(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第16讲《相似三角形》(教师版)

这是一份(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第16讲《相似三角形》(教师版)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第16讲　相似三角形(含位似)(时间45分钟　满分85分)A卷一、选择题1．已知2x＝3y(y>0)，则下面结论成立的是(A)A.＝　　　B.＝      C.＝  D.＝2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(A)A．1∶4　　　B．4∶1　　　C．1∶2　　　D．2∶13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则(B)A.＝  B.＝  C.＝  D.＝4．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( C )A．6  B．8  C．10  D．125．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(A)A．2∶3  B．3∶2  C．4∶5  D．4∶96．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是( C )A.＝  B.＝   C.＝  D.＝7．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(B)A．4  B．4  C．6  D．48．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是(B)A．6  B．12  C．18  D．249．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为(B)A．18  B.   C.  D.二、填空题10．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为_6_.11．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝_4_.12．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝_或_时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝__.　　14．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)，以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是_－2.5_.15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于_78_.三、解答题16．(11分)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC；(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC，∴＝＝，由(1)可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠EAF＝∠CAG，∴△EAF∽△CAG，∴＝，∴＝17．(11分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．解：(1)如解图所示，△A1B1C1就是所求三角形；(2)如解图所示，△A2B2C2就是所求三角形，∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)．∴S△A2B2C2＝8×10－×6×2－×4×8－×6×10＝28.B卷1．(3分)如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD＝60°，AM交BC于E.当M为BD中点时，的值为(  )A.  B.  C.  D.2．(3分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM＝AB.若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是_1_.3．(12分)已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E.(1)如图①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB；(2)如图②，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；(3)如图③，另一组对边AB，DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长(用含n的式子表示)．图①　　图②   图③解：(1)如解图①，∵∠ADC＝90°，∠EDC＋∠ADC＝180°，∴∠EDC＝90°，图①∵∠ABC＝90°，∴∠EDC＝∠ABC，∵∠E＝∠E，∴△EDC∽△EBA，∴＝，∴ED·EA＝EC·EB；(2)S四边形ABCD＝75－18；图②(3)如解图②，作CH⊥AD于点H，则CH＝4，DH＝3，∴tan∠E＝，作AG⊥DF于点G，设AD＝5a，则DG＝3a，AG＝4a，∴FG＝DF－DG＝5＋n－3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E＝∠F，易证△AFG∽△CEH，∴＝，∴＝，∴a＝，∴AD＝5a＝.