初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系精品课件ppt

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1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量；2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测； 3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化. 从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解我们自己、认识世界和预测未来.
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发 育过程中的体重情况填入下表：（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之 间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
（1）支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是多少？
支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是1.59 s．
（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随 着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？
随着 h 逐渐变大，t 逐渐变小．
（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？
h 每增加 10 cm，t 的变化情况不相同
（4）估计当 h = 110 时，t 的值是多少．你是怎样估计的？
通过表格中 t 随 h 的变化趋势，估计当 h = 110 时，t 的值是1.30 s.
（5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪 些量始终不发生变化？
随着支撑物高度 h 的变化，t 随着发生变化，但是下滑的路程始终不发生变化．
用表格表示的变量间关系：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).
小车下滑的时间t是因变量 (dependent variable)。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。
小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量
支撑物的高度h是自变量 (independent variable).
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
2.因变量是随自变量变化而变化的量。
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下三种方法：(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么 随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口 是怎样变化的？
(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是 多少？
x是自变量，y是因变量.
用表格表示变量之间关系的“三个一”一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便.一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势.一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.
1．（1）小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:
则下列说法错误的是( )A．苹果每秒下落的路程不变； B．苹果每秒下落的路程越来越长C．苹果下落的速度越来越快； D．可以推测，苹果下落7s后到达地面
2.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表:
下列说法错误的是( )A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢；B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了；C．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm；D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm．
3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
下列说法不正确的是(　　)A．x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量B．所挂物体质量为 4kg 时，弹簧长度为 12cmC．弹簧不挂重物时的长度为 0cmD．物体质量每增加 1kg ，弹簧长度 y 增加 0.5cm
4.指出下列实例中的自变量与因变量：
（1）气温随高度而变化的过程中，其中
（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，其中
（3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大 ，其中
5. A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x．请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．
解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y．
6.某市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
（1）上述哪些量发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）第五排、第六排各有多少个座位？（3）第n排有多少个座位？
（1）上述哪些量发生变化？自变量和因变量各是什么？
解：排数．座位数都在变化，其中排数是自变量，座位数是因变量；
（2）第五排、第六排各有多少个座位？
解：第五，第六排的座位数分别是62和65；
（3）第n排有多少个座位？
解：第n排有 50+3(n-1) ．
7．某百货商场为研究销售规律，对在店顾客人数作了分时段统计，下面的表格是该商场某日从早9时到晚18时，每隔1小时所作的在店顾客人数统计（单位：百人）．
（1）什么时间商店人最多？什么时间商店人最少？（2）哪段时间之内商店人比较多，哪段时间内商店人的人比较少？（3）根据这个统计表，如果你是管理者怎样安排员工的工作时间．
（1）11时人最多，约9百人；18时人最少约1百人 ;（2）10时至14时之间人较多；其他时间人较少 ;（3）在人多时增加员工，在人少时减少员工．
提示：在变化过程中起主导作用的那个变量是自变量.