数学八年级下册第二十章 函数综合与测试课时训练

这是一份数学八年级下册第二十章 函数综合与测试课时训练，共21页。试卷主要包含了函数中，自变量x的取值范围是，在函数中，自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
冀教版八年级数学下册第二十章函数专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ）A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣32、为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是：（　　）A．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3B．每小时可注水190m3C．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3D．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满3、在函数中，自变量x的取值范围是（       ）A． B． C． D．4、函数中，自变量x的取值范围是（　　　）A． B． C． D．5、甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（   ）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.256、下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　　）A． B．C．  D．7、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内的水量(升)与浆洗一遍的时间(分)之间的关系的图象大致为（   ）A． B．C． D．8、某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里．下面图像中，能反映小明离家的距离y和时间x的函数关系的是（          ）A．  B．C．  D．9、在函数中，自变量x的取值范围是（       ）A． B． C． D．10、如图所示，下列各曲线中表示是的函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、函数y=中，自变量x的取值范围是____________2、在函数中，自变量的取值范围是______．3、如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．4、用解析式法表示函数时需要注意什么？（1）函数解析式是一个_______；（2）是用含_______的式子表示函数；（3）要确定自变量的_______．5、小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中表示时间，表示小强离家的距离．图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小强家千米；②在体育场锻炼了分钟；③体育场离早餐店千米；④小强从早餐店回家的平均速度是千米/小时．其中正确的说法为_____ （只需填正确的序号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为． （1）根据图，将表格补充完整：白纸张数纸条长度  （2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？2、长方形的一边长是，其邻边长为，周长是，面积为．（1）写出和之间的关系式（2）写出和之间的关系式（3）当时，等于多少等于多少（4）当增加时，增加多少增加多少3、周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）王华家到张明家的路程是多少米？（2）王华在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？4、综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；剪去正方形的边长/cm12345678910容积/cm3324512__________500384252128360(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（        ）A．一直增大                  B．一直减小C．先增大后减小            D．先减小后增大(4)分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm3．(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？5、如图1，是一个矩形裁去一个小矩形后余下的边框，动点以每秒的速从点出发，沿移动到点止，相应的的面积与时间的图象如图2所示：（1）求图2中的值；（2）图1的面积为多少？（3）求图2中的值．（4）当的面积等于时，求的周长． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．【详解】解：∵函数y＝，∴，解得：x＞﹣3．故选：B．【点睛】本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．2、B【解析】【分析】根据图象中的数据逐项判断即可解答．【详解】解：A、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，正确，故选项A不符合题意；B、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，故选项B错误，符合题意；C、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，正确，故选项C不符合题意；D、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键．3、C【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．【详解】解：根据题意可列不等式组为，解得，，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．4、B【解析】【分析】根据分母不为零，函数有意义，可得答案．【详解】解：函数有意义，得，解得，故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零．5、D【解析】【分析】由函数图象可求出甲、乙骑行的时间，根据题意和路程÷时间=速度可求出乙的最小速度即可求解．【详解】解：由函数图象知，A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），∵两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，∴乙的骑行的速度至少为25÷120= （km/min），∵＞0.2，＜0.25，∴乙的骑行速度可能是0.25km/min，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，准确从图象中获取有效信息是解答的关键．6、D【解析】【分析】根据一个x值只能对应一个y值判断即可；【详解】根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y不是x的函数；【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，准确分析判断是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据洗衣机内水量开始为0，注水后水量变多，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量变为0；由此即可得到答案．【详解】解：解：因为洗衣机工作前洗衣机内无水，所以A，C两选项不正确，被淘汰；又因为洗衣机最后排完水，所以D选项不正确，被淘汰，所以选项B正确．故选：B．【点睛】本题考查了对函数图象的理解能力．解题关键是看函数图象要理解两个变量的变化情况．8、D【解析】略9、C【解析】【分析】由题意知，求解即可．【详解】解：由题意知∴故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式．解题的关键在于确定分式有意义的条件．10、C【解析】【分析】由题意依据函数的定义对各个函数图形进行分析判断即可得出答案.【详解】解：由对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应可知，①、②、③表示是的函数，④不构成函数关系，共有3个.故选：C．【点睛】本题考查函数的识别，注意掌握在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.