2019山东威海中考数学解析练习题

这是一份2019山东威海中考数学解析练习题，共14页。试卷主要包含了9万亿人民币等内容，欢迎下载使用。
2019年山东省威海市初中毕业、升学考试
数 学
注意事项:
1.本试卷共6页，共120分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2.答题前，请务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号，座号填写在答题个和试卷规定的位置上．
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4.非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不要求保留精确度的题目，计算结果保准确值．
5.写在试卷上或答题卡制定区域以外的答案一律无效．

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1． （2019山东威海，题号1，分值3） －3的相反数是（ ）
A．－3 B．3 C． D．
【答案】B
【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．由相反数的定义可知，-3的相反数是3，故选B.
【知识点】相反数的定义

2． （2019山东威海，题号2，分值3）
据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币。“88.9万亿”用科学计数法表示为（ ）
A． 8.89×1013 B．8.89×1012 C．88.9×1012 D．8.89×1011
【答案】A
【解析】科学记数法的表示形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013 故选A.
【知识点】科学记数法—表示较大的数

3． （2019山东省威海市，题号3，分值3）
如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点。已知坡角为20°，山高BC＝2千米。用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（ ）
.
B.
C.
D.
2

÷

sin

2

0

=
2
×
sin
2
0
=
2
÷
cos
2
0
=
2
×
tan
2
0
=

【答案】A
【解析】．根据锐角三角函数的定义，得sinA＝ ，所以AB＝ 。故按键顺序为
2

÷

sin

2

0

=
应选A。
【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，计算器的使用。

4． （2019山东省威海市，题号4，分值3）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）

【答案】C
【解析】俯视图是从一个几何体的上面由上向下看所得到的视图，从这个几何体的上面看，可以得到两排小正方形，其中上一排4个，下一排1个，故选C.
【知识点】简单几何体（组合体）的三视图

5． （2019山东省威海市，题号5，分值3） 下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．3a2＋a＝3a3 C．a5÷a2＝a3（a≠0） D．a（a＋1）＝a2＋1
【答案】C
【解析】根据幂的乘方法则，得（a2）3＝a6，故A错误；
根据同类项的定义及合并同类项法则，知3a2与a不是同类项，不能合并， 故B错误；
根据同底数幂的除法法则，得a5÷a2＝a3（a≠0），故C正确；
根据单项式乘多项式法则，得a（a＋1）＝a2＋a，故D错误．
【知识点】幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，单项式乘多项式。

6． （2019山东省威海市，题号6，分值3）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理。欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A.条形统计图 B.频数直方图 C.折线统计图 D.扇形统计图

【答案】D
【解析】依据每种统计图的特点选择，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选D。
【知识点】统计图的应用

7． （2019山东省威海市，题号7，分值3） 如图，E是□ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）

A．∠ABD＝∠DCE
B. DF＝CF
C.∠AEB＝∠BCD
D.∠AEC＝∠CBD
【答案】C
【解析】1.根据平行四边形的性质，得AD∥BC，AB∥CD，所以DE∥BC，所以∠ABD＝∠CDB，若添加∠ABD＝∠DCE，可得∠CDB＝∠DCE，从而可得BD∥CE，所以四边形BCED为平行四边形，故A正确；2.根据平行线的性质，得∠DEF＝∠CBF，若添加DF＝CF，由于∠EFD＝∠BCF，故△DEF≌△CBF，从而EF＝BF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得四边形BCED为平行四边形，故B正确；3.根据平行线的性质，得∠AEB＝∠CBF，若添加∠AEB＝∠BCD，易得∠CBF＝∠BCD，求得CF＝BF，同理，EF＝DF，不能判定四边形BCED为平行四边形，故C错误；4.根据平行线的性质，得∠DEC＋∠BCE＝180°，若添加∠AEC＝∠CBD，则得∠BCE＋∠CBD＝180°，所以AD∥BC，于是得四边形BCED为平行四边形，故D正确．
【知识点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质

