(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第20讲《圆的基本性质》(教师版)

这是一份(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第20讲《圆的基本性质》(教师版)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷
一、选择题
1．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( D )
A．AD＝2OB B．CE＝EO
C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD
2．如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( C )
A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm
3．如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝(B)
A．45° B．50° C．55° D．60°
4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(A)
A．2 B．－1 C.eq \r(2) D．4
5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( C )
A．50° B．60° C．80° D．90°
6．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为(A)
A．12 B．15 C．16 D．18
7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为(B)
A. 26π B. 13π C. eq \f(96π,5) D. eq \f(39\r(10)π,5)
二、填空题
8．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵)).若∠CAB＝40°，则∠CAD＝_25°_.
9．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝20°，则∠OCD＝_65_°.
10．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝5eq \r(2)，则BC的长为_8_.
11．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD，CD，OB，若∠BOC＝70°，则∠ADC＝_35_度．
12．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝78°，则∠EAC＝_27_°.
13．如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE＝2，则EG的长是_eq \r(5)－1_.
三、解答题
14．(11分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.
(1)求证：四边形AECD为平行四边形；
(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.
证明：(1)由圆周角定理得，∠B＝∠E，又∠B＝∠D，
∴∠E＝∠D，
∵CE∥AD，
∴∠D＋∠ECD＝180°，
∴∠E＋∠ECD＝180°，
∴AE∥CD，
∴四边形AECD为平行四边形；
(2)如解图，作OM⊥BC于点M，ON⊥CE于点N，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴AD＝CE，又AD＝BC，∴CE＝CB，
∴OM＝ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，
∴CO平分∠BCE.
B卷
1．(3分)如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC＝20°，则∠DBC＝( )
A．30° B．29° C．28° D．20°
2．(3分)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cs∠CDB＝eq \f(4,5)，BD＝5，则OH的长度为( D )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(5,6) C．1 D.eq \f(7,6)
3．(3分)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为_eq \r(14)_.
4．(11分)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D.
(1)求证：AO平分∠BAC；
(2)若BC＝6，sin∠BAC＝eq \f(3,5)，求AC和CD的长．
(1)证明：如解图①，延长AO交BC于点H，连接BO，
∵AB＝AC，OB＝OC，
∴点A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，
又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC；
(2)解：延长CD交⊙O于点E，连接BE，如解图②，则CE是⊙O的直径，
∴∠EBC＝90°，∴BC⊥BE，
∵∠E＝∠BAC，∴sin∠E＝sin∠BAC，
∴eq \f(BC,CE)＝eq \f(3,5)，∴CE＝eq \f(5,3)BC＝10，
∴BE＝eq \r(CE2－BC2)＝8，OA＝OE＝eq \f(1,2)CE＝5，
∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴△AOD∽△BED，
∴eq \f(OA,BE)＝eq \f(OD,DE)，即eq \f(5,8)＝eq \f(OD,5－OD)，解得：OD＝eq \f(25,13)，
∴CD＝5＋eq \f(25,13)＝eq \f(90,13).
∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，
∴OH是△CEB的中位线，
∴OH＝eq \f(1,2)BE＝4，CH＝eq \f(1,2)BC＝3，∴AH＝5＋4＝9，
在Rt△ACH中，AC＝eq \r(AH2＋CH2)＝eq \r(92＋32)＝3eq \r(10).