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精品解析：2020年河南省南阳市九年级二模数学试题(解析版+原卷版)
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1.下列各数中最大的负数是（ ）
A. B. C. －1D. －3
2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1 纳秒（ns），已知1 纳秒＝0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×秒B. 15×秒C. 1.5×秒D. 15×秒
3.如图，，点在上，平分，，，则（ ）
A. B. C. D.
4.小明同学做了下面四道计算题：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
5.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. m不确定，所以无法判断
6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
8.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
9.如图1，已知在四边形ABCD中，，，，动点P从点B出发沿折线B→A→D→C的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数关系如图2所示，则AD的长为（ ）
A. 5B. C. 8D.
10.我们知道，四边形具有不稳定性，如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，轴，已知点B(4，3)，D(2，6)，固定A、B两点，拖动CD边向右下方平行移动，使平行四边形ABCD的面积变为原来的，则变换后点D的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.计算：__________．
12.婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．
13.如图，在中，是边BC上的中线，将沿折叠，使点C落在点F处，DF交AB于点E，则______
14.如图，已知在矩形ABCD中，，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为__________．
15.如图，已知在△ABC中，，，，点E为AB中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当△AEF为直角三角形时，CD的长为__________．
三、解答题
16.先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个整数．
17.某学校为了解九年级的600名学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两副不完整的统计图（图1图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中角是 度；
（3）将图1条形统计图补充完整；
（4）估算该校九年级学生自主学习不少于1.5小时有多少人．
18.如图，已知在中，,以BC为直径作交于点，为AC边的中点，连接．
（1）求证：是的切线．
（2）①若AC=3,AE=1,求半径；
②当 时，四边形是正方形．
19.如图，为宣传国家相关政策，某村在一个小山坡顶端的平地上竖起一块宣传牌，某数学小组想测量宣传牌的高度，派一人站在山脚C处，测得宣传牌顶端A的仰角为，山坡的坡度为，山坡的长度为米，山坡顶点与宣传牌底部的水平距离为2米，求宣传牌的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：）
20.某茶具店购进了A、B两种不同的茶具，1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元．
（1）求A、B两种茶具每套的进价分别是多少元？
（2）由于茶具畅销，茶具店准备再购进A、B两种茶具共80套，但这次进货时，工厂对A种茶具每套进价提高了8%，而B种茶具每套按第一次进价的八折，若茶具店本次进货总钱数不超过6240元，则最多可进A种茶具几套？
（3）若销售一套A种茶具可获利30元，销售一套B种茶其可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使本次购进茶具获利最多？最多是多少？
21.如图，点、是直线与反比例函数图象的两个交点，轴于点C，己知点D（0，1），连接AD、BD、BC，
（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）根据函数图象直接写出当时不等式解集；
（3）设△ABC和△ABD的面积分别为、，求的值．
22.如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是边CD上的点，且CE＝4，过点E作CD的垂线，并在垂线上截取EF＝3，连接CF．将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a．
（1）问题发现
当a＝0°时，AF＝ ，BE＝ ，＝ ；
（2）拓展探究
试判断：当0°≤a°＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
（3）问题解决
当△CEF旋转至A，E，F三点共线时，直接写出线段BE的长．
23.如图，抛物线经过点A(4，0)、B(1，0)，交y轴于点C．
（1）求抛物线解析式．
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一点，过点P作于点H，求线段PH长度的最大值．
（3）Q为抛物线上的一个动点（不与点A、B、C重合），轴于点M，是否存在点Q，使得以点A、Q、M三点为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
1.下列各数中最大的负数是（ ）
A. B. C. －1D. －3
2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1 纳秒（ns），已知1 纳秒＝0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×秒B. 15×秒C. 1.5×秒D. 15×秒
3.如图，，点在上，平分，，，则（ ）
A. B. C. D.
4.小明同学做了下面四道计算题：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
5.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. m不确定，所以无法判断
6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
8.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
9.如图1，已知在四边形ABCD中，，，，动点P从点B出发沿折线B→A→D→C的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数关系如图2所示，则AD的长为（ ）
A. 5B. C. 8D.
10.我们知道，四边形具有不稳定性，如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，轴，已知点B(4，3)，D(2，6)，固定A、B两点，拖动CD边向右下方平行移动，使平行四边形ABCD的面积变为原来的，则变换后点D的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.计算：__________．
12.婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．
13.如图，在中，是边BC上的中线，将沿折叠，使点C落在点F处，DF交AB于点E，则______
14.如图，已知在矩形ABCD中，，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为__________．
15.如图，已知在△ABC中，，，，点E为AB中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当△AEF为直角三角形时，CD的长为__________．
三、解答题
16.先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个整数．
17.某学校为了解九年级的600名学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两副不完整的统计图（图1图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中角是 度；
（3）将图1条形统计图补充完整；
（4）估算该校九年级学生自主学习不少于1.5小时有多少人．
18.如图，已知在中，,以BC为直径作交于点，为AC边的中点，连接．
（1）求证：是的切线．
（2）①若AC=3,AE=1,求半径；
②当 时，四边形是正方形．
19.如图，为宣传国家相关政策，某村在一个小山坡顶端的平地上竖起一块宣传牌，某数学小组想测量宣传牌的高度，派一人站在山脚C处，测得宣传牌顶端A的仰角为，山坡的坡度为，山坡的长度为米，山坡顶点与宣传牌底部的水平距离为2米，求宣传牌的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：）
20.某茶具店购进了A、B两种不同的茶具，1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元．
（1）求A、B两种茶具每套的进价分别是多少元？
（2）由于茶具畅销，茶具店准备再购进A、B两种茶具共80套，但这次进货时，工厂对A种茶具每套进价提高了8%，而B种茶具每套按第一次进价的八折，若茶具店本次进货总钱数不超过6240元，则最多可进A种茶具几套？
（3）若销售一套A种茶具可获利30元，销售一套B种茶其可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使本次购进茶具获利最多？最多是多少？
21.如图，点、是直线与反比例函数图象的两个交点，轴于点C，己知点D（0，1），连接AD、BD、BC，
（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）根据函数图象直接写出当时不等式解集；
（3）设△ABC和△ABD的面积分别为、，求的值．
22.如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是边CD上的点，且CE＝4，过点E作CD的垂线，并在垂线上截取EF＝3，连接CF．将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a．
（1）问题发现
当a＝0°时，AF＝ ，BE＝ ，＝ ；
（2）拓展探究
试判断：当0°≤a°＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
（3）问题解决
当△CEF旋转至A，E，F三点共线时，直接写出线段BE的长．
23.如图，抛物线经过点A(4，0)、B(1，0)，交y轴于点C．
（1）求抛物线解析式．
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一点，过点P作于点H，求线段PH长度的最大值．
（3）Q为抛物线上的一个动点（不与点A、B、C重合），轴于点M，是否存在点Q，使得以点A、Q、M三点为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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