二、填空题1、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得自变量x的取值范围【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了函数解析式，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2、全体实数【解析】【分析】根据整式函数的自变量不受限制即可求解【详解】解：∵函数是整式函数，自变量不受限制，∴自变量x的取值范围是全体实数．故答案为全体实数．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，掌握整式函数不受限制，分式函数要求分母不为0，根式函数要求被开方式有意义，零指数函数要求底数不为0是解题关键．3、48【解析】【分析】根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．【详解】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为10，即AB＝10，点P从B向C运动时，AP的最小值为8，即BC边上的高为8，∴当AP⊥BC，AP＝8，此时，由勾股定理可知：BP＝6，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC＝6，∴BC＝12，∴△ABC的面积为：×8×12＝48，故答案为48．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AB的长度．4、     等式     自变量     取值范围【解析】略5、①②【解析】【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】解：①由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故①正确；②由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故②正确；③由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故③错误；④由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，（千米/小时），故④错误；故答案为①②．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．三、解答题1、（1） ， ；（2）；（3）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；（3）将代入，求解，判断是否为正整数，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为当白纸张数为5时，长度为故答案为：，；（2）当白纸张数为张时，长度故答案为不可能．理由：将代入，得，解得．因为为整数，所以总长度不可能为．【点睛】本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式．2、（1）；（2）；（3），；（4）当增加时，增加，增加【解析】【分析】（1）根据长方形周长公式进行求解即可；（2）根据长方形面积公式进行求解即可；（3）根据（2）求得的结果把代入先求出x的值，即可求值y的值；（4）把代入（1）（2）中求得的y以及S关于x的表达式中求出变化后的周长和面积，由此求解即可．【详解】解：（1）由长方形的周长公式，得．（2）由长方形的面积公式，得．（3）∵，时，∴，∴．（4）当增加时，，，∵，∴增加，增加．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，代数式求值，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意列出关于周长和面积的代数式．3、（1）4800米；（2）8分钟；（3）450米/分；（4）6800米【解析】【分析】（1）根据函数图象，直接可得王华家到张明家的路程；（2）根据函数图像平行于横轴的部分即为停留的时间，据此可得王华在新华书店停留了多长时间；（3）根据函数图象求得路程和时间，概念速度等于路程除以时间即可求得；（4）根据函数图象可得路程为3段，将其相加即可．【详解】解：（1）根据函数图象，可知王华家到张明家的路程是4800米；（2）24﹣16＝8（分钟）．所以王华在新华书店停留了8分钟；（3）王华从新华书店到张明家的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，小王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）；（4）根据函数图象，王华一共行驶了4800＋2×（4000﹣3000）＝6800（米）．【点睛】本题考查了函数图象，要理解横纵坐标表示的含义以及王华的运动过程，从函数图象中获取信息是解题的关键．4、 (1)b；(a-2b)2；b(a-2b)2(2)588；576(3)C(4)3；588(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位【解析】【分析】（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为bcm，然后求出底面边长，再求底面积，和体积即可；（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些．(1)解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm,底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）2．(2)解：当b=3cm， a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，当b=4，a-2b=20,8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576cm3，故答案为：588；576．(3)解：随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先变大，再变小．故选择C．(4)根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3cm时，无盖长方体盒子的容积最大588cm3．故答案为3,588．(5)根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3．因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．【点睛】本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键．5、（1）；（2）；（3）；（4）当点在上且时，的周长为；当点在上且时，的周长为【解析】【分析】（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，求出BC＝6cm，从而得到当t＝3时，△ABP的面积S＝24（）；（2）由图可得：CD＝4cm，DE＝6cm，所以AF＝BC＋DE＝12cm，根据甲图的面积为AB×AF−CD×DE求出答案；（3）根据题意，求出动点P共运动的总长度，再除以其速度即可；（4）分点P在DE上和点P在AF上两种情况，根据面积先求出AB边上的高，再求出另外两边长即可得到△ABP的周长．【详解】解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，∴BC＝2×3＝6cm，∴当t＝3时，△ABP的面积S＝8×6÷2＝24（），∴图2中a的值为24．（2）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，则AF＝BC＋DE＝12cm，又由AB＝8cm，则甲图的面积为AB×AF−CD×DE＝8×12−6×4＝72（），∴图甲中的图形面积的72（）．（3）根据题意，动点P共运动了BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝6＋4＋6＋4＋12＝32cm，其速度是2cm/秒，则b＝32÷2＝16s，图乙中的b是16．（4）当点P在DE上时，AB边上的高＝32×2÷8＝8cm，∴AP＝BP＝cm，∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋＝（8＋8）cm；当点P在AF上时，AP＝32×2÷8＝8cm，BP＝＝8cm，∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋8＋8＝（16＋8 ）cm．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，通过图1和图2得出各线段的长度是解题的关键．