精品解析：2020年河南省镇平中招考试二模数学试题(解析版+原卷版)

2020年河南省中招考试模拟试题（二）

数学

一、选择题（每题3分，共30分）

1.的绝对值是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.从新华网获悉：商务部 5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过

16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（    ）

A. 1.6553×108 B. 1.6553×1011

C. 1.6553×1012 D. 1 .6553×1013

3.如图，是每个面上都有一个汉字正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“切”相对的面上的汉字是（    ）

A. 态 B. 度 C. 决 D. 定

4.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.在“朗读者”节目影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A. 中位数是2 B. 众数是17 C. 平均数是2 D. 方差是2

6.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

7.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

8.甲、乙、丙三位同学分别用背面完全相同、大小一致的卡片在下面制成了表示自己生肖的图案，将三张卡片背面朝上洗匀，三人各抽一次（抽后放回，洗匀后第二人再抽），三个人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

9.如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．若，则的长度是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.在△ABC中，∠C=60°，如图①，点M从△ABC的顶点A出发，沿A→C→B的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B，在运动过程中，线段BM的长度y随时间x变化的关系图象如图②，则AB的长为（　　）

A.  B. 4 C.  D.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.计算_______．

12.如图，直线，相交于点，，平分，若，则度数是_________．

13.一元一次不等式组的非负整数解是_______．

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转60°，此时点B恰好在DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是____．

15.如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，将沿折叠，得到．连接、，若为等腰三角形，则的长为_______．

三、解答题

16.先化简再求值：

，其中满足

17.为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题:

（1）参加征文比赛的学生共有          人；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，表示等级的扇形的圆心角为__            图中          ；

（4）学校决定从本次比赛获得等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

18.如图，为的直径，为弦的中点，连接并延长交弧于点，过点作，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）连接、、．填空

①当的度数为_______时，四边形为菱形；

②当时，四边形的面积为_______．

19.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，直线与轴交于点，与反比例函数图象交于点和点，，．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的平行线，当被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点的坐标．

20.年“众志成城，抗击肺炎”，郑州会展中心“大玉米”以灯光字幕给武汉加油，已知一安全巡视员站在如意湖湖边处观看，测得“武”字低端的仰角为，当巡视员沿着坡面向上走到处，此时测得“武”字顶端的仰角为．已知坡面的坡度为，，．

（1）求点到水平面的距离；

（2）求“武”字的高度．

（结果精确到．参考数据：，）

21.在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？

（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．

22.（1）问题情境：如图1，已知等腰直角中，，，是上的一点，且，过作于，取中点，连接，则的长为_______（请直接写出答案）

小明采用如下的做法：

延长到，使，连接，

为中点，为的中点，

是的中位线……

请你根据小明的思路完成上面填空；

（2）迁移应用：将图1中的绕点作顺时针旋转，当时，试探究、、的数量关系，并证明你的结论．

（3）拓展延伸：在旋转的过程中，当、、三点共线时，直接写出线段的长．

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（，0）和点B（1，），与x轴另一个交点为C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．

①判断四边形OAEB形状，并说明理由；

②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请直接写出线段BM的长．