(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第11讲《反比例函数的图象与性质》(教师版)

这是一份(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第11讲《反比例函数的图象与性质》(教师版)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A卷
一、选择题
1．点(2，－4)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( D )
A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2)
2．若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－eq \f(3,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(B)
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
3．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝eq \f(k2,x)(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(A)
A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，－1) D．(－2，－2)
4．如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＜0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1.则关于x的不等式eq \f(k,x)＜x＋4(x＜0)的解集为(B)
A．x＜－3 B．－3＜x＜－1 C．－1＜x＜0 D．x＜－3或－1＜x＜0
5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为(－4，0)，顶点B在第二象限，∠BAO＝60°，BC交y轴于点D，DB∶DC＝3∶1.若函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象经过点C，则k的值为( D )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(2\r(3),3) D.eq \r(3)
6．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝eq \f(1,x)(x＞0)，y＝－eq \f(4,x)(x＞0)的图象上，且OA⊥OB，则eq \f(OB,OA)的值为(B)
A.eq \r(2) B．2 C.eq \r(3) D．4
7．如图，直线y＝eq \r(3)x－6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC·BD＝4eq \r(3)，则k的值为(A)
A．－3 B．－4 C．－5 D．－6
二、填空题
8．如果反比例函数y＝eq \f(k,x)(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而_减小_．(填“增大”或“减小”)
9．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象上，则m与n的大小关系为_m10．已知A，B两点分别在反比例函数y＝eq \f(3m,x)(m≠0)和y＝eq \f(2m－5,x)(m≠eq \f(5,2))的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为_1_.
11．如图，已知点A是一次函数y＝eq \f(1,2)x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是_3_.
12．函数y1＝x与y2＝eq \f(4,x)的图象如图所示，下列关于函数y＝y1＋y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是_①③_.
13．设函数y＝eq \f(3,x)与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)的值是_－2_.
14．如图，直线y＝－eq \f(\r(3),3)x－eq \r(3)与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D.若AD＝AC，则点D的坐标为_(－3，2eq \r(3))_．
三、解答题
15．(9分)如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝eq \f(5,2).
(1)若OA＝4，求k的值；
(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．
解：(1)k＝5；
(2)设A点的坐标为(m，0)，
∵BD＝BC＝eq \f(5,2)，∴AD＝eq \f(3,2)，∴D，C两点的坐标分别为：(m，eq \f(3,2))，(m－eq \f(3,2)，2)．
∵点C，D都在y＝eq \f(k,x)的图象上，∴eq \f(3,2)m＝2(m－eq \f(3,2))，∴m＝6，
∴C点的坐标为：(eq \f(9,2)，2)，
作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝eq \f(9,2)，CF＝2，
在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，∴OC＝eq \f(\r(97),2).
16．(10分)如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．
解：(1)双曲线的解析式为y＝eq \f(2,x)；直线的解析式为y＝x＋1；
(2)设P点的坐标为(x，0)，
在y＝x＋1中，令y＝0，则x＝－1；令x＝0，则y＝1，
∴B(－1，0)，C(0，1)，即BO＝1＝CO，
∵△BCP的面积等于2，∴eq \f(1,2)BP×CO＝2，
即eq \f(1,2)|x－(－1)|×1＝2，解得x＝3或x＝－5，
∴P点的坐标为(3，0)或(－5，0)．
17．(10分)如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式；
(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
解：(1)m＝8，反比例函数的解析式为y＝eq \f(8,x)；
(2)由题意知，点M，N的坐标为M(eq \f(8,n)，n)，N(eq \f(n－6,2)，n)，
∵0＜n＜6，∴eq \f(n－6,2)＜0，
∴S△BMN＝eq \f(1,2)×(|eq \f(n－6,2)|＋|eq \f(8,n)|)×n＝eq \f(1,2)×(－eq \f(n－6,2)＋eq \f(8,n))×n＝－eq \f(1,4)(n－3)2＋eq \f(25,4)，
∴n＝3时，△BMN的面积最大．
18．(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝2eq \r(2)，点A的纵坐标为4.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接MC，求四边形MBOC的面积．
解：(1)反比例函数的解析式为y＝eq \f(4,x)，
一次函数的解析式为y＝2x＋2；
(2)∵y＝2x＋2与y轴交于点C，
∴点C的坐标为(0，2)，
∵点B(－2，－2)，点M(－2，0)，点O(0，0)，
∴OM＝2，OC＝2，MB＝2，
∴四边形MBOC的面积是：eq \f(OM·OC,2)＋eq \f(OM·MB,2)＝eq \f(2×2,2)＋eq \f(2×2,2)＝4.
B卷
1．(3分)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( )
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
2．(3分)已知一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，则这个反比例函数的表达式为_y＝eq \f(6,x)_.
3．(3分)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为eq \r(2)，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为_1＋eq \r(5)_.
4．(10分)如图，设反比例函数的解析式为y＝eq \f(3k,x)(k＞0)．
(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为eq \f(16,3)时，求直线l的解析式．
解：(1)由题意知A(1，2)，
把A(1，2)代入y＝eq \f(3k,x)，得到3k＝2，∴k＝eq \f(2,3)；
(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，可得b＝2k，
∴y＝kx＋2k，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(3k,x)，,y＝kx＋2k))消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或x＝1，
∴B(－3，－k)，A(1，3k)，
∵△ABO的面积为eq \f(16,3)，
∴eq \f(1,2)×2×3k＋eq \f(1,2)×2×k＝eq \f(16,3)，
解得k＝eq \f(4,3)，∴直线l的解析式为y＝eq \f(4,3)x＋eq \f(8,3).
5．(10分)如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝eq \f(k2,x)(k2≠0)的图象交于点A(－1，2)，B(m，－1)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在点P(n，0)(n＞0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．
解：(1)反比例函数的解析式为y＝－eq \f(2,x).
一次函数的解析式为y＝－x＋1.
(2)∵A(－1，2)，B(2，－1)，
∴AB＝3eq \r(2)，
①当PA＝PB时，(n＋1)2＋4＝(n－2)2＋1，解得n＝0，
∵n＞0，∴n＝0不合题意舍弃．
②当AP＝AB时，(n＋1)2＋22＝(3eq \r(2))2，
∵n＞0，∴n＝－1＋eq \r(14)；
③当BP＝BA时，(n－2)2＋12＝(3eq \r(2))2
∵n＞0，∴n＝2＋eq \r(17).
综上所述，n＝－1＋eq \r(14)或n＝2＋eq \r(17).
6．(10分)直线y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(6,x)(x＞0)的图象分别交于点A(m，3)和点B(6，n)，与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
解：(1)∵y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(6,x)(x＞0)的图象分别交于点 A(m，3)和点B(6，n)，
∴m＝2，n＝1，
∴A(2，3)，B(6，1)，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝3，,6k＋b＝1.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,2)，,b＝4.))
∴直线AB的解析式为y＝－eq \f(1,2)x＋4；
(2)如解图，当PA⊥OD时，∵PA∥CO，
∴△ADP∽△CDO，此时P(2，0)．
②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，
∵直线AB的解析式为y＝－eq \f(1,2)x＋4，
∴直线P′A的解析式为y＝2x－1，
令y＝0，解得x＝eq \f(1,2)，∴P′(eq \f(1,2)，0)，
综上所述，满足条件的点P坐标为(2，0)或(eq \f(1,2)，0)．