专题26 三角形全等【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）课件PPT

考点1：全等三角形的概念和性质

1. 全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

2. 全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应边、对应角相等.

（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.

（3）全等三角形的周长相等、面积相等.

【例1】如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】根据全等三角形的性质可得AB＝ED，再根据等式的性质可得EB＝AD，进而可得答案．

【详解】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AB＝ED，

∴AB﹣AE＝DE﹣AE，

∴EB＝AD，

∵AB＝7，AE＝2，

∴EB＝5，

∴AD＝5．

故选：B．

【例2】（2021·四川泸州市）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE

【答案】证明见详解．

【分析】

根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.

【详解】

证明：在△ABE和△ACD中，

∵,

△ABE≌△ACD (ASA)，

∴AE=AD，

∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．

1．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（　　）

A．3 B．4 C．1或3 D．3或5

【分析】根据全等求出DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．

【答案】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，

∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，

∵△DEF的周长为奇数，

∴EF的长为奇数，

D、当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；

A、当EF＝3时，由选项D知，此选项错误；

B、当EF＝4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；

C、当EF＝1或3时，其中1无法构成三角形，故本选项错误；

故选：D．

2．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）

A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①②

【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．

【答案】解：①、②可以完全重合，因此全等的图形是①、②．

故选：D．

3．（2021·云南）如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．

【答案】见解析

【分析】

直接利用SSS证明△ACD≌△BDC，即可证明．

【详解】

解：在△ACD和△BDC中，

，

∴△ACD≌△BDC（SSS），

∴∠DAC=∠CBD．

考点2：三角形全等的判定

（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”) 

（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”) 

（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”) 

（4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”) 

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”) 

【例3】（2021·重庆）如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答．

【详解】

选项A，添加，

在和中，

，

∴≌（ASA），

选项B，添加，

在和中，，，，无法证明≌；

选项C，添加，

在和中，

，

∴≌（SAS）；

选项D，添加，

在和中，

，

∴≌（AAS）；

综上，只有选项B符合题意．

故选B．

【例4】（2021·陕西）如图，，，点在上，且．求证：．

【答案】见解析

【分析】

由题意易得，进而可证，然后问题可求证．

【详解】

证明：∵，

∴．

∵，，

∴．

∴．

常见全等模型

模型一：平移型

特征：沿同一直线(l)平移可得两三角形重合

模型二：翻折型

特征：所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合.

（1）在三角形中:                                                        （2）在正方形中:

模型三　旋转型(手拉手)

特征：此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的.

模型四：三垂直型

特征：有三个直角.

（1）一线三垂直型:

（2）三个直角(不在同一直线):

1．（2021·江苏无锡市）已知：如图，，相交于点O，，．

求证：（1）；

（2）．

【答案】（1）见详解；（2）见详解

【分析】

（1）根据AAS，即可证明；

（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论．

【详解】

证明：（1）在与中，

∵，

∴（AAS）；

（2）∵，

∴OB=OC，

∴．

2．（2021·福建）如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．

【答案】见解析

【分析】

由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可．

【详解】

证明：∵，

∴．

在和中，

∴，

∴．

3．（2021·四川南充市）如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．

【答案】见详解

【分析】

根据AAS证明△BAE≌△ACF，即可得．

【详解】

证明：∵，

∴∠BAE＋∠CAF＝90°，

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BEA＝∠AFC＝90°，

∴∠BAE＋∠EBA＝90°，

∴∠CAF＝∠EBA，

∵AB＝AC，

∴△BAE≌△ACF，

∴．