初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试达标测试

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冀教版八年级数学下册第二十章函数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）2、下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）A．  B．C．  D．3、下列关系中，一定能称是x的函数的是（     ）A．y2＝4x B．|y|＝x－2 C．y＝|x|－3 D．y4＝64x4、函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ）A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣35、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠46、某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里．下面图像中，能反映小明离家的距离y和时间x的函数关系的是（          ）A．  B．C．  D．7、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.68、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）A． B．C． D．9、甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）A．甲的速度是 B．乙的速度是C．甲乙同时到达地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇10、如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（　　）A． B． C． D．36第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、函数的表示方法通常有三种，它们是_______、_______、_______．2、函数中，自变量x的取值范围是________．3、小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了如图的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的__0，__0．（填“”，“”或“” 4、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，，中是变量的是______．5、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的__________．如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、实验室甲、乙两人相约一起去距二人所在地的市器材店购买器材．两人都从实验室出发，沿一条笔直的公路匀速前往器材店．乙因有事耽搁就让甲骑摩托车先出发，一段时间后乙开车沿同一路线出发，两人都到达器材店后一起购买器材．设甲行驶的时间为，两人之间的距离为．如图表示两人在前往器材店的路上，与函数关系的部分图像．请你解决以下问题：(1)说明点、点、点的实际意义；(2)求出甲、乙的速度；(3)当__________时，两人之间相距8千米？2、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x……-4-3-2-101234567……y……a4b……（1）请直接写出上述表中、的值：a＝　     　，b＝　     　；（2）请在给出的图中补全该函数的大致图象；（3）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：　   　        ；（4）已知函数的图象如图所示，在的范围内，请直接不等式的解集：　　  　   ．（保留一位小数，误差不超过0.2）．3、某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？4、小明某天上午时骑自行车离开家，时回到家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）时和时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）时到时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？5、如图，这是反映爷爷一天晚饭后从家中出发去红旗河体育公园锻炼的时间与离家距离之间关系的一幅图．（1）爷爷这一天从公园返回到家用多长时间？（2）爷爷散步时最远离家多少米？（3）爷爷在公园锻炼多长时间？（4）直接写出爷爷在出发后多长时间离家450m． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，即即解得即解得底边y关于腰长x之间的函数关系式为故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据函数的意义进行判断即可．【详解】解：A、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；B、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；C、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；D、图中，对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．3、C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．【详解】解：根据函数概念可得：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应可得C中y是x的函数，故选：C．【点睛】此题主要考查了函数的概念，关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4、B【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．【详解】解：∵函数y＝，∴，解得：x＞﹣3．故选：B．【点睛】本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．5、D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6、D【解析】略7、A【解析】【分析】由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；【详解】解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，所以每本书的价格为元，又因为每本书需另加邮寄费6角，所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；故选：A．