高三数学第二次模拟卷 （含答案+解析）

这是一份高三数学第二次模拟卷 （含答案+解析），共23页。试卷主要包含了 设集合，，则， 已知，，则z， 已知，是双曲线， 若，则， 若过点， 已知为坐标原点，点A， 5 等内容，欢迎下载使用。
高三数学第三次模拟卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知，，则z（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（    ）A.  B. 9 C. 3 D. 4. 下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知，是双曲线：的两个焦点，点在上，且，则M点的坐标为（    ）A.  B. C. D.6. 若，则（    ）A. -2 B. 2 C. -20 D.207. 若过点（m，n）可以作曲线的两条切线，则（    ）A.  B.C.  D. 的大小关系与a有关8. 有8张不同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8从中有放回的随机取两次，每次取1张卡片，A表示事件“第一次取出的卡片上的数字是8”，B表示事件“第二次取出的卡片上的数字是6”，C表示事件“两次取出的卡片上的数字之差的绝对值是2”，D表示事件“两次取出的卡片上的数字之差的绝对值是4”，则（    ）A. A与C相互独立 B. A与D相互独立C. B与C相互独立 D. C与D相互独立二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 根据某实验结果得到一组数据、、、、，由得到另一组数据，设两组数据的样本平均数方差分别为、、、、则下列选项错误的是（    ）A.            B. C.              D. 10. 已知为坐标原点，点A（2,0）、、、分被以O为端点，倾斜角为、、的三条射线上的三个点，且他们到原点的距离均为2，则（    ）A.  B.  C.  D. 11. 已知A（4,0），B（0，-2），P是直线AB上的动点，PM、PN是圆C的两条切线，切点为M、N，圆C为：，则（    ）A. 点到圆C上的点的距离最小值为B. 切线PM的取值范围为C. 当最大时，D. 的最大值为12. 在三棱锥ABCD中，AB=AC=3，是边长为2的正三角形，平面ABC平面DBC，点P满足，，则（    ）A. 当时，的面积为定值B. 当时，的长度的取值范围为C. 当时，存在点P，使得D. 当时，至少存在一个点，使得DP平面ABC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数是偶函数，则______.14. 已知为坐标原点，抛物线()的焦点为，通径为MN，Q为（0,6），∠MQN=，则的方程为______.15. 函数的最小值为______.把一块规格为30dm×20dm的长方形纸板沿对称轴进行对折，对折1次共可以得20dn×15dm,10dm×30dm两种规格的纸板，它们的面积之和，对折2次共可以得到10dm×15dm、、5dm×30dm三种规格的纸板，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格纸板的种数为______；如果对折k次，那么.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前2n项和.18. 某单位组织党史知识竞赛，有甲、乙两类问题，每位参加比赛的员工先在两类问题中各从中随机抽取一个问题回答，若均回答错误则该员工比赛结束；若至少回答正确其中一个则再从两类问题中再各随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该员工比赛结束.甲类问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分；乙类问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分，己知小陈能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答乙类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小张也参加比赛，能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答乙类问题的概率为，则小张得分小于100分的概率；（2）预设小陈参加比赛的得分，求它的分布列.19. 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，且BD=b（1）证明：是等腰三角形（2）若，求20.  如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.21. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆，动圆M与圆内切，与圆外切，点M的轨迹为C（1）求的方程；（2）设点（6，0），过的直线l交于、两点，且为等比数列，求直线AB的方程22. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）a=-1时，求的最小值；（3），证明： 
试卷解析一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义可求.【详解】、，由题设有故选：B .2. 已知，，则z（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】，则，因为，所以，所以故选：C.3. 已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（    ）A.  B. 9 C. 3 D. 【答案】A【解析】【分析】设圆锥的底面周长为，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得母线长。【详解】因为，所以，又因为，，所以故选：A. 4. 下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【详解】因为，所以，当k=0，  ；当k=1，故选：D.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．5. 已知，是双曲线：的两个焦点，点在上，且，则M点的坐标为（    ）A.  B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，所以，，带入双曲线，所以故选：D．6. 若，则（    ）A. -2 B. 2 C. -20 D.20【答案】A【解析】【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：A．7. 若过点（m，n）可以作曲线的两条切线，则（    ）A.  B.C.  D. 的大小关系与a有关【答案】D【解析】解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点（m，n）在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.【详解】由，当，；当时，，综上所述，的大小关系与a有关故选：D.8. 