初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课后作业题

冀教版八年级数学下册第二十章函数月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各图表示y是x的函数的图象是（　　）

A． B．

C． D．

2、如图所示各图中反映了变量y是x的函数是（　　）

A． B．

C． D．

3、下图中表示y是x函数的图象是（       ）

A． B．

C． D．

4、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是40km/h

B．乙的速度是30km/h

C．甲出发小时后两人第一次相遇

D．甲乙同时到达B地

5、今年暑假期间，小东外出爬山．他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（       ）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70米

C．小明在上述过程中所走的路程为3800米

D．小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度

6、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

7、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（　　）

①两人前行过程中的速度为200米/分；

②m的值是15，n的值是3000；

③东东开始返回时与爸爸相距1500米；

④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

8、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内的水量(升)与浆洗一遍的时间(分)之间的关系的图象大致为（   ）

A． B．C． D．

9、在函数中，自变量的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

10、如图，在边长为4的等边△ABC中，点P从A点出发，沿A→B→C→A的方向运动，到达A点时停止．在此过程中，线段AP的长度y随点P经过的路程x的函数图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、 “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， ________随__________变化而变化．

2、判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有_________确定的值与它对应．

3、函数的定义域为__________．

4、已知函数，当时，_______；当时，_______．

5、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点 D在线段 CA上从点C出发向点A方向运动（点 D不与点 A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为 x（0＜x＜）秒时，对应的 △ABD 的面积为ycm²，则当x＝2 时，y＝_________ ；y与x之间满足的关系式为_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中表示时间，表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：

(1)菜地离小明家　　km；

(2)小明走到菜地用了　　min；

(3)小明给菜地浇水用了　　min；

(4)小明从菜地到玉米地走了　　km；

(5)小明从玉米地走回家平均速度是　　km/min．

2、已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B-C-D-E-F-A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB=6cm，请回答下列问题：

（1）图1中BC=________ cm，CD=________ cm，DE=________ cm；

（2）求图2中m、n的值．

3、数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把常数时多项式的值用来表示，例如时多项式的值记为．

(1)若规定，

①的值是_________；

②若，的值是_________；

(2)若规定，．

①有没有能使成立的的值，若有，求出此时的值，若没有，请说明理由，

②直接写出的最小值和此时满足的条件．

4、郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离与行驶时间之间的关系如下图所示．

(1)______，______．

(2)请你求出甲车离出发地郑州的距离与行驶时间之间的函数关系式．

(3)求出点的坐标，并说明此点的实际意义．

(4)直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米．

5、某拖拉机的油箱最多可装千克油，装满油后犁地，平均每小时耗油千克，解答下列问题：  

（1）写出油箱中剩油（千克）与犁地时间（小时）之间的函数关系式；

（2）求拖拉机工作小时分钟后，邮箱中的剩油量．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【详解】

解：A、不是的函数的图象，此项不符题意；

B、不是的函数的图象，此项不符题意；

C、不是的函数的图象，此项不符题意；

D、是的函数的图象，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，

只有D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

3、C

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．

【详解】

解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．

故选：C．

【点睛】

理解函数的定义，是解决本题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得， 甲车出发第小时时距离A地千米，甲车出发第小时时距离A地千米，甲车的速度是千米/小时，故选项A符合题意；

乙车出发小时时距离A地千米，乙车速度是千米/小时，故选项B不合题意；

甲车第小时到达地，甲车的速度是千米/小时，则甲车到达地用时小时，则甲车在第小时出发，由图像可得甲，乙两车在第小时相遇，则甲车出发小时两车相遇，故选项正确；

甲车行驶千米时，乙车行驶了千米，甲车先到B地，故选项D不合题意；

故选：

【点睛】

本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

5、D

【解析】

【分析】

根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800−2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．