8． （2019山东省威海市，题号8，分值3）
计算（－3）0＋ － 的结果是（ ）
A． B． C．D．
【答案】D
【解析】先直接利用零指数幂、负整数指数幂、二次根式的的性质，将算式中各项分别化简，然后按照实数的运算法则依次计算。原式，故D正确。
【知识点】零指数幂，二次根式的化简, 负整数指数幂，实数运算

9． （2019山东省威海市，题号9，分值3）
解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）




【答案】D
【解析】分别求出各不等式的解集，然后在数轴上表示出这两个解集．解不等式①，得x≤-1；解不等式②，得x＜5.将两个不等式的解集表示在数轴上如下：故选D．
【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集

10．（2019山东省威海市，题号10，分值3）已知a，b是方程x2+x－3＝0的两个实数根，则a2－b+2019的值是（ ）
A,2023 B,2021 C.2020 D.2019

【答案】A
【解析】根据一元二次方程的解的定义，得a2＋a－3＝0，所以a2＝－a＋3，再利用根与系数的关，得a+b＝－1，然后利用整体代入方法计算．原式＝－a＋3－b＋2019＝－（a＋b）＋3＋ 2019＝－（－1）＋3＋2019＝202，故选A。
【知识点】一元二次方程的解，根与系数的关系

11．（2019山东省威海市，题号11，分值3）
甲、乙施工队分別从两端修一段长度为380米的公路。在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的。
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380

下列说法错误的是
A．甲队每天修路20米 B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米 D．前七天甲、乙两队修路长度相等
【答案】D
【解析】从表格当中观察自变量与函数的变化关系，从第1天到第4天可以看出每天的变化规律相同，从第 5天发生了改变，这说明正是乙队停工的那一天，从而推出甲队每天修路20米，故A正确；根据两队的合作从而算得乙队第一天修路15米，故B正确； 通过第6天累计完成的施工量，能算出乙队技术改进后每天修路35米，故 C正确；因甲队每天修路20米，故前7天甲队一共修了140米，第7天两队累计完成施工量为270米，从而算出乙队前7天一共修了130米，所以前7天甲乙两队修路长度不等，故D错误．
【知识点】函数值

12．（2019山东省威海市，题号12，分值3）
如图，⊙P与x轴交与点A（—5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C，若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为


A. B. C. D.
【答案】D
【思路分析】连接AP、BP，cp，先由圆周角定理得∠APB＝120°，过点p作PF⊥x轴于点F，由等腰三角形性质求得∠PAB＝∠PBA＝30°，AF＝3，从而得OF＝2，过点p作PE⊥y轴于点E，得四边形PFOE为矩形，从而得PE＝2；利用三角函数和勾股定理求出CG和OG长，得出结果．

【解题过程】连接PA、PB、PC,过点P分别作PF⊥AB，PE⊥OC，垂足为F,E.
由题意可知：四边形PFOE为矩形，
∴PE＝OF,PF＝OE。
∵∠ACB＝60°，
∴∠APB＝120°。
∵PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA＝30°。
∵PF⊥AB，
∴AF＝BF＝3。
∴PE＝OF＝2。
∵tan30°＝,cos30°＝，
∴PF＝,AP＝.
∴OE＝,PC＝.
在RT△PEC中，CE＝ ＝，
∴OC＝CE＋EO＝＋2.
【知识点】圆周角定理，等腰三角形性质，矩形性质，锐角三角形函数，勾股定理

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
13．（2019山东省威海市，题号13，分值3）
把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置 （直角顶点在直尺的一条长边上）。
若∠1＝23°，则∠2＝ °.

【答案】68°
【解析】根据平行线的性质求出∠2的同位角度数，由三角形外角性质可得∠1＋45°＝68°．
【知识点】平行线的性质，三角形的外角性质

14．（2019山东省威海市，题号14，分值3）
分解因式：2x2－2x＋＝ .
【答案】
【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解。2x2－2x＋＝2(x2－x＋)＝.
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

15．（2019山东省威海市，题号15，分值3）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝ .

【答案】3
【解析】如图，延长BC、AD交于F，由∠BEC＝∠DEC ，CE⊥BC，再加公共边EC通过角边角可证△ECF≌△ECB，由全等三角形得性质得到FC＝BC，又因AB∥DC，根据平行线分线段成比例定理可得FD＝DA，所以DC是△FAB的中位线，再由三角形中位线定理可得DC＝AB ＝×6＝3。

【知识点】全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，三角形中位线定理。

16．（2019山东省威海市，题号16，分值3）
一元二次方程3x2＝4－2x的解是
【答案】，
【解析】直接利用公式法解一元二次方程得出答案．3x2＝4-2x即3x2+2x-4＝0，则△b2-4ac＝4-4×3×（-4）＝52＞0，∴∴，。
【知识点】公式法解一元二次方程

17．（2019山东省威海市，题号17，分值3）
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD.若∠ACB＝90°，AC＝BC,AB＝BD,则∠ADC＝ °

【答案】105°
【解析】过点D作DE⊥ AB于点E， 过点C作 CF⊥AB垂足为F，由∠ACB＝90°，AC＝BC,得△ABC是等腰直角三角形，由三线合一得CF为中线，从而推出2CF＝ AB，由AB∥CD得DE＝CF，由AB＝BD得BD＝2DE，在Rt△DEB中利用三角函数可得∠ABD＝30°，再由AB＝BD得∠BAD＝∠ADB＝75°，最后由AB∥CD得∠BAD＋∠ADC＝180°求出∠ADC＝105°。

【知识点】等腰三角形的性质，平行线的性质，解直角三角形。

18．（2019山东省威海市，题号18，分值3）
如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图像上运动，且始终保持线段的长度不变，M为线段AB的中点，连接OM.则线段OM的长度的最小值是 （用含k的代数式表示）.

【答案】
【思路分析】过点A作x轴⊥AC，过点B作y轴⊥BD，垂足为C,D，AC与BD相交于点F，连接OF。只有当点O、F、M在同一直线上时OM最短，不妨设点A坐标为（a，a＋4），则点B坐标为（a＋4，a），点F坐标为（a，a）。由点A在反比例函数上直接代入解得a ，在RT△OCF中再由勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质求出OF和FM，然后得到OM的最小值.

【解题过程】解：过点A作x轴⊥AC，过点B作y轴⊥BD，垂足为C,D，AC与BD相交于点F，连接OF。当点O、F、M在同一直线上时OM最短。即OM垂直平分AB。设点A坐标为（a，a ＋4），则点B坐标为（a ＋4，a），点F坐标为（a，a）。
由题意可知△AFB为等腰直角三角形，
∵AB＝
∴AF＝BF＝4，
∵点A在反比例函数y＝的图像上，
∴a (a ＋4)＝k，
解得a ＝ ，
在RT△OCF中，OF＝＝ a ＝ ＝ ，
∴OM＝OF＋FM＝ ＝。


【知识点】反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质.

三、解答题（本大题共7小题，满分66分）
19．（2019山东威海，19，7）列方程解应用题
小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米，300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.
【思路分析】根据速度和时间两个等量关系，列分式方程求解，注意分式方程必须检验.
【解题过程】设小明的速度为x米/分钟，则小刚的速度为3x米/分钟，
根据题意，得，
解得x＝50
经检验，得x＝50是分式方程的解，
所以，3x＝150.
答：小明和小刚两人的速度分别是50x米/分钟，小刚的速度为150米/分钟.
【知识点】分式方程的实际应用

20．（2019山东威海，20，8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．
【思路分析】可以画树状图或列表求出后两个数的所有9种等可能结果，再根据平均数和不等式知识求出后两个数和的范围，然后结合图表找出符合条件的结果，利用概率公式求解．
【解题过程】画树状图如下：

共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，
所以，五次的总得分不小于11分，后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果.
所以，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求事件的概率，平均数定义和不等式知识.

