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2022届高三数学二轮复习课件：素养提升微专题（一） 客观题速解技巧
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这是一份2022届高三数学二轮复习课件：素养提升微专题（一） 客观题速解技巧，共33页。PPT课件主要包含了规律方法，考查角度，答案B，答案A，角度二图解法，答案D，角度四估算法，对点演练等内容，欢迎下载使用。
客观题在数学试卷中所占比重较大,是能否得到高分的关键.如果能根据题目特点,运用恰当的方法速解数学客观题,则既能提高正确率,还能节省时间,达到事半功倍的效果.常用的速解技巧有特例法、图解法、排除法、估算法等.
1.特例(特值)法特值、特例法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”.当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊图形、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.
2.图解法对于一些含有几何背景的问题,往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,解决问题,得到正确的结果.函数的图象及方程的曲线、三角函数线、维恩图、直线与圆锥曲线等,都是常用的图形.每个几何图形中蕴含着一定的数量关系,而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述,数与形之间可以相互转化,将问题化难为易,化抽象为具体.
3.排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过分析、推理、计算、判断各选项提供的信息或通过特例排除不符合要求的选项,从而得到正确结论的一种方法.
4.估算法选择题提供了正确的选择支,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.
角度一 特例(特值)法
解析 由于题中直线PQ的条件是过点E,所以该直线是一条“动”直线,所以最后的结果必然是一个定值.故可利用特殊直线确定所求值.
A.(0,12)B.(0,16)C.(9,21)D.(15,25)
解析 设f(x1)=m,画出函数f(x)的图象与直线y=m,如图所示.则x1,x2,x3,x4是函数y=f(x)的图象与直线y=m交点的横坐标.由图可知,-lg2x1=lg2x2,∴lg2(x1x2)=0,∴x1x2=1,x3+x4=12,2
解析 画出抛物线y2=4x与直线l1,l2,如图所示.由题意可知,直线l2是抛物线的准线.过点P作直线l2的垂线,垂足为点A,过点P作直线l1的垂线,垂足为点B,设抛物线y2=4x的焦点为F,根据抛物线的定义,知|PA|=|PF|,所以动点P到直线l1和直线l2距离之和|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,过点F作直线l1的垂线,交抛物线于点P',则当点P位于图中的点P'处时,|PF|+|PB|取得最小值,此时最小值为焦点F到直线l1的
角度三 排除法[例3-1](2021·湖南湘潭高三模拟)函数f(x)= 的图象可能是( )
A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm
由题设,该人肚脐至足底的长度大于105 cm,故该人的身高大于105×(1+0.618)≈169.89(cm).故选B.
1.(2021·陕西宝鸡模拟)已知在等差数列{an}中,首项a1>0,公差d>0,前n项和为Sn,等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a4,前n项和为Tn,则( )A.S4>T4B.S4
答案 C 解析 取a=2,c=1,b=-1,d=-2,此时ab=cd=-2,a-b=c-d=3,|a+b|=|c+d|=1,故A,B,D错误;因为b>d,所以b-d>0.又因为a>c,所以a(b-d)>c(b-d),即ab+cd>ad+bc,故C正确.
3.(2021·甘肃兰州模拟)已知过球面上A,B,C三点的截面和球心距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是( )
(方法二)设球的半径为R,如图所示,2R=OA+OB>AB=2,故R>1,所以S球=4πR2>4π,只有选项D满足.
解析 所求的问题是个定值问题,“在△ABC中”和“在特殊△ABC中”所求的值相等,所以将所给条件“在△ABC中”特殊化为“在等边△ABC中”.如图,以D为原点,BC所在直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.设点C(x,0),F(0,y),则点B(-x,0),E(0,2y),A(0,3y).
5.(2021·湖南永州高三模拟)已知函数f(x)= 若函数h(x)=f(x)-ax有两个零点,则a的取值范围是 .
客观题在数学试卷中所占比重较大,是能否得到高分的关键.如果能根据题目特点,运用恰当的方法速解数学客观题,则既能提高正确率,还能节省时间,达到事半功倍的效果.常用的速解技巧有特例法、图解法、排除法、估算法等.
1.特例(特值)法特值、特例法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”.当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊图形、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.
2.图解法对于一些含有几何背景的问题,往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,解决问题,得到正确的结果.函数的图象及方程的曲线、三角函数线、维恩图、直线与圆锥曲线等,都是常用的图形.每个几何图形中蕴含着一定的数量关系,而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述,数与形之间可以相互转化,将问题化难为易,化抽象为具体.
3.排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过分析、推理、计算、判断各选项提供的信息或通过特例排除不符合要求的选项,从而得到正确结论的一种方法.
4.估算法选择题提供了正确的选择支,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.
角度一 特例(特值)法
解析 由于题中直线PQ的条件是过点E,所以该直线是一条“动”直线,所以最后的结果必然是一个定值.故可利用特殊直线确定所求值.
A.(0,12)B.(0,16)C.(9,21)D.(15,25)
解析 设f(x1)=m,画出函数f(x)的图象与直线y=m,如图所示.则x1,x2,x3,x4是函数y=f(x)的图象与直线y=m交点的横坐标.由图可知,-lg2x1=lg2x2,∴lg2(x1x2)=0,∴x1x2=1,x3+x4=12,2
解析 画出抛物线y2=4x与直线l1,l2,如图所示.由题意可知,直线l2是抛物线的准线.过点P作直线l2的垂线,垂足为点A,过点P作直线l1的垂线,垂足为点B,设抛物线y2=4x的焦点为F,根据抛物线的定义,知|PA|=|PF|,所以动点P到直线l1和直线l2距离之和|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,过点F作直线l1的垂线,交抛物线于点P',则当点P位于图中的点P'处时,|PF|+|PB|取得最小值,此时最小值为焦点F到直线l1的
角度三 排除法[例3-1](2021·湖南湘潭高三模拟)函数f(x)= 的图象可能是( )
A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm
由题设,该人肚脐至足底的长度大于105 cm,故该人的身高大于105×(1+0.618)≈169.89(cm).故选B.
1.(2021·陕西宝鸡模拟)已知在等差数列{an}中,首项a1>0,公差d>0,前n项和为Sn,等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a4,前n项和为Tn,则( )A.S4>T4B.S4
答案 C 解析 取a=2,c=1,b=-1,d=-2,此时ab=cd=-2,a-b=c-d=3,|a+b|=|c+d|=1,故A,B,D错误;因为b>d,所以b-d>0.又因为a>c,所以a(b-d)>c(b-d),即ab+cd>ad+bc,故C正确.
3.(2021·甘肃兰州模拟)已知过球面上A,B,C三点的截面和球心距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是( )
(方法二)设球的半径为R,如图所示,2R=OA+OB>AB=2,故R>1,所以S球=4πR2>4π,只有选项D满足.
解析 所求的问题是个定值问题,“在△ABC中”和“在特殊△ABC中”所求的值相等,所以将所给条件“在△ABC中”特殊化为“在等边△ABC中”.如图,以D为原点,BC所在直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.设点C(x,0),F(0,y),则点B(-x,0),E(0,2y),A(0,3y).
5.(2021·湖南永州高三模拟)已知函数f(x)= 若函数h(x)=f(x)-ax有两个零点,则a的取值范围是 .
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