初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课后测评

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课后测评，共23页。试卷主要包含了函数中，自变量x的取值范围是，如图，点A的坐标为等内容，欢迎下载使用。
冀教版八年级数学下册第二十章函数专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）A． B．C． D．2、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④3、一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）A．前3h中汽车的速度越来越快 B．3h后汽车静止不动C．3h后汽车以相同的速度行驶 D．前3h汽车以相同速度行驶4、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（       ）A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x5、函数中，自变量x的取值范围是（       ）A． B．且 C． D．且6、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（       ）A． B．C． D．7、甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）A．甲的速度是 B．乙的速度是C．甲乙同时到达地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇8、函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．…………小明根据他的发现写出了以下三个命题：①当时，函数图象关于直线对称；②时，函数有最小值，最小值为；③时，函数的值随点的增大而减小．其中正确的是（       ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9、三地位于同一条笔直的直线上，B在之间，甲、乙两人分别从两地同时出发赶往C地，甲、乙两人距C地的距离s（单位：m）与甲运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示．根据图象判断下列说法错误的是（       ）A．两地之间的距离为 B．甲的速度比乙快C．甲、乙两人相遇的时间为 D．时，甲、乙两人之间的距离为10、下图中表示y是x函数的图象是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式2m2﹣2m+2019的值为_____．2、如图，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的面积是__________．3、描点法画函数图象的一般步骤：第一步：______．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：______．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：______．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．4、小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ___．5、在函数中，自变量的取值范围是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，是一个矩形裁去一个小矩形后余下的边框，动点以每秒的速从点出发，沿移动到点止，相应的的面积与时间的图象如图2所示：（1）求图2中的值；（2）图1的面积为多少？（3）求图2中的值．（4）当的面积等于时，求的周长．2、一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆水航行所用时间相等．（1）求江水的流速为多少？（2）若江水的流速不变，设轮船在静水中的速度为，轮船用一样的时间沿江顺水航行，比逆水航行的航程多，请写出与的关系式．3、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求运动时间为几秒时，△PQC是等腰三角形？（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0＜t＜5）的代数式表示四边形APQB的面积．4、滑车以1.5米/分钟的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为6米，滑车滑行分钟时离终点的路程为米．（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）滑行多长时间时，滑车离终点1米?5、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时，水费按a元/立方米收费；每户每月用水量超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/立方米收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量x（m3）收费y（元）357.54927（1）求a、c的值；（2）写出每月用水量x不超过6立方米和超过6立方米时，水费y与用水量x之间的关系式；（3）已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．3、B【解析】【分析】根据图象可直接进行排除选项．【详解】解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小，在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的，由上述可知，只有B选项正确；故选B．【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息．4、D【解析】【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【详解】解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），∴y=60-0.12x，故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x-2≥0且x−3≠0，解得且．故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6、A【解析】【分析】先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO＋∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中， ∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y＝x＋1（x＞0）．故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．7、A【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，甲的速度是，故选项符合题意；乙的速度为：，故选项不符合题意；甲先到达地，故选项不符合题意；甲出发小时后两人第一次相遇，故选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．8、C【解析】【分析】（1）把，代入 求出、，画出函数图像，函数图象关于直线对称，则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．【详解】把，代入 得：，画出函数图像如图所示：当时，；当时，，故①错误；由图像可得出：②③正确．故选：C．【点睛】函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据图像上的信息逐个分析判断即可．