF=BF=3，∵∠B=，∴BE=2EF，∵，∴，∴AE=AB-BE=；当点P在CB延长线上且BP=AB=6时，如图，∵EF为PB的垂直平分线，∴PF=BF=3，∵∠EBF=，∴BE=2EF，∵，∴，∴AE=AB+BE=；综上，AE的值为4或或．【点睛】此题考查了勾股定理及逆定理，直角三角形30度角的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，求函数解析式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．4、（1）；（2）10；（3）乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km【解析】【分析】（1）根据甲比乙先出发，则当乙出发时，甲离A地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当时，，由此求解即可；（2）先求出甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，即可求出乙到达B地需要的时间=60÷20=3小时，则此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，由此即可得到答案；（3）分乙追上甲前和乙追上甲后两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵甲比乙先出发，∴当乙出发时，甲离A地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当时，，∴表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是，故答案为：；（2）由函数图像可知，乙两小时行驶了40千米，甲2小时行驶了20千米，∴甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，∴乙到底B地需要的时间=60÷20=3小时，∴此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，∴此时甲距离B地的距离=60-50=10千米，故答案为：10；（3）设乙出发t小时时，甲乙两人刚好相距10km，当乙未追上甲时：，解得，当乙追上甲后：，解得，∴乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．5、（1）0；（2）见详解；（3）1.7【解析】【分析】（1）由题意认真按题目要求测量BD、CE,进行填表即可；（2）根据题意按照表格描点作图即可；（3）由题意线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．【详解】解：（1）根据题意测量约0，故答案为：0；（2）根据题意画图：（3）当线段BD是线段CE长的2倍时，得到y=x图象，该图象与（2）中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约1.7cm.故答案为：1.7.【点睛】本题考查函数作图和学生函数图象实际意义的理解，同时考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．