【点睛】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．8、C【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可．【详解】解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，故选：C．【点睛】本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．9、A【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，甲的速度是，故选项符合题意；乙的速度为：，故选项不符合题意；甲先到达地，故选项不符合题意；甲出发小时后两人第一次相遇，故选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．10、A【解析】【分析】从图2知，是的最小值，从图1作辅助线知；接下来求出，设与交于点，则求出，，最后得，所以，选．【详解】解：如下图，在边上取点，使得和关于对称，连接，得，连接，作，垂足为，由三角形三边关系和垂线段最短知，，即有最小值，菱形中，，，在△中，，解得，是图象上的最低点，此时令与交于点，由于，在△中，，又，，又的长度为，图2中是图象上的最低点，，又，，故选：A．【点睛】本题考查动点及最小值问题，解题的关键是在于通过翻折点轴对称），然后利用三角形三边关系及垂线段最短原理，判断出最小值为．二、填空题1、     解析式法     列表法     图象法【解析】略2、x≥0【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．【详解】∵有意义，∴x≥0．故答案为：x≥0【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．3、          【解析】【分析】由图象可知，当时，，可知；根据函数解析式自变量的取值范围可以知道，结合图象可以知道函数的取不到的值大概是在1的位置，所以大概预测可以得约为1，也即．【详解】解：由图象可知，当时，，；，结合图象可以知道函数的取不到的值大概是在1的位置，．故答案为：，．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是能够通过已学的反比例函数图象确定的取值．4、和【解析】【分析】由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．【详解】解：篱笆的总长为60米，周长是定值，而面积和一边长是变量，故答案为：和．【点睛】本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．5、     自变量     函数     函数值【解析】略三、解答题1、 (1)点所表示的含义为：甲先走20分钟，此时甲乙相距10千米，表示的含义为：乙行驶30分钟追上了甲，此时甲乙两人相遇，表示的含义为：乙行驶70分钟，此时两人相距千米.(2)甲的速度为每分钟千米，乙的速度为每分钟千米.(3)当分钟或分钟或分钟或分钟时，两人相距8千米.2、（1），；（2）图像见解析；（3）函数图像与x轴没有交点，且函数值都大于0（答案不唯一）；（4）【解析】【分析】（1）将x=0，3分别代入解析式即可得y的值，即可求出a、b的值；（2）描点、连线即可；（3）观察函数图象即可求得；（4）观察函数图像，先确定的范围内的交点，再由上下位置比较大小即可．【详解】（1）把代入解析式得；把代入解析式得故答案为：，；（2）函数图像如图：（3）由函数图像可知：函数图像与x轴没有交点，且函数值都大于0（答案不唯一）（4）由图象可知：在的范围内的解集为．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．3、（1）y＝；（2）60元，114元【解析】【分析】（1）根据题意分段列出函数表达式即可；（2）根据（1）的结论，将x＝4、x＝8代入函数解析式即可求得答案．【详解】解：（1）由题意可得，当0＜x≤6时，y＝15x，当x＞6时，y＝15×6＋（x﹣6）×15×0.8＝12x＋18，由上可得，y与x的函数关系式为：y＝；（2）当x＝4时，y＝15×4＝60，当x＝8时，y＝12×8＋18＝114，答：当x＝4，x＝8时，货款分别为60元，114元．【点睛】本题考查了列函数解析式，已知自变量的值求函数值，根据题意列出函数解析式是解题的关键．4、（1）时间、离家的距离，自变量是时间，因变量是离家的距离；（2）15千米、30千米；（3）12:00，30千米；（4）15千米，（5）12:00-13:00；（6）15千米/小时．【解析】【分析】（1）根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系；（2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，12时的时候他离家30千米；（3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；（4）根据图象首先找到时间为10时和12时离家的距离，然后作差即可；（5）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐；（6）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．【详解】解：（1）图像表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；　（2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，13时的时候他离家30千米；（3）由图象看出他到达离家最远的地方是在12-13时，离家30千米；（4）由图象看出10时到12时他行驶了30－15=15千米；　（5）由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长，得他可能在12时到13时间内休息，并吃午餐；（6）由图象看出回家时用了2小时，路程是30千米，所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时)．【点睛】此题考查了函数的图象，解题关键在于看懂图中数据表示的实际意义．5、（1）15；（2）900；（3）10；（4）10分钟或分钟【解析】【分析】（1）根据图中表示可得结果；（2）根据图象可知最远就是到公园的距离；（3）根据图象可得平行的部分就是在公园的时间；（4）求出相应直线的函数解析式，即可得解；【详解】（1）由图可知，时间为（分）；（2）由图可知，最远离家900米；（3）爷爷在公园锻炼的时间（分）；（4）如图，设直线AB所在解析式为，把点代入可得：，∴解析式为，当时，；设直线CD所在解析式为，把点，代入得，，解得，∴解析式为，当时，；∴爷爷在出发后10分钟或分钟离家450m．【点睛】本题主要考查了函数图像的应用，准确分析计算是解题的关键．