湖北省武汉市硚口区2021-2022学年九年级元月调考数学模拟试卷

2021-2022学年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷

一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（　　）

A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2

2．下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃，从中随机抽取一张，则（　　）

A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色 

B．抽到黑桃的可能性大 

C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 

D．抽到红桃的可能性大

4．关于方程x2﹣2x+3＝0的根的说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 

C．两实数根的和为﹣2 D．两实数根的积为3

5．以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝at2+bt（a＜0）．若小球在第1秒与第3秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是（　　）

A．第1.9秒 B．第2.2秒 C．第2.8秒 D．第3.2秒

6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，其侧面展开图的圆心角的大小是（　　）

A．120° B．180° C．240° D．300°

7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝40°．将△ABC绕着点B逆时针方向旋转得△DBE，其中AC∥BD，BF、BG分别为△ABC与△DBE的中线，则∠FBG＝（　　）

A．90° B．80° C．75° D．70°

8．童威把三张形状大小相同但画面不同的风景图片都按相同的方式剪成相同的三段，然后将三段上、三段中、三段下分别混合洗匀为“上、中、下”三堆图片，从这三堆图片中各随机抽取一张，则恰好能组成一张完整风景图片的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，AB为⊙O的一条弦，C为⊙O上一点，OC∥AB．将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D．若D为翻折后弧AB的中点，则∠ABC＝（　　）

A．110° B．112.5° C．115° D．117.5°

10．无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a≤ C．a≤或a＞0 D．a≥或a＜0

二、填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．点（2，3）绕原点逆时针旋转90°对应点的坐标是 　   　．

12．若一个人患了流感，经过两轮传染后共有36个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了 　   　个人，按照这样的传染速度，三轮传染后共有 　   　个人患了流感．

13．如图，是一个圆盘及其内接正六边形，随机往圆盘内投飞镖，则飞镖落在正六边形内的概率是 　   　．

14．如图，是编号为1、2、3、4的400m跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1m，内侧的1号跑道长度为400m，则2号跑道比1号跑道长 　   　m；若在一次200m比赛中（每个跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），要使得每个运动员到达同一终点线，则4号跑道起跑点比2号跑道起跑点应前移 　   　m（π取3.14）．

15．下列关于二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m﹣3的四个结论：①当m＝1时，抛物线的顶点为（1，﹣6）；②该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；③该函数的最小值的最大值为﹣4；④点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，若x1＜x2，y1＜y2，则x1+x2＞2m，其中正确的是 　   　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O与AC、AB都相切，其半径为1．若在三角线内部沿边AB顺时针方向滚动到与BC相切，则点O运动的路经长是 　   　．

三、解答题。（共8题，共72分）

17．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0一个根为4，求方程另一个根和k的值．

18．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使得点D落在线段AC上．若AC＝BC，求证：BE∥AC．

19．不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其它差别．

（1）从袋中随机摸出一个小球，直接写出摸到红球的概率；

（2）随机摸出一个小球，记下颜色，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到绿球的概率．

20．如图，⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，且点O1在⊙O2上．记⊙O1的半径为R1，⊙O2的半径为R2．请用无刻度的直尺，依次完成下列的画图．

（1）画一条直线平分两圆组成的图形的面积；

（2）在图中用阴影部分表示“到点O2的距离大于等于R2，且到点O1的距离小于等于R1”的点的集合；

（3）在⊙O2上画点Q，使AQ是⊙O1的切线；

（4）在线段QA上画点M，使∠AMB＝3∠MQO1．

21．四边形ABCD是菱形，⊙O经过B、C、D三点（点O在AC上）．

（1）如图1，若AB是⊙O的切线，求∠ADC的大小；

（2）如图2，若AB＝5，AC＝8，AB与⊙O交于点E．

①求⊙O的半径；

②直接写出BE的值．

22．如图，要设计一副宽12cm、长20cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设每条竖彩条的宽度为2xcm，图案中四条彩条所占面积的和为ycm2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当x不小于0.5cm，不大于1.5cm时，求y的最大值；

（3）童威现在需要制作100张这样图案的卡片，其中彩条部分制作费用为15元/m2，其余部分制作费用为10元/m2，购买材料的总费用为31.2元（不计损耗），直接写出x的值．

23．如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，点G、F分别是ED、BC的中点，连接CD、BE、GF．

（1）求证：∠ACD＝∠ABE；

（2）求的值；

（3）若四边形BEDC的面积为42，周长为，GF＝5，则AB＝　   　．

24．抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点D（m，3）在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接BC、BD，点P在对称轴左侧的抛物线上，若∠PBC＝∠DBC，求点P的坐标；

（3）如图2，点Q为第四象限抛物线上一点，经过C、D、Q三点作⊙M，⊙M的弦QF∥y轴，求证：点F在定直线上．