【详解】

解：A、小明中途休息用了60−40＝20分钟，正确，不符合题意；

B、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），正确，不符合题意；

C、小明在上述过程中所走的路程为3800米，正确，不符合题意；

D、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义进行判断即可．

【详解】

解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．

7、D

【解析】

【分析】

根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；

m的值是20−5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；

爸爸返回时的速度为：3000÷（45−15）＝100（米/分），

则东东开始返回时与爸爸相距：4000−3000＋100×5＝1500（米），故③正确；

运动18分钟时两人相距：200×（18−15）＋100×（18−15）＝900（米），

东东返回时的速度为：4000÷（45−20）＝160（米/分），

则运动30分钟时，两人相距：1500−（160−100）×（30−20）＝900米，故④正确，

∴结论中正确的是①②③④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了从函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8、B

【解析】

【分析】

根据洗衣机内水量开始为0，注水后水量变多，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量变为0；由此即可得到答案．

【详解】

解：解：因为洗衣机工作前洗衣机内无水，

所以A，C两选项不正确，被淘汰；

又因为洗衣机最后排完水，

所以D选项不正确，被淘汰，

所以选项B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了对函数图象的理解能力．解题关键是看函数图象要理解两个变量的变化情况．

9、C

【解析】

【分析】

由二次根式有意义的条件，可得 解不等式即可得到答案．

【详解】

解：∵函数中，

则

∴；

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．

10、A

【解析】

【分析】

根据题意，当点从点运动到点时，的长度随的增大而增大；当点从运动到的中点时，随的增大而减小；当点从的中点运动到点时，随的增大而增大；当点从运动到时，随的增大而减小，最后减小至0，且和时，的值相等，据此判断即可．

【详解】

解：由题意可知，当点从点运动到点时，的长度随的增大而增大；当点从运动到的中点时，随的增大而减小；且当时，的值最小，故可排除选项与选项；

当点从的中点运动到点时，随的增大而增大；当点从运动到时，随的增大而减小，最后减小至0，且和时，的值相等，故选项符合题意，选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握数形结合思想方法．

二、填空题

1、     温度     时间

【解析】

【分析】

根据自变量和因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可．

【详解】

解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，

故答案为：温度，时间．

【点睛】

本题主要考查了自变量和因变量，解题的关键在于能够熟知二者的定义．

2、唯一

【解析】

略

3、故答案为：x1且x-

【点睛】

本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．

3．且

【解析】

【分析】

由分式与二次根式有意义的条件可得再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解：由题意可得：

由①得：

由②得：

所以函数的定义域为且

故答案为：且

【点睛】

本题考查的是二次函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.

4、     3    

【解析】

【分析】

分别将和代入解析式，即可求解．

【详解】

解：当时，；

当时， ，解得： ．

故答案为：3； ．

【点睛】

本题主要考查了求函数的自变量和函数值，解题的关键是理解并掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．

5、         

【解析】

【分析】

根据,代入数轴求解即可．

【详解】

解：根据题意得：

＝

＝

＝，

∴当x＝2 时，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数关系，根据题意得出解析式是关系．

三、解答题

1、 (1)1.1

(2)15

(3)10

(4)0.9

(5)0.08

【解析】

【分析】

结合已知、图象逐一进行分析即可解题．

(1)

解：由图象可知：

菜地离小明家1.1千米

故答案为：1.1；

(2)

由图象可知：

小明从家到菜地用了15分钟

故答案为：15；

(3)

由图象可知：

小明给菜地浇水用了（分钟）

故答案为：10；

(4)

由图象可知：

小明从菜地到玉米地走了（千米）

故答案为：0.9；

(5)

