中考数学一轮复习20分钟测试专题02《整式与分解因式》（教师版）

专题02 整式与分解因式

1.下列等式中，正确的是(    )

A、3a-2a=1      B、a2·a3=a5   C、(-2a3)2=-4a6       D、(a-b)2=a2-b2

【答案】B

【解析】

考点：整式的计算.

2.下列计算正确的是（　　）

A．   B．    C．    D．

【答案】D．

【解析】

试题分析：A．x2·x3=x5，故错误；B．x5+x5=2x5，故错误；C．（-2x)3=-8x3，

故错误；D．(-2x3)÷(-6x2)=x，正确；故选D．

考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．

3.要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（    ）．

A．2ab和3ab      B．2a2b和3ab2      C．2ab和2a2b2      D．2a3和﹣2a3

【答案】B．

【解析】

试题分析：先明确命题与定理及同类项的概念：判断一件事情的语句叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．同类项是所含字母相同，并且相同字母的次数相同的项是同类项，本题主要看举出的两项满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项．故选B．

考点：1．命题与定理；2．同类项概念．

4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（     ）．

A．x2+1        B．x2+2x﹣1        C．x2+x+1        D．x2+4x+4

【答案】D．

【解析】

考点：因式分解-运用公式法．

5.已知a+b=3，a-b=-1，则a2-b2的值为      ．

【答案】 -3

【解析】

试题分析： a2-b2=(a+b)(a-b) =3×（﹣1）=﹣3.

考点：1.因式分解；2.整体代入思想.

6.若，，则=     ．

【答案】．

【解析】试题分析：∵，，∴，∴，

∴=，故答案为：．

考点：幂的乘方与积的乘方．

7.分解因式：2x2﹣12x+32=     ．

【答案】2（x﹣8）（x+2）．

【解析】试题分析：原式提取2，再利用十字相乘法分解，原式=2（x2﹣6x+16）=2（x﹣8）（x+2）．故答案为：2（x﹣8）（x+2）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

8.已知（x-1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为            .

【答案】0.

【解析】试题分析：将x=1代入得：（1-1）2=a+b+c=0，则a+b+c=0．

考点：完全平方公式．

9．先化简，再求值：(x+y)(x－y)－x(x+y)+2xy，其中x=，y=2.

【答案】xy－y2；－2

【解析】

考点：代数式的化简求值.

10.（1）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+cos45°．

（2）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．

【答案】（1）；（2）15．

【解析】

试题分析：（1）先利用负指数幂法则、绝对值的代数意义化简、零指数幂法则、特殊角的三角函数值计算，然后按顺序计算即可得到结果；

（2）先利用多项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

试题解析：（1）原式=﹣﹣2+1+=；

（2）（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1=2m2﹣m﹣2m+1﹣（m2+2m+1）+1=2m2﹣m﹣2m+1﹣m2﹣2m﹣1+1=m2﹣5m+1，

当m2﹣5m=14时，原式=（m2﹣5m）+1=14+1=15．

考点：1.整式的混合运算—化简求值；2.实数的运算．