【详解】根据图像可得两地之间的距离为m，∴A选项正确，不符合题意；根据图像可得甲的速度为，乙的速度为，∴，∴甲的速度比乙快，∴B选项正确，不符合题意；设相遇的时间为t，∴，解得：，∴甲、乙两人相遇的时间为，∴C选项错误，符合题意；时，乙运动的路程为m，甲运动的路程为m，∴m，∴时，甲、乙两人之间的距离为．∴D选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了实际问题的函数的图像，解题的关键是正确分析出图像中必要的信息．10、C【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．【详解】解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．故选：C．【点睛】理解函数的定义，是解决本题的关键．二、填空题1、2025【解析】【分析】首先把（m，0）代入y=x2-x-3可得m2-m=3，进而可得2m2﹣2m+2019的值．【详解】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣3，与x轴的一个交点为（m，0），∴m2-m-3=0，随意m2-m=3，2m2﹣2m+2019=2(m2﹣m)+2019=6+2019=2025．故答案为2025．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点在抛物线上得出m2-m-3=0是解题的关键．2、10【解析】【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【详解】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：×4×5=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．3、     列表     描点     连线【解析】略4、①④【解析】【分析】由图象可以直接得出前12分钟小亮的平均速度，从而得出①正确；由图象可知从12分到19分小亮又返回学校，可以判断②错误；分别求出小亮第15分和第24分离家距离可以判断③错误；求出小亮33分离家距离，可以判断④正确．【详解】解：由图象知，前12分中的平均速度为：（1800−960）÷12＝70（米/分），故①正确；由图象知，小亮第19分中又返回学校，故②错误；小亮在返回学校时的速度为：（1800−960）÷（19−12）＝840÷7＝120（米/分），∴第15分离家距离：960＋（15−12）×120＝1320，从21分到41分小亮的速度为：1800÷（41−21）＝1800÷20＝90（米/分），∴第24分离家距离：1800−（24−21）×90＝1800−270＝1530（米），∵1320≠1530，故③错误；小亮在33分离家距离：1800−（33−21）×90＝1800−1080＝720（米），故④正确，故答案为：①④．【点睛】本题考查函数图像，关键是利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．5、【解析】【分析】根据算术平方根的非负性即可完成．【详解】解：由题意得，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）当点在上且时，的周长为；当点在上且时，的周长为【解析】【分析】（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，求出BC＝6cm，从而得到当t＝3时，△ABP的面积S＝24（）；（2）由图可得：CD＝4cm，DE＝6cm，所以AF＝BC＋DE＝12cm，根据甲图的面积为AB×AF−CD×DE求出答案；（3）根据题意，求出动点P共运动的总长度，再除以其速度即可；（4）分点P在DE上和点P在AF上两种情况，根据面积先求出AB边上的高，再求出另外两边长即可得到△ABP的周长．【详解】解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，∴BC＝2×3＝6cm，∴当t＝3时，△ABP的面积S＝8×6÷2＝24（），∴图2中a的值为24．（2）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，则AF＝BC＋DE＝12cm，又由AB＝8cm，则甲图的面积为AB×AF−CD×DE＝8×12−6×4＝72（），∴图甲中的图形面积的72（）．（3）根据题意，动点P共运动了BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝6＋4＋6＋4＋12＝32cm，其速度是2cm/秒，则b＝32÷2＝16s，图乙中的b是16．（4）当点P在DE上时，AB边上的高＝32×2÷8＝8cm，∴AP＝BP＝cm，∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋＝（8＋8）cm；当点P在AF上时，AP＝32×2÷8＝8cm，BP＝＝8cm，∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋8＋8＝（16＋8 ）cm．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，通过图1和图2得出各线段的长度是解题的关键．2、（1）江水的流速为6km/h；（2）（a>20）．【解析】【分析】（1）根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30-v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程求解即可；（2）根据题意可知沿江顺水航行耗时小时，沿江逆水航行耗时小时，根据用时相等列出等量关系式整理即可，注意a的取值范围必须大于20．【详解】解：（1）设江水的流速为vkm/h，根据题意得：解得：v=6．经检验，v=6是原方程的解．答：江水的流速为6km/h；（2）根据题意得：，整理可得：（a>20）．【点睛】本题考查分式方程的应用，列函数关系式．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度-水流速度，顺水路程=静水速度+水流速度．3、（1）PQ＝5cm；（2）t＝；（3）S四边形APQB＝30﹣5t+t2．【解析】【分析】（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；（2）由∠C=90°可知，当△PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；（3）由S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得，AP＝t，PC＝5﹣t，CQ＝2t，∵∠C＝90°，∴PQ＝，∵t＝2，∴PQ＝，（2）∵∠C＝90°，∴当CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形，∴5﹣t＝2t，解得：t＝，∴t＝秒时，△PCQ是等腰三角形；（3）由题意得：S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ＝＝＝30﹣5t+t2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求得的范围，根据题意，列出关于的函数关系式，（2）根据（1）的关系式，将代入求解即可．【详解】解：（1）由题意，得；关于的函数关系式为（2）当时，，解得，答：滑行分钟时，滑车离终点1米．【点睛】本题考查了变量与关系式，理解题意，列出关系式是解题的关键．5、（1）a=1.5，c=6；（2）时，，时，；（3）该用户5月份的水费为21元．【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，解出即可求解；（2）分时和当时，列出函数关系式，即可求解；（3）根据 ，将 代入，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得： ，解得： ；（2）当时，，当时，；（3）∵ ，∴该用户5月份的水费（元）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，列函数关系式，求函数值，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．