模拟测试（五）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

模拟测试（五）

一、单选题

1．下列运算中，计算正确的是(    )

A． B．  C． D．

【答案】B

【分析】

根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式逐项计算即可.

【详解】

A. ，故不正确；   

B. ，故正确；   

C. ，故不正确；   

D. ，故不正确；

故选B.

2．下列各图中不是轴对称图形的是（    ）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【分析】

根据轴对称图形的定义，可得答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【详解】

解：A．不是轴对称图形，故本选项符合题意；

B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D．是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A．

3．某计算机完成一次基本运算的时间为0.000000001秒，将0.000000001用科学记数法表示为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

0.000000001用科学记数法可表示．

故选：A．

4．在直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知则的坐标为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据点A和点A′的坐标判断出平移方式，根据平移方式可得点的坐标．

【详解】

解：∵点A的坐标为（−2，3），A′的坐标为（3，4），

∴线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A′B′，

∵点B的坐标为（−3，1），

∴点B′的坐标为（2，2），

故选：B．

5．如图，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，若AE、BE分别是∠DAB、∠CBA的角平分线，且AB=4，则▱ABCD的周长为（　　）

A．10 B．8 C．5 D．12

【答案】D

【分析】

利用角平分线的性质结合平行四边形的性质解答即可．

【详解】

∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE．

∵DC∥AB，∴∠DEA=∠EAB，∠CEB=∠EBA，∴∠DAE=∠DEA，∠CEB=∠CBE，∴AD=DE，BC=EC．

∵▱ABCD，∴AD=BC，AB=CD，∴▱ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=2AB+AB=12．

故选D．

6．计算：－ ＝(    )

A．－3 B．－ C． D．3

【答案】A

【分析】

根据绝对值的定义计算即可.

【详解】

∵3>0，

∴=3

∴－=-3.

故选A.

7．如图，二次函数（）的图象经过点且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①，②，③，其中结论正确的有（   ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】D

【分析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：由抛物线的开口向下知，

与轴的交点为在轴的正半轴上，得，

对称轴为，

∵，

∴，故②正确；

∵当时，，故①正确；

∵，

∴

∴，故③正确；

故选：D．

8．如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且 = = ，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D，垂足为D，若CD=2 ，则⊙O的半径为（   ）

A．2  B．4  C．2 D．4

【答案】D

【分析】

连结BC.由AB为直径得∠ACB=90,由= =得∠BOC=60,则∠BAC=30, 新以∠DAC=30, 在Rt△ADC中, 利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=,在Rt△ACB中,根据勾股定理求得AB,进面求得圆O的半径.

【详解】

解:连结BC,如图，

AB为直径，∠ACB =90.

= =，∠BOC==60

∠BAC=30,∠DAC=30.

在RAADC中.CD-2V3.

AC=2CD=.

在Rt△ACB中,.

即:

AB=8.

圆O的半径为4.

故选D.

二、填空题

9．现有三张正面分别标有数字1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字．前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点在函数的图象上的概率是___________．

【答案】

【分析】

画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P（m，n）在函数的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中点P（m，n）函数的图象上的有2种，

∴点在函数的图象上的概率是，

故答案为：．

10．点P（a，b）在函数的图象上，则代数式的值等于_________．

【答案】2021.

【分析】

把点P的坐标代入一次函数解析式，得出，将代入中计算即可．

【详解】

解：∵点P（a，b）在函数的图象上，

∴，

∴

故答案为：2021．

11．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，则CD的长为______．

【答案】12﹣4

【分析】

如图（见解析），过点B作于点G，先根据直角三角形的性质、平行线的性质得出，再解直角三角形可得出的长，然后根据线段的和差即可得．

【详解】

如图，过点B作于点G

，即

为等腰直角三角形

又

在中，，即

解得

故答案为：．

12．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是_____小时．

【答案】7

【分析】

一组数据中，出现次数最多次的数是众数，根据众数的概念求解．

【详解】

解：这15名学生中，一周在校的体育锻炼7小时的人数最多，即众数为7．

故答案为：7．

13．如图，四边形中，．则______．

【答案】45°

【分析】

作AE⊥BC于E，AF⊥CD延长线于点F，易证四边形AECF为矩形，可得∠FAE＝90°，再根据∠DAB＝90°，可得∠DAF＝∠BAE，即可证明△BAE≌△DAF，可得AE＝AF，即可判定矩形AECF为正方形，即可解题．

【详解】

解：作AE⊥BC于E，AF⊥CD延长线于点F，

∵∠AEC＝∠AFC＝∠BCD＝90°，

∴四边形AECF为矩形，

∴∠FAE＝90°，即∠DAF＋∠DAE＝90°，

∵∠DAE＋∠BAE＝90°，

∴∠DAF＝∠BAE，

在△BAE和△DAF中，

∠AEB＝∠F，∠BAE＝∠DAF，AB＝AD，

∴△BAE≌△DAF（AAS），

∴AE＝AF，

∴矩形AECF为正方形，

∴∠ACB＝45°；

故答案为：45°．

14．如图是带支架功能的某品牌手机壳，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知，，，则点到的距离为__________（结果精确到，）

【答案】3.5

【分析】

作BF⊥AC于F，根据等腰三角形的性质和∠ABC=75°，求出∠ABF的度数，根据三角函数和AC=5.46cm求出BF的长，即点B到AC的距离．

【详解】

解：作BF⊥AC于F，
 

∵∠C=45°，
∴∠CBF=45°，
∴BF=CF，
∵∠ABC=75°，
∴∠ABF=30°，
∴AF=BF，
∵AC=5.46cm，
∴BF+BF=5.46，
解得BF≈3.5cm．
即点B到AC的距离大约为3.5cm．
故答案为3.5．

三、解答题

15．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值．

【答案】k＝2

【分析】

根据题意A的纵坐标为2，把y＝2代入y＝2x，求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．

【详解】

解：∵AC⊥x轴，AC＝2，

∴A的纵坐标为2，

∵正比例函数y＝2x的图象经过点A，

∴2x＝2，解得x＝1，

∴A（1，2），

∵反比例函数y＝的图象经过点A，

∴k＝1×2＝2．

16．求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）（2）（3）（4）根据算术平方根的定义即可求解.

