(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第21讲《与圆有关的位置关系》(教师版)

这是一份(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第21讲《与圆有关的位置关系》(教师版)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为( D )
A．54° B．36°C．30°D．27°
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(A)
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
3．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(A)
A．5eq \r(3) B．5eq \r(2) C．5 D.eq \f(5,2)
4．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为( D )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(B)
A．2eq \r(2)6．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为( C )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(3,2) C.eq \r(3) D．2eq \r(3)
二、填空题
7．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝_50°_.
8．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝_120_°.
9．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是_－2eq \r(2)＜b＜2eq \r(2)_.
10．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为_4eq \r(3)_.
三、解答题
11．(11分)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接P
O，交⊙O于点D.
(1)求证：PO平分∠APC；
(2)连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.
证明：(1)如解图，连接OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
又OA＝OB，
∴PO平分∠APC；
(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP＝∠OBP＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°，
∵PO平分∠APC，∴∠OPC＝eq \f(1,2)∠APC＝eq \f(1,2)×60°＝30°，
∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°，
又OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，
∴∠OBD＝60°，
∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°，∴∠DBP＝∠C，
∴DB∥AC.
12．(11分)如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．
(1)证明：连接OB，如解图所示，
∵E是弦BD的中点，
∴BE＝DE，OE⊥BD，eq \(BF,\s\up8(︵))＝eq \(DF,\s\up8(︵))＝eq \f(1,2)eq \(BD,\s\up8(︵))，
∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°，
∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，
∴∠OBE＋∠DBC＝90°，
∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
(2)解：弦BD的长为9.6.
13．(11分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E.
(1)求证：直线CE是⊙O的切线；
(2)若BC＝3，CD＝3eq \r(2)，求弦AD的长．
(1)证明：连接OD，BD，如解图，
∵AD平分∠EAC，
∴∠1＝∠3，
∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，∴OD∥AE，
∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
(2)解：连接BD，∵∠CDO＝∠ADB＝90°，∴∠2＝∠CDB＝∠1，
∵∠C＝∠C，∴△CDB∽△CAD，
∴eq \f(CD,CA)＝eq \f(CB,CD)＝eq \f(BD,AD)，
∴CD2＝CB·CA，∴(3eq \r(2))2＝3CA，∴CA＝6，
∴AB＝CA－BC＝3，eq \f(BD,AD)＝eq \f(3\r(2),6)＝eq \f(\r(2),2)，
设BD＝eq \r(2)k，AD＝2k，
在Rt△ADB中，2k2＋4k2＝9，
∴k＝eq \f(\r(6),2)，∴AD＝eq \r(6).
14．(11分)如图，已知AB为⊙O直径，D是eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E，⊙O的切线交AD的延长线于点F.
(1)求证：直线DE与⊙O相切；
(2)已知DG⊥AB且DE＝4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．
证明：如解图，连接OD，BC，
∵D是eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，
∴OD垂直平分BC，
∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，∴OD∥AE.
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；
(2)tan∠F＝tan∠ADG＝2.
15．(12分)如图，AB是⊙O的弦，D为半径的OA中点，过点D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)如果CD＝15，BE＝10，sin∠DAE＝eq \f(5,13)，求⊙O的半径．
(1)证明：如解图，连接OB，
∵OB＝OA，CE＝CB，∴∠OAB＝∠OBA，∠CEB＝∠ABC，
又∵CD⊥OA，∴∠OAB＋∠AED＝∠OAB＋∠CEB＝90°，
∴∠OBA＋∠ABC＝90°，∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
(2)解：如解图，过点C作CG⊥BE于点G，
∵CE＝CB，∴EG＝eq \f(1,2)BE＝5，
∵∠ADE＝∠CGE＝90°，∠AED＝∠GEC，
∴∠GCE＝∠DAE，∴△ADE∽△CGE，
∴sin∠ECG＝sin∠DAE＝eq \f(EG,CE)＝eq \f(5,13)，∴CE＝13，
在Rt△ECG中，CG＝eq \r(CE2－EG2)＝eq \r(132－52)＝12，
∵CD＝15，CE＝13，∴DE＝2，
∵△ADE∽△CGE，
∴eq \f(AD,CG)＝eq \f(DE,GE)，∴AD＝eq \f(DE,GE)·CG＝eq \f(24,5)，
∴⊙O的半径OA＝2AD＝eq \f(48,5).