2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学（理）试题（含答案解析）

2020年高考桂林崇左贺州市联合调研考试

数学（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知随机变量服从正态分布，，（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 即不充分不必要条件

6. 函数的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 设，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 过抛物线C：y2＝4x焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题~第（23）题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 已知向量，，若，则______.

14. 某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______．

15. 点在双曲线右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．

16. 某校名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以人一组或者人一组.如果人一组，则必须角色相同；如果人一组，则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，现在新加入名学生，将这名学生分成组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.

表中，.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；

（3）若单位时间内煤气输出量与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为，

18. 中内角，，的对边分别是，，，若，.

（1）求；

（2）若，点为边上一点，且，求的面积.

19. 底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

20. 已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

21. 设函数.

（1）若恒成立，求整数的最大值；

（2）求证：.

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

选修4-4：坐标系与参数方程

22.

已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

选修4-5：不等式选讲

23. 已知，.

（1）解不等式；

（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.