【详解】

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

17．求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

已知：

求证：

证明：

【答案】见解析

【分析】

结合已知条件，根据全等三角形的判定和性质，推出△POE≌△POF即可．

【详解】

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F

求证：PE=PF

证明：∵OC是∠AOB的平分线

∴∠POE=∠POF

∵PE⊥OA，PF⊥OB

∴∠PEO=∠PFO

又∵OP=OP

∴△POE≌△POF

∴PE=PF ．

18．如图，、、、在同一直线上，，，且.

求证：.

【答案】详见解析

【分析】

由于AE∥BC，根据平行线的性质可得∠A=∠B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证△AEF≌△BCD，从而得到结论.

【详解】

证明：∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
∵AD=BF，
∴AD+DF=BF+DF，
∴AF=BD，
在△AEF和△BCD中，

，
∴△AEF≌△BCD（SAS），

∴EF=CD.

19．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：

甲校学生样本成绩频数分布表

表1

图1

b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：81  81  89  83  89  82  83  89

c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：

表2

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表1中a=______；表2中的中位数n =_______；

（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；

（3）在此次测试中，某学生的成绩是84分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是______校的学生（填“甲”或“乙”），理由是________；

（4）假设甲校1000名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为_______人．

【答案】（1）8，83；（2）见详解；（3）甲，83＜84＜85，不是乙校学生是甲校学生；（4）1400

【分析】

（1）根据频数分布表和频数分布直方图的信息列式计算即可得到c的值，进而求出a，根据中位数的定义求解可得n的值；
（2）根据题意补全频数分布直方图即可；
（3）根据这名学生的成绩为84分，大于甲校样本数据的中位数83分，小于乙校样本数据的中位数85分可得；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．

【详解】

解：（1）∵c=20×0.10=2，

∴a=20-1-2-3-6=8

由频数分布表和频率分布直方图中的信息可知，排在中间位置的两个数是83和83，

∴n=(83+83) ÷2=83

故答案为：8，83

（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图如图所示：

（3）在此次测试中，某学生的成绩是84分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是甲校的学生；

理由：甲校的中位数是83, 乙校的中位数85,而83＜84＜85，所以不是乙校学生

故答案为：甲校学生；

（4）甲校成绩80分以上的人数为：(人)

故甲校成绩优秀的人数为1400人．

故答案为：1400

20．如图，小李欲测量一棵古树MN的高度. 小李在古树前方B点处测得树顶M处的仰角为35°，他径直走了8m后到达点A处，测得树顶M的仰角为23°，已知小李的眼睛距离地面的高度BD=AC=1.8m，求古树的高度MN和BN的长（结果取整数）．

参考数据：，．

【答案】古树的高度MN约为10m，BN的长约为12m

【分析】

如图，延长CD交MN于点E，设，分别在Rt△MDE和△MCE中，表示出ME，从而建立方程解出x即可.

【详解】

解：如图，延长CD交MN于点E，

∴，，，，

设，

在Rt中，

∵，

∴，

在Rt中，

∵，

∴

∴，

解得 ，

∴m，

∴m

答：古树的高度MN约为10m，BN的长约为12m.

21．小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？

【答案】小明在网上购买的这一商品每件6元

【分析】

设小明在网上购买的这一商品每件x元，小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件根据此可列方程求解．

【详解】

设小明在网上购买的这一商品每件x元．

，

x2+4x﹣60＝0，

x1＝﹣10，x2＝6．

经检验它们都是原方程的根，但x＝﹣10不符合题意．

答：小明在网上购买的这一商品每件6元．

22．先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

试题解析：原式====

当时，原式===．

23．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上方的抛物线上的动点，过点作轴交于点．

求抛物线的解析式；

当线段的长取得最大值时，连接，．请判断四边形的形状并说明理由．

【答案】（1）；（2）四边形是平行四边形，理由见解析．

【分析】

（1）利用待定系数法解题即可；

（2）利用待定系数法解得线段的解析式为，继而解得的长，结合配方法得到线段长的最大值为，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解题．

【详解】

解：（1）根据题意，得

解得

抛物线的解析式为；

（2）四边形是平行四边形，

理由如下：设点的横坐标为m，线段的解析式为，

根据题意，得，

解得

线段的解析式为

线段长的最大值为，

四边形为平行四边形．

24．如图，AB是圆O的直径．CD是⊙O的一条弦．且CD⊥AB于点E．

（1）若∠B＝32°，求∠OCE的大小；

（2）若CD＝4，OE＝1，求AC的长．

【答案】（1）26°（2）

【分析】

（1）先根据圆周角定理求出∠AOC的度数，再由直角三角形两锐角互余求出∠OCE的度数；

（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，即可求得AE，在Rt△ACE中利用勾股定理求出AC的长即可．

【详解】

（1）∵∠B=32°，

∴∠AOC=2∠B=64°，

∵CD⊥AB于点E，

∴∠OCE=90°-64°=26°；

（2）∵AB是圆O的直径，且CD⊥AB于点E，

∴CE=CD=×4=2，

在Rt△OCE中，OC==3，

∴AE=AO-OE=2，

连接AC，

在Rt△ACE中，AC==.