由图象可知：

玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度为：．

2、（1）8，4，6；（2）m=24，n=17．

【解析】

【分析】

（1）因为点P速度为2cm/s，所以根据右侧的时间可以求出线段BC，CD和DE的长度；

（2）m代表的是点P在C时对应图形面积，n代表的是点P运动到A时对应的时间，由图象都可以求出．

【详解】

解：（1）∵点P速度为2cm/s，

由右侧图象可知，点P在BC线段运动了4秒，∴BC=42=8(cm)，

点P在CD线段运动了6-4=2秒，∴CD=22=4(cm)，

点P在DE线段运动9-6=3秒，∴DE=32=6(cm)，

故答案为：8，4，6；

（3）当点P到C时，

△ABP的面积为ABBC=68=24（cm2），

∴m=24，

∵BC+CD+DE+EF+AF=8+4+6+(6-4)+(8+6)=34(cm)，

∴n=34×=17．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，数形结合的数学思维，通过图象找出对应图形的线段长度，很好的考查了学生分析问题和看图的能力．

3、 (1)①-5；②5，

(2)①有，x=，见解析；②的最小值是5，-3≤x≤2

【解析】

【分析】

（1）①当x=-1时，计算；

②计算，求得x即可；

（2）①或，解方程即可；

②表示动点x到2和-3的距离和，按照x＞2，x＜-3，-3≤x≤2分别计算比较结果即可．

(1)

（1）①∵，

∴当x=-1时， =-5，

∴的值是-5，

故答案为：-5；

②∵，

∴=7，

∴x=5，

故答案为：5；

(2)

①有，x=，理由如下：

∵，，且，

∴，无解；

或，

解得x=，

故当x=时，；

②设动点P表示的数为x，点A表示的数是-3，点B表示的数2，

则表示数轴上动点P到点A和点B的距离和即PA+PB，

当x＞2时，如图所示，

PA+PB＞AB=2-（-3）=5；

当x＜-3时，如图所示，

PA+PB＞AB=2-（-3）=5；

当-3≤x≤2时，如图所示，

，

PA+PB=x+3+2-x=5=AB=2-（-3）=5；

故当-3≤x≤2时，有最小值，且为5．

【点睛】

本题考查了求函数值，自变量的值，解方程，绝对值的化简，数轴上的动点问题，熟练掌握绝对值的化简，数轴上的动点问题是解题的关键．

4、 (1)8，6.5

(2)

(3)点P的坐标为（5，360），点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米

(4)当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米

【解析】

【分析】

（1）先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度即可求出甲返回郑州的时间，即可求出m；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出n；

（2）分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可；

（3）根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，由此列出方程求解即可；

（4）分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情况讨论求解即可．

(1)

解：∵甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，乙车到底郑州后立即停止，

∴直线的函数图像是乙车的，折线的函数图像是甲车的，

由函数图像可知，甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米，

∴甲车的速度=480÷4=120千米/小时，

∴甲车从西安返回郑州需要的时间=480÷120=4小时，

∴m=4+4=8；

∵乙车的速度为80千米/小时，

∴乙车从西安到达郑州需要的时间=480÷80=6小时，

∵由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发，

∴n=0.5+6=6.5，

故答案为：8，6.5；

(2)

解：当甲车从郑州去西安时，

∵甲车的速度为120千米/小时，

∴甲车与郑州的距离，

当甲车从西安返回郑州时，

∵甲车的速度为120千米/小时，

∴甲车与郑州的距离，

∴；

(3)

解：根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，

∵此时甲车处在返程途中，

∴，

解得，

∴，

∴点P的坐标为（5，360），

∴点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米；

(4)

解：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，

由题意得：，

解得；

当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，

由题意得：，

解得；

当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，

由题意得：

解得（不符合题意，舍去），

当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，

由题意得：

解得；

综上所述，当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．

5、（1）；（2）29升

【解析】

【分析】

（1）设犁地时间t小时，然后根据某拖拉机的油箱最多可装56千克油，装满油后犁地，平均每小时耗油6千克，进行求解即可；

（2）根据拖拉机工作4小时30分钟即，把代入（1）中所求进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：；

（2）∵，拖拉机工作时间为4小时30分钟即，

∴升，

∴邮箱中的剩油量为29升．

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意正确列出油箱中剩油Q（千克）与犁地时间t（小时）之间的函数关系式．