21．（2019山东威海，21，8分）
（1）阅读理解
如图，点A，B在反比例函数的图象上，连接AB，取线段AB的中点C，分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数的图象于点D，点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n＋1（n＞1）.
小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论：
AE＋BG＝2CF，CF＞DF.
由此得出一个关于之间数量关系的命题：
若n＞1，则

（2）证明命题
小东认为：可以通过“若≥0，则≥”的思路证明上述命题.
小晴认为：可以通过“若＞0，＞0，且≥1，则≥”的思路证明上述命题.
请你选择一种方法证明（1）中的命题.
【思路分析】（1）由反比例函数图象上点的横坐标，表示出A，D，B点的纵坐标，根据得到结论：
AE＋BG＝2CF，CF＞DF，即可得到命题：＞.
（2）选择小东的思路证明结论，把看作，把看作证明结论.
【解题过程】（1）∵A，D，B都在反比例的图象上，且点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n＋1（n＞1），
∴AE＝BG＝DF＝.
又∵AE＋BG＝2CF，
∴CF＝
又∵CF＞DF，n＞1，
∴＞，即＞.
故答案为＞.
（2）选择选择小东的思路证明结论＞，
∵n＞1，
∴＞0，
∴＞.
【知识点】反比例函数的性质，不等式的性质，分式的运算，命题证明和类比思想.

22（2019山东威海，22，9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．

【思路分析】解决本题关键是比较点E到BM的距离和GB的长度，可作FQ⊥BG于点Q，作EP⊥FQ于点P，利用锐角三角函数和三角形全等求出点E到BM的距离，比较即可解答．
【解题过程】∵BH＝0.6，sinα＝，
∴AB＝＝1，
∴AH＝0.8，
∵AF＝FC＝2，∴BF＝1，
作FQ⊥BG于点Q，作EP⊥FQ于点P，
∵EF＝FB＝AB＝1，∠EPF＝∠FQB＝∠AHB＝90°，∠EFP＝∠FBQ＝∠ABH，
∴△EFP≌△FBQ≌△ABH，
∴EP＝FQ＝AH，BQ＝BH，
∴BQ＋EP＝0.6＋0.8＝1.4（米）＜2米，
∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．

【知识点】解直角三角形的实际应用－坡度坡角问题，三角形全等.

23．（2019山东威海，23，10）在画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下
x
……
﹣1
0
1
2
3
……
y甲
……
6
3
2
3
6
……
乙写错了常数项，列表如下：
x
……
﹣1
0
1
2
3
……
y乙
……
﹣2
﹣1
2
7
14
……
通过上述信息，解决以下问题：
（1）求原二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的表达式；
（2）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当x　　时，y的值随x的值增大而增大；
（3）若关于x的方程ax2＋bx＋c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
【思路分析】（1）由甲同学的错误，可知其中的c正确，由乙同学的错误，可知其中的a,b正确，由提供的数据用待定系数法求出a和b即可；
（2）先求对称轴，再根据开口向下和增减性求得；
（3）﹣3x2＋2x＋3﹣k＝0有两个不相等的实数根，判别式△＞0即可.
【解题过程】（1）因为根据甲同学的错误可知c＝3，
根据乙同学提供的数据，选择x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2代入
得，解得∴，
∴y＝﹣3x2＋2x＋3；
（2）y＝﹣3x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝，
∵二次项系数为-3，故抛物线开口向下，
∴当x≤时，y的值随x的值增大而增大；
故答案为≤；
（3）∵方程ax2＋bx＋c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，
即﹣3x2＋2x＋3﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝4＋12（3﹣k）＞0，
解得k＜.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式解法.

24．（2019山东威海，24，12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止，设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．