有8张不同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8从中有放回的随机取两次，每次取1张卡片，A表示事件“第一次取出的卡片上的数字是8”，B表示事件“第二次取出的卡片上的数字是6”，C表示事件“两次取出的卡片上的数字之差的绝对值是2”，D表示事件“两次取出的卡片上的数字之差的绝对值是4”，则（    ）A. A与C相互独立 B. A与D相互独立C. B与C相互独立 D. C与D相互独立【答案】B【解析】【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【详解】由题意得：，，，又因为，，，，则：故选：B二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 根据某实验结果得到一组数据、、、、，由得到另一组数据，设两组数据的样本平均数方差分别为、、、、则下列选项错误的是（    ）A.            B. C.              D. 【答案】BC【解析】【详解】由  、  故选：BC10. 已知为坐标原点，点A（2,0）、、、分被以O为端点，倾斜角为、、的三条射线上的三个点，且他们到原点的距离均为2，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据题目的已知条件画出以原点为圆心，半径为2的圆，在画出三条射线，结合图形来分析；【详解】在射线上，且，所以，所以A正确，又因为，所以，，所以故选：ACD11. 已知A（4,0），B（0，-2），P是直线AB上的动点，PM、PN是圆C的两条切线，切点为M、N，圆C为：，则（    ）A. 点到圆C上的点的距离最小值为B. 切线PM的取值范围为C. 当最大时，D. 的最大值为【答案】ABC【解析】【分析】根据题目的已知条件画出草图，结合图形来分析【详解】圆C上的点到P的距离，直线AB的方程：，所以，所以，所以所以；又因为，所以最大时，要最大，即PC最小，所以，此时，，所以取得最小值为故选：ABC. 12. 在三棱锥ABCD中，AB=AC=3，是边长为2的正三角形，平面ABC平面DBC，点P满足，，则（    ）A. 当时，的面积为定值B. 当时，的长度的取值范围为C. 当时，存在点P，使得D. 当时，至少存在一个点，使得DP平面ABC【答案】BD【解析】建立如图坐标系，则、B（1，0，0）、C（-1，0，0）、D（0，，0），所以。当时，为动点，的面积不是定值，所以A错误。当时，  ，又因为，所以，所以B正确。当时，，所以，，，所以，无解，所以不存在这样的点，所以C错误。当时，，即P在y轴上，只有P与原点重合时，DP平面ABC，所以D正确三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数是偶函数，则______.【答案】【解析】是奇函数，是偶函数，所以是奇函数，所以故答案为：14. 已知为坐标原点，抛物线()的焦点为，通径为MN，Q为（0,6），∠MQN=，则的方程为______.【答案】【解析】因为,所以，又因为MN=2p，所以OF=p所以FQ=，MF=p，，所以所以的方程为；故答案为：15. 函数的最小值为______.【答案】2【解析】当时，，在上单调递减，，当，，所以，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，在单调递减，综上所述最小值为2故答案为：2把一块规格为30dm×20dm的长方形纸板沿对称轴进行对折，对折1次共可以得20dn×15dm,10dm×30dm两种规格的纸板，它们的面积之和，对折2次共可以得到10dm×15dm、、5dm×30dm三种规格的纸板，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格纸板的种数为______；如果对折k次，那么.【答案】    (1). 5    (2). 【解析】（1）对折三次的结果有：、、、，共4种不同规格（单位；故对折4次可得到如下规格：、、、、，共5种不同规格；（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为的等比数列，首项为300,第k次对折后的图形面积为，对于第k此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为k+1种（证明从略），故得猜想故答案为：； 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前2n项和.【答案】（1），；（2）【解析】（1）；，所以是首项为4，公比为6的等比数列，所以（2） 18. 某单位组织党史知识竞赛，有甲、乙两类问题，每位参加比赛的员工先在两类问题中各从中随机抽取一个问题回答，若均回答错误则该员工比赛结束；若至少回答正确其中一个则再从两类问题中再各随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该员工比赛结束.甲类问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分；乙类问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分，己知小陈能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答乙类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小张也参加比赛，能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答乙类问题的概率为，则小张得分小于100分的概率；（2）预设小陈参加比赛的得分，求它的分布列.【答案】见解析；【解析】（1）设小张的得分为y（2）设小陈参加比赛得分为x，x的所有可能取值为0、50、100、150、200分布列： 19. 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，且BD=b（1）证明：是等腰三角形（2）若，求【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）BD=b，BC=a，由得ba=ac，所以b=c，所以是等腰三角形（2），则，，，所以又余弦定理，得：，所以 20.  如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.【答案】(1)详见解析(2) 【解析】（1）因为AB=AD,O为BD中点，所以AO⊥BD因为平面ABD平面BCD,平面ABD⊥平面BCD，平面ABD，因此AO⊥平面BCD，因为平面BCD，所以AO⊥CD(2)作EF⊥BD于F, 作FM⊥BC于M,连FM因为AO⊥平面BCD，所以AO⊥BD, AO⊥CD所以EF⊥BD, EF⊥CD, ,因此EF⊥平面BCD，即EF⊥BC因为FM⊥BC，,所以BC⊥平面EFM，即BC⊥MF则为二面角E-BC-D的平面角, 因为,为正三角形,所以为直角三角形因为,从而EF=FM=所以21. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆，动圆M与圆内切，与圆外切，点M的轨迹为C（1）求的方程；（2）设点（6，0），过的直线l交于、两点，且为等比数列，求直线AB的方程【答案】（1）；（2）【解析】（1）设动圆半径为r，得、，所以所以点M的轨迹是以为焦点的椭圆，且a=4，c=2，，所以所求椭圆的轨迹方程为：（2）设T（1，m），直线l的倾斜角为，则l为①，把①带入，得，化简得：所以得到：，，所以，得所以，，所以直线AB的方程： 22. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）a=-1时，求的最小值；（3），证明：【答案】（1）的递增区间为，递减区间为；（2）（3）见证明过程【解析】（1）由，得，当a>0时，时，；时，所以a>0时，的增区间为，减区间为同理可得，当a<0时，的增区间为，减区间为（2）当a=-1时，，由（1）可知，在单调递减，单调递增，所以（3）证明：因为，所以所以，由，得，化简得，等价于令、，则，由①知，，要证明，即证，因为，所以所以，且在单调递增，所以只需要证令，得所以在单调递增，，又因为所以成立，综上所述