（1）求证：CE＝EF；
（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求△BEF面积的最大值．
【思路分析】（1）过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，利用正方形性质证明△AEM≌△EFN和△ADE≌△CDE，从而证出AE＝CE＝EF；
（2）由于点F可以在点B的左侧，也可以在点B的右侧，所以需要分两种情况求解，利用正方形性质、勾股定理和1中的有关结论，可以求出和它上边的高，再解决问题.
（3）利用二次函数分别求出求出△BEF面积的最大值，再比较得出，．
【解题过程】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，
∴MN⊥AD，MN⊥BC，
∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE＋∠FEN，
∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM＋∠FEN＝90°，
∴∠AEM＝∠NFE，
∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，
∴BN＝EN＝AM。
∴△AEM≌△EFN（AAS）。
∴AE＝EF。
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，
∵DE＝DE，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴AE＝CE＝EF。
（2）在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，
∴0≤x≤5。
由题意，得BE＝2x，
∴BN＝EN＝x。
由（1）知：△AEM≌△EFN，
∴ME＝FN，
∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10－x，
如图（1），当0≤x≤时，
∴BF＝FN－BN＝10－x－x＝10－2x。
∴y＝BF·EN＝＝－2x2＋x（0≤x≤）；
如图（2），当＜x≤时，
∴BF＝BN－FN＝x－（10－x）＝x－10，
∴y＝BF·EN＝＝2x2－x（≤x≤）。
∴

（1） （2）
（3）y＝－2x2＋5x＝－2（x－）2＋，
∵－2＜0，
∴当x＝时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是；
当＜x≤时，
y＝2x2－x＝－，
此时2＞0，开口向上，对称轴为直线x＝，
∵对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∴当x＝时，y最大值＝50。
∴当x＝时，△BEF面积的最大值是50。
【知识点】四边形综合运用，二次函数的解析式，二次函数的最值问题，三角形全等的判定.

25．（2019山东省威海市，题号25，分值12）
（1）方法选择
如图①，四边形ABCD是OO的内接四边形，连接AC，BD.AB＝BC＝AC.
求证：BD＝AD＋CD。
小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM..……
小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD……
请你选择一种方法证明.

（2）类比探究
【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD。BC是⊙O的直径，AB＝AC.试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论.
【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD。若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是.
（3）拓展猜想
如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD。若BC是O0的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是.

【思路分析】
（1）选小颖的截长法，如图①，在DB上截取DM＝AD，连接AM，由旋转全等得BM＝CD，∴BD＝MD＋BM＝AD＋CD
（2）【探究1】数量关系为：BD＝AD＋CD
如图②，在DB上截取AD＝AN，连接AN，可得△AND为等腰直角三角形，∴ND＝AD，由旋转全等得BN＝CD，∴BD＝ND＋BN＝AD＋CD
【探究2】数量关系为：BD＝2AD＋CD
如图③，在DB上截取2AD＝PD，连接AP，可得△APD为30°的直角三角形，
由旋转相似得BP＝CD，∴BD＝PD＋BP＝2AD＋CD
（3）拓展猜想数量关系为：BD＝AD＋CD
如图④，过A作AQ⊥AD交BD于Q，连接AQ，由旋转相似得，，
∴BQ＝CD，BQ＝AD，∴BD＝PD＋BP＝AD＋CD
【解题过程】
（1）选小颖的截长法，如图①，在DB上截取DM＝AD，连接AM，可得△AMD为等边三角形，可证△BAM≌△CAD（SAS）得BM＝CD，∴BD＝MD＋BM＝AD＋CD

（2）【探究1】数量关系为：BD＝AD＋CD
如图②，在DB上截取AD＝AN，连接AN，可得△AND为等腰直角三角形，∴ND＝AD，∠BAN＝∠CAD，可证△BAN≌△CAD（SAS）得BN＝CD，∴BD＝ND＋BN＝AD＋CD

【探究2】数量关系为：BD＝2AD＋CD

如图③，在DB上截取2AD＝PD，连接AP，可得△APD为30°的直角三角形，
∴，∠BAP＝∠CAD，可证△BAP∽△CAD得BP＝CD，∴BD＝PD＋BP＝2AD＋CD

（3）拓展猜想数量关系为：BD＝AD＋CD
如图④，过A作AQ⊥AD交BD于Q，连接AQ，可得∠BAQ＝∠CAD，∠ABQ＝∠ACD，∠ADQ＝∠ACB，∠BAC＝∠QAD∴△BAP∽△CAD，△ADQ∽△ACB ∴，，
∴BQ＝CD，BQ＝AD，∴BD＝PD＋BP＝AD＋CD

【知识点】圆内接四边形，旋转全等与相似三角形，截长补短，圆